Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
воспроизведена простыми источниками, ограничен, так что менее округленные
формы должны быть образованы линейным или поверхностным распределением
источников или диполей. Например, приемлемое приближение дирижабля или
корпуса подводной лодки может быть получено объединением равномерного
потока с точечным источником и стоками, распределенными вдоль оси
непосредственно вниз по течению от источника. Для данной конфигурации
хорошо подходит цилиндрическая система координат, а функция тока для
объединенного потока получается путем сложения их для равномерного
движения со скоростью U в направлении оси г, для источника напряжением М
в точке возбуждения и для стоков равного напряжения, распределенных на
расстоянии I от точки возбуждения вдоль оси х:
Очевидно, можно удлинять тело, насколько требуется в направлении вниз по
течению, увеличивая длину распределения стоков. Если нужно более
умеренное заострение передней части тела, тогда часть источника может
быть распределена вверх по течению. Еще большую маневренность
предоставляет перемешивание источников и стоков вдоль оси. Распределение
диполей даже более удобно. С другой стороны, если требуется форма с
передней частью меньшей кривизны, чем у шара, тогда распределения вдоль
оси уже недостаточно и должны быть использованы поверхностные
распределения или кольцевые завихрения.
33. Динамические соотношения. Динамика взаимодействия погруженного
предмета и жидкости может быть установлена при помощи уравнения Бернулли,
которое связывает давление в лю-
2 R3
2
9L
бой точке с относительной скоростью и плотностью жидкости; зная
распределение давления, путем интегрирования можно вычислить силы и
моменты. В случае, если тело движется с постоянной скоростью через
находящуюся в покое жидкость, предположение потенциальности приводит к
весьма поразительному результату; сила в направлении относительного
движения, т. е. торможение, всегда равна нулю. Это явное противоречие
наблюдаемым явлениям, известное как парадокс Даламбера, частично было
причиной того, что исследователи, имеющие дело с реальными жидкостями,
неохотно обращались к схеме безвихревых течений. Однако в случае
подъемной силы и момента подсчитанные значения могут отличаться от нуля.
Кроме того, можно показать, что продольная сила не равна нулю, если
движение тела является неустановившимся или если относительное движение
жидкости становится неустановившимся под влиянием иного воздействия, чем
движение тела.
Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется
через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем
энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек
энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от
скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение
кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока
безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости
можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося
движения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может
быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной
массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в движение
жидкости; коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы
тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в
членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое
соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким
образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из
методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе,
тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения
распределения давления.
(Следует заметить, что кроме термина "присоединенная масса" в литературе
часто встречается термин "виртуальная масса". Но поскольку употребление
последнего термина неопределенно - относится ли он к той же величине или
к полной инерции тела и жидкости, то лучше использовать первый термин.)
В качестве примера соотношений присоединенных масс представим тело,
движущееся произвольно-поступательно через находящуюся в покое жидкость.
Если U, V и W - компоненты скорости тела, тогда граничное условие
составляет
92
дФ - (J дх 1 У ду I ур дг
дп дп дп дп '
где п - направление нормали наружу от данного тела. Можно предположить,
что потенциал будет иметь вид
ф = + (61)
где ф\ представляет потенциал скорости, когда U- 1, a V=U7=0, аналогичные
выражения характеризуют ф2 и ф3. Следует заметить, что так как ф имеет
размерность [L2/T], ф\, ф2 и ф3 имеют размерность длины. Градиент в
направлении нормали составляет:
дф________ ц дфз . у дфз I дет дфз
дп дп дп дп
Сравнивая члены в этих уравнениях, видим, что
дфз дх дф2 ду _ дф3 дг
дп дп ' дп дп ' дп дп
Кинетическая энергия К жидкости, находящейся за поверхностью тела, равна
