Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 47

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 132 >> Следующая

выполняется из широко распространенных и хорошо поддающихся измерениям
материалов, а также обладает совершенно точно соответствующими потоку
физическими характеристиками. Для использования электрического аналога
необходимо геометрическое подобие формы проводника и границ
рассматриваемого потока. Эквипотенциальные поверхности, представляющие
зоны входа и выхода жидкости, делаются из хорошо проводящего материала. К
контактам подводится разность потенциалов или напряжение. Результирующий
ток соответствует теоретическим линиям тока и, если проводник однороден,
пропорционален градиенту потенциала. Можно измерять или ток, или градиент
потенциала, хотя последнее измерение более удобно. Отношение градиентов
потенциала в произвольных точках проводника равно отношению скоростей в
соответствующих точках системы безвихревого потока.
128
В электрических аналогах могут быть использованы разные типы проводящих
сред, окончательный выбор зависит от того, является ли поток двухмерным,
осесимметричным или трехмерным, а также от требуемой точности. Для
изучения двухмерных потоков наиболее удобны однородные листы фольги или
специальной проводящей бумаги; материалы и инструкции по созданию таких
систем хорошо известны. Необходимая геометрическая модель получается
путем выкраивания из листов соответствующей формы. Контактами служат
тяжелые металлические бруски или серебряная краска с высокой
проводимостью; распределение потенциала измеряется или несколькими
неподвижно закрепленными на листе электродами, или переносным одиночным
или сдвоенным электродом. Неподвижные электроды дают большую точность, но
подвижный удобнее и поэтому применяется во всех случаях, когда достаточно
иметь приближенный результат.
В двухмерных задачах, для которых необходимо установить общую картину
потока, например, при изучении фильтрации, линии тока обычно наносятся на
лист обыкновенной бумаги с помощью пантографа. Пересечение проводящих и
изолирующих границ создает новую картину движения, при которой
эквипотенциальные линии ортогональны свободным поверхностям. Аналогия с
водным потоком основана здесь на том факте, что как потенциал скорости,
так и функция тока подчиняются уравнению Лапласа.
Для воспроизведения системы трехмерного потока более пригоден жидкий
проводник - электролит, ибо границами потока могут быть стенки сосуда из
стекла, пластика, парафина или окрашенного дерева с металлическими
контактами. Свободную поверхность нередко принимают за одну из плоских
границ. Обычно в качестве проводника используется медный купорос, а
контактами служат медные листы или щиты. Такие схемы работают одинаково
хорошо и в двух-, и в трехмерных аналогиях, и одна модель при правильном
исполнении может быть использована для исследования двухмерной,
осесимметричной и трехмерной систем. Разнообразие граничных условий
лимитируется лишь возможностями экспериментатора, но результаты будут
анологичны безвихревому потоку реальной жидкости только при выполнении
условий, описанных в п. 28.
Различные способы использования сосуда с электролитом иллюстрируются рис.
39, где заданная граница А может быть закруглена по любой цилиндрической
поверхности, а плоская граница С нормальна плоскости В. Жидкий проводник
может заполнять пространство между этими границами. Когда плоскость В
горизонтальна (рис. 39,а), то глубина жидкости постоянна и мы имеем
двухмерное движение. Если плоскость В немного наклонна (рис. 39,6), то
глубина жидкости уменьшается от максимальной вдоль граничной поверхности
А до нуля на оси про-
9-1459
129
водника. Хотя А - самостоятельная криволинейная поверхность, но если угол
наклона плоскости В не превышает 6°, можно допустить, что граница А
представляет продольный элемент поверхности вращения. Такая система
соответствует вытеканию жидкости из резервуара в трубу круглого сечения.
Если плоскость В наклонена к горизонту под углом 45° (рис. 39, в), то
пространство, занятое проводником, представляет сегмент закругленного
входа в
Рис. 39. Использование одного проводникового аналога для представления
нескольких типов потока
а - двухмерный вход; 6 *- осесимметричный вход: в - квадратный вход
проводник квадратного сечения. Так как переход к такому проводнику
симметричен относительно четырех плоскостей, пересекающихся вдоль оси, то
эти плоскости представляют поверхности линий токов, и не будет ошибкой
считать одну из них твердой границей, а другую свободной поверхностью.
Для любого из этих трех случаев размер D или W может быть произвольно
изменен изменением глубины проводника или расположения границы С.
130
Таким путем относительная кривизна может меняться в очень широких
пределах.
39. Принцип конечных разностей. Приближенное решение дифференциального
уравнения в частных производных, как, например, уравнения Лапласа, может
быть получено в числовом выражении путем принятия пространственного
распределения или сетки значений в области и проверки, удовлетворяют ли
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed