Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
равенство скоростей.
(Допущение отсутствия сопротивления на стенке, разделяющей два жидких
тела, конечно, нереально. Однако турбулентность, возникающая на
поверхности резкого изменения скорости внутри жидкости, во много раз
превосходит турбулентность, образующуюся на твердой границе. Хотя наличие
твердой стенки, несомненно, может изменить до некоторой степени характер
свободной турбулентности, но это воздействие второстепенно и поэтому'
может игнорироваться в общем рассмотрении.)
За исключением замены временного параметра параметром расстояния основное
различие между первоначально рассмотрен-
Рис. 114. Временное изменение скорости на поверхности разрыва
334
ным случаем неустановившегося движения и неравномерным потоком (см. рис.
115) заключается в том, что временные изменения совершенно симметричны,
тогда как пространственным изменениям свойственна асимметричность.
Более того, в то время как движение жидкости, имеющей более высокую
скорость, затормаживается, продолжает возрастать количество жидкости с
меньшей скоростью, вовлекаемое в более быстрое движение, что заставляет
эту жидкость двигаться к зоне диффузии. Указанное положение обостряется,
если принять, что скорость медленно движущейся жидкости равна нулю, как
это изображено на рис. 116. По мере удаления от начальной
- -*
"Г-" а -}
/ / •*ч < г- ~~Г
['
Рис. 115. Пространственное изменение скорости на поверхности разрыва
1 - конец разделительной стенки; 2 - условные границы зоны диффузии
точки контакта все возрастающее количество ранее неподвижной жидкости
приходит в движение, так что по условиям нераз-рывности должен возникнуть
поток, движущийся в обратном направлении, как показано линиями тока
вторичного течения.
Существует, конечно, бесчисленное множество граничных условий, вносящих
дополнительные усложнения, но в то же время представляющих практический
интерес. В данном пункте будут рассмотрены только три из них. Первое
представляет собой поток конечной ширины, впадающий в параллельный поток
с меньшей (или большей) скоростью. Рассмотренная ранее упрощенная картина
должна быть при этом дополнена ее зеркальным изображением так, чтобы две
первоначально отдельные зоны диффузии со временем соединились и дали
новый тип потока. Второе создается жесткой границей, которая нарушает
приток жидкости, необходимой для процесса распространения зоны
перемешивания (рис. 117). Так как вовлечение новых объемов требует
соблюдения неразрывности, должен установиться обратный поток, что создает
относительно устойчивый вихрь, обычно сопутствующий зонам разрыва. На
достаточном расстоянии от этого вторичного местного течения диффузия
будет продолжаться, как если бы эта
335
дополнительная стенка была бы просто поверхностью (с любым
сопротивлением) симметрии в бесконечной жидкости. Наконец, если
существуют две такие стенки, тогда диффузию нельзя считать
распространяющейся бесконечно. Напротив, зона свободного турбулентного
потока со сдвигом существует лишь в непосредственной близости от
первоначального разрыва, и проблема
Рис. 116. Характер потока, распространяющегося в неограниченном
пространстве
может быть в этом случае решена только с помощью эксперимента.
96. Методы анализа. Для описания свободного турбулентного потока со
сдвигом широко применяются уравнения неразрывно-
Рис. 117. Характер потока, распространяли е гося в ограниченном
пространстве
сти и уравнения движения как в дифференциальной форме, полученной
Рейнольдсом, так и в интегральной форме. Число их, конечно, недостаточно
для решения любой задачи, если только они не упрощаются очень сильно или
не дополняются добавочными соотношениями. Обе эти возможности, к счастью,
существуют хотя бы в простейших случаях.
Как и в общем анализе пограничного слоя (см. п. 83), можно принять, что
продольные изменения скорости по сравнению с по-
336
перечными и поперечные размеры по сравнению с продольными малы, так что в
зоне диффузии и вне ее давление может считаться одинаковым. Тогда из
вопросов, связанных с полубесконечной жидкостью, можно исключить
изменение давления (кроме гидростатического эффекта). Из-за высокой
интенсивности перемешивания вязкие напряжения по сравнению с
турбулентными незначительны и ими можно пренебречь. Таким образом, для
случая двухмерного потока пригодны такие дифференциальные уравнения:
- д и , - д и <5 (р и' V'}
р и -ц Р pv -5- =---------------;
1 дх г ду ду '
д и л д у _ "
Ж г ду - и'
В случае диффузии от единственной зоны разрыва в бесконечной жидкости
имеется только один линейный размер, аналогичный длине плоской пластины в
анализе пограничного слоя,- расстояние от начальной точки разрыва. В
результате можно снова допустить, что кривая распределения скорости в
поперечном сечении просто удлиняется с увеличением расстояния от начала;
функция распределения, таким образом, подобна во всех сечениях вдоль
течения. Такое подобие, очевидно, относится как к ос-редненному движению,
