Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
квадратов, однако два семейства линий обязательно останутся
ортогональными во всех пересечениях. Таким образом, строение
гидродинамической сетки для данного профиля границы представляет собой
просто схему системы линий тока и потенциальных линий, делящих поле
Рис. 36. Гидродинамическая сетка для двухмерного поворота
потока на ячейки, близость которых к квадратам согласуется с выбранным
числом делений.
Хотя вышеописанный процесс кажется легко выполнимым, тем не менее
остается фактом, что при данных граничных условиях существуют
единственные решения как для функции тока, так и для потенциала скорости,
и, следовательно, единственная гидродинамическая сетка для выбранного
масштаба ячеек. В действительности преимущества использования различных
графических приемов позволяют опытному чертежнику относительно быстро
получить вполне удовлетворительное первое приближение к желаемой форме
потока. Прежде всего выбирается число приращений ф, которое давало бы
наибольшие размеры ячеек, обусловливая тем самым наименьшую трудоемкость
ре-
125
шения - очевидно это связано с некоторым риском. Соответствующие линии
тока вычерчиваются на глаз и затем проведением перпендикулярных линий
образуются ячейки. Для корректировки линий тока рекомендуется просмотреть
график на свет с обратной стороны, это позволит выявить допущенные
неточности.
После завершения построения гидродинамической сетки (рис. 36) размеры
ячейки могут быть использованы для установления распределения скорости в
соответствии с приближенным видом производных потенциала скорости и
функции тока:
у Д'ф ^ Аф V 4 s0 ^ Д я,
An As Р0 As An
Действительно получается, что указанное распределение скорости может быть
использовано как грубая проверка точности построения сетки потока.
Что касается рис. 37, на котором изображено изменение касательного и
нормального компонентов вектора скорости на отрезке bs, то из подобия
треугольников и условия потенциальности следует, что
V ^6 Уп^ 6 V р 6 s б п
Если построить график зависимости величины вектора скорости от расстояния
вдоль любой эквипотенциали (см. рис. 36), то радиус кривизны каждой линии
тока должен быть таким, чтобы
126
отношение V/p равнялось уклону скоростной кривой в этой точке.
К сожалению, сетка с квадратными ячейками неприменима при осевой
симметрии, так как размерности функции потенциала и тока здесь не
эквивалентны. Фактически численно равные приращения ф и ф дают
прямоугольные ячейки, продольный размер которых зависит от радиального
расстояния, как это видно из выражений:
Эти выражения могут быть получены графически.
Тогда как предыдущее соотношение между скоростью, радиусом кривизны и
градиентом скорости фактически мало способствует улучшению
гидродинамической сетки двухмерного движения, в случае осевой симметрии
дело обстоит совсем иначе, ибо визуальный контроль такой искривленной
сетки довольно труден. Дальнейшее усовершенствование проверки
правильности построения сводится к применению следующей интегральной
формы соотношения V: р:
Если форма и расположение линий тока правильны, тогда кривая ф,
вычерченная путем графического интегрирования по замерам кривизны линии
тока в соответствии с этими равенствами (рис. 38), будет
характеризоваться равными приращениями между последовательными парами
линий тока. Иными словами, проверка показывает, что гидродинамическая
сетка построена надлежащим образом.
Для эффективности таких графических методов должны быть указаны пределы
точности. Кроме того, количественная польза этих методов значительно
уменьшается в случае обтекания погруженных тел, так как при этом радиус
кривизны линий тока с увеличением расстояния от тела стремится к
бесконечности, что уменьшает точность построения. Никогда графические
методы не дают точности, нужной для сравнения двух состояний потока или
для проверки принятого положения свободной поверхности. Для
удовлетворения этих требований должны быть использованы другие, более
совершенные методы аппроксимации.
38. Метод аналогии с непрерывным проводником. Хотя математические
методы, представленные в предыдущих частях книги, применимы для любых
общих систем безвихревых потоков, однако их граничные условия часто очень
затрудняют решение. Как уже было указано, основы потенциальной теории
применимы не только к безвихревым потокам, но также и к нескольким другим
физическим системам, многие из которых могут быть построены в любой
произвольной форме. Благодаря этой исходной эквива-
уг 1 Дф ^ Аф _ As
г An As ' Ап
127
лентности можно создать модель или аналог одной системы, используя
материалы другой. Затем, выполнив соответствующие измерения на аналоге и
использовав переходные соотношения, получить любую желаемую информацию об
исходной системе.
Из упомянутых в п. 28 систем практически наиболее удобным аналогом потока
является однородный электрический проводник, так как он легко
ограничивает ток границами желаемой формы,
Рис. 38. Определение параметров течения осесимметричного потока
