Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
эмпирическим кривым внутреннего и внешнего законов и распределению
различных статистических количеств, которое дано в уравнениях количества
движения и энергии. В этой главе указывается лишь возможность отыскания
решения, поэтому эти кривые не приводятся. Читатель, желающий получить
детальную информацию, должен прочесть работы Ротта.
Если упомянутые кривые имеются под рукой, то каждый член уравнений
количества движения и энергии может быть выражен в функции Сг и Н. Таким
образом, можно получить решение для С ийв виде двух обычных
дифференциальных уравнений.
Пример 28. Использовать внутренний и внешний законы для получения
выражения 61(0, //), приняв логарифмический вид зависимостей.
Решение должно быть таким:
о
U
v
j (J - тг) d" = т: I (] - тг) ^ J
О 'О D
(0 - /) d/'= ау* - с0 ;
U
V
= у* (а - / + С) = г1Д ( т2+ с) - у\ (ff _ /j + С),
У\
так как
У2 =
и
(0-f)yi = (F)y = F2 .
22*
331
Также
- Г/ " 'l J 6 U Си ~7i v J V1 ТГ) У = V~ J ^ =
У 2 ¦'Js
1
= ?jf(T|,ff)dTi = Cl (/Щ.
%
Отсюда
R4 =S(Cl + T>2F2 + ^2C)+(^lA -У\С~Со) '
Здесь слагаемые во второй скобке - постоянные, а слагаемые в первой
скобке - функции Я. Отсюда Re6( имеет вид
который, поскольку % - экспоненциальная функция с = У 2/Сг , дает
величину Re&i в функции от Сх и Я, что и требовалось.
Глава VIII
СВОБОДНЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК СО СДВИГОМ
А. Вводные замечания
95. Течение, создаваемое внезапным (неплавным) изменением скорости. В
главе V было уделено большое внимание влиянию вязкого сдвига в зонах со
значительным градиентом скорости. Глава VI посвящена увеличению
напряжения, сопровождающего образование турбулентности, с акцентировкой
внимания на вторичном течении, возникающем в результате процесса
перемешивания. В главе VII даны методы определения формы как ламинарного,
так и турбулентного потока, возникающего в результате передачи сдвига
вблизи твердых границ и прогрессивно развивающегося от граничной зоны.
Эта глава, последняя в изложении, посвящена рассмотрению зон сдвига вдали
от неподвижных границ. Хотя при очень малых числах Рейнольдса такой
поток, несомненно, ламинарен, однако из-за отсутствия стабилизирующего
влияния неподвижной граничной поверхности он чувствителен к сравнительно
малым возмущениям и почти во всех практических случаях проявляет с самого
начала значительную степень турбулентности. Отсюда становится ясным смысл
названия настоящей главы "Свободный турбулентный поток со сдвигом".
Простейшим случаем такого потока может быть слой жидкости, находящейся на
границе с неподвижной поверхностью, внезапно приводимой затем в
параллельное движение; сдвиг, будь он ламинарным или турбулентным,
подчиняет своему влиянию постепенно возрастающую зону жидкости. Свободную
турбулентность при подобных условиях можно создать, внезапно приведя два
соседних жидких тела (слоя) в относительное движение, параллельное
разграничивающей их поверхности. Интенсивный сдвиг на этой поверхности
разрыва скорости (по сути, вихревой слой) очень быстро приводит к
неустойчивости, зарождению турбулентности и диффузии, обусловливаемой
вторичными течениями. Образующаяся турбулентность, усиливая местные
напряжения, тем не менее обеспечивает условия, облегчающие ее
распространение, так как при процессе перемешивания жидкость,
333
движущаяся с малой скоростью, переносится в зону с большими скоростями, и
наоборот, в результате чего кривая распределения относительных скоростей
претерпевает трансформацию, подобную изображенной на рис. 114. Если
допустить, что каждая из жидкостей простирается в полубесконечность,
тогда изображенный на рис. 114 процесс будет продолжаться бесконечно
долго со все возрастающей скоростью, средний масштаб турбулентности будет
расти пропорционально размерам зоны диффузии и средняя интенсивность -
пропорционально градиенту скорости.
Жертвуя в какой-то мере простотой, мы можем значительно выиграть в
удобстве применения, заменив неустановившийся равномерный процесс
свободной турбулентности установившимся неравномерным процессом: два
параллельных потока с различными скоростями вступают в контакт в данной
точке, а не в данный момент времени. Можно допустить, что это происходит
в конечной точке тонкой разделительной стенки (без сопротивления). Тогда
упомянутая последовательность эпюр скоростей представится в виде кривых,
размещенных на разных расстояниях от точки начального контакта (рис.
115). Иными словами, наиболее интенсивный сдвиг происходит в конечной
точке стенки, распространение турбулентности, образовавшейся в этой зоне,
является причиной того, что все больше и больше жидкости вовлекается в
процесс перемешивания, и по мере вырождения турбулентности,
сформировавшейся ранее, образуется турбулентность более крупного
масштаба. Конфигурация потока будет, очевидно, меняться в зависимости от
относительных величин двух скоростей; граничным условием параллельных
линий тока без взаимного сдвига на разграничивающей поверхности является
