Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 118

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 132 >> Следующая

осредненной скорости
- = ,//• (у/х) = у, у = _р j У_ р' d (у/х) х
где F=Ui§ f(y/x)d{y/x)\F'=U\f{y/x). Штрих над F указывает на
дифференцирование по у/х. Подстановка в уравнение движения приводит к
обычному дифференциальному уравнению
F"' (т|) + F ft) = О,
где для упрощения предстоящих математических операций использована
дополнительная подстановка
У
'1 =
2сX х
Решение указанного дифференциального уравнения может быть записано так:
G (г)') = d1e~T'' + d2el/2 cos^ V f dse' /2sin ч',
где - т)ь t]i - величина ц при u=U\, a dh d2 и d3 - посто-
янные. Четыре граничных значения могут быть определены из условий на
внешних пределах зоны диффузии: скорость там должна быть равна скорости
соседнего окружающего потока, а градиент скорости в поперечном
направлении должен равняться нулю, так что
17 д U д U : / г.\
ы = (Д и - = - = о при 11 = щ (11 = 0);
ду dip
- ,, д и д и " ,,
и - U2 и - = - = 0 при 1] = р, (г, =-_= г).,).
ду 5ц'
342
ленное условие, так как при равенстве скоростей не будет турбулентного
сдвига, а следовательно, и зоны диффузии. Нижний нулевой предел, как
будет показано далее, очень важен для явлений, отличных от смешения
потоков.
Пример 30. Используя рис. 120 и 121, получить величины b/х и с,, если U2
= 0 и u=0,88 Ui, когда {/ = 0,04 х.
Поскольку С/2 = 0^рис. 121 дает зависимость u/Ui от (rp-t))/(t|i-гц),
следовательно, когда и/С/) = 0,88,
тр - 1-1 = 0,16(1-1! - тц).
По рис. 120 при U2=0 получаем, что величина r)i =0,98, а г\2=-2, так что
г| = 0,98 - 0,16-2,98 = 0,5.
Но по определению
У
Отсюда, подставляя величину г) и заданное отношение у/х и решая равенство
относительно сь получим
з/-Г 0,04
У 2с]
0,08 и Cj = 0,016.
0,5
Чтобы найти величину bjx, можно принять
1/1 Уг
Hi = V,-- 1 Из =
Отсюда, так как Ь=у\-у2, b
у/ 2с\х у^2с\х
¦У2,
= (¦01 - 02 )у 2cf ~ 2,98-0,08 = 0,24.
В. Распространение следа за телом
99. Интегральные соотношения для следа. При помещении тела в
бесконечное поле течения, свободного от турбулентности и обладающего
постоянной скоростью Ult равномерный характер движения нарушается (рис.
122). При достаточно высоком числе Рейнольдса нарушенное поле может быть
разделено на три области. Вокруг тела тонкий пограничный слой, вне этого
слоя перед телом и по бокам от него безвихревое течение, позади тела
область свободной турбулентности со сдвигом, обычно называемая следом.
Для всех тел, за исключением тел хорошо обтекаемой формы, поверхность
тока, совпадающая с твердой поверхностью тела, будет отделяться от него
из-за граничного разрыва или из-за развития пограничного слоя и обратных
градиентов давления. Сформированная таким образом поверхность средних
линий тока замкнется на некотором расстоянии от конца тела. Передняя
часть следа подобна только что рассмотренному случаю смешения потоков,
разница в основном заключа-
344
ется в ограниченной протяженности поля потока, замкнутого граничной
поверхностью тока. Ниже от этой области поток вновь представляет собой
пример зоны диффузии в неограниченном поле. Для удобства рассмотрения
скорость вне зоны диффузии считается постоянной величиной, равной Uь а
внутри зоны - переменной величиной и, меньшей чем Ut. Зона диффузии
полагается симметричной, и максимум дефицита скорости - соответствующим
оси симметрии. Так как зона диффузии увеличивается
в поперечном направлении вниз по течению, то все возрастающая часть
окружающего потока тормозится, а заторможенная ранее- ускоряется.
Для изображения осесимметричного потока, параллельного двухмерному,
компоненты скорости и и v до конца главы будут отсчитываться в осевом х и
радиальном г направлениях. Интегральная зависимость (см. пп. 26 и 71)
между силовым воздействием тела радиусом а и скоростью изменения
количества движения в коаксиальной цилиндрической области радиусом г
(рис. 123) принимает вид:
С D па-
2яр j* и2 г dr + 2тср иг
о
г
- 2пр jU'jrdr.
j* и г dr j -
о /
Левая часть равенства представляет полное силовое воздействие тела.
Первое слагаемое в правой части представляет осредненное количество
движения через поперечное сечение, взятое ниже тела; хотя его выражение
включает и осредненные и пульсационные ско-
Рис. 123. Пространственное изображение распространения следов
345
рости, но последние пренебрежимо малы по сравнению с первыми. Величина в
скобках во втором слагаемом пропорциональна разнице расхода через верхнее
и нижнее сечения, а все слагаемое представляет поток количества движения
наружу через цилиндрическую поверхность. Последний член - это поток
количества движения через верхнее сечение. Верхний предел интегрирования
г, очевидно, должен быть больше, чем радиус следа.
Введение разности скоростей ud = u-U\ дает после приведения подобных
членов и деления на 2яр выражение
~ CD с2 U\ = j* f/j ud rdr | ud rdr.
В этом равенстве пренебрегли воздействием турбулентных пульсаций и
верхний предел увеличили до бесконечности. Очевидно, что в следе далеко
за телом ud С U\Ua, поэтому вторым интегралом можно пренебречь. Если ud
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed