Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Эксперименты по установлению различных характеристик среднего потока
ограничиваются одним только продольным компонентом скорости, определяемым
с целью построения эпюры распределения скоростей и/щ в зависимости от
г/г0 для последовательных величин х/г0 в соответствии с безразмерной
функцией
По результатам экспериментов легко могут быть подсчитаны вспомогательные
соотношения ит/и0, M/pjtr^ и\ и
Е/р(яг% иу2). К настоящему времени экспериментаторами обнаружено
несколько интересных положений: на определенном расстоянии от выпускного
отверстия эпюра распределения скорости приобретает постоянную обычную
форму, изменяясь затем только в относительных пропорциях; в то время как
по мере роста расстояния от выпускного отверстия относительный объем
потока непрерывно увеличивается, а относительная энергия потока
непрерывно уменьшается, относительное количество движения его остается
постоянным. По крайней мере последнее из этих условий может быть выведено
из элементарных физических представлений, так как количество движения
могло бы измениться только в случае, если продольная сила воздействовала
бы на струю в целом в направлении течения.
За исключением непосредственной близости от насадка, абсолютная величина
диаметра выпускного отверстия и скорость
" = /(*, П го, "о)-
24
истечения большого значения не имеют при том условии, что определенное
количество движения потока на единицу плотности М/р создается в некоторой
начальной точке. Так как кривые распределения скорости в последовательных
сечениях подобны, общая функция теперь сводится к виду
U = f(x, Г, АГ/р)
или
V м/рх2
и, в частности, выражения для скорости по оси, расхода и энергии потока
(как функции М, р и х) ограничиваются выбранными членами:
Иными словами, каждая из этих величин должна быть постоянной и,
следовательно, экспериментальная оценка любой из них потребует (при
идеальных условиях) лишь одного измерения. Действительно, если функция
распределения является приблизительным алгебраическим выражением ( таким,
как функция вероятности Гаусса), одной экспериментальной постоянной
вполне достаточно для оценки любой характеристики среднего потока. Таким
образом, размерные и физические понятия служат руководством при
исследованиях до тех пор, пока аналитический подход может дать
приблизительное решение без детального обращения к экспериментальным
данным.
13. Явление гравитации. Любой поток жидкости со свободной поверхностью
подвергается воздействию гравитации, выражающемуся в перемещении ее
поверхности в зависимости от времени или расстояния. Многие задачи, как
гидравлические, так и судостроительные, относятся к этой категории, а
изучение движения волн практически представляет целую науку. В случае,
когда размеры и скорости не слишком малы, влиянием вязкости и
капиллярности часто можно пренебречь, тогда применение размерного анализа
дает одно или большее число геометрических отношений: числа Фруда и
Эйлера и (если поток является неуста-новившимся и неравномерным)
некоторую форму параметра времени или ускорения.
Не всегда принимается во внимание, что явление гравитации не
ограничивается только жидкостями при контакте их с атмосферой или даже
жидкостями как классом; любая поверхность разрыва плотности как внутри
жидкости, так и внутри газа является такой же свободной поверхностью,
какой обычно считают
25
Рис. 2. Смещение поверхности раздела жидкостей с разной плотностью
поверхность воды, соприкасающуюся с воздухом. Действительно, по существу
все явления свободной поверхности, известные гидравликам, могут быть
обнаружены на границе между двумя слоями воздуха с различной температурой
или между двумя слоями воды различной солености. Кроме того, там должен
существовать постепенный переход от одного края жидкости,
соприкасающегося с газом, к другому краю, где разность в плотности
приближается к нулю. Для иллюстрации этого положения рассмотрим следующую
задачу.
Предположим, что пространство между двумя горизонтальными поверхностями
разделено подвижной вертикальной перегородкой, и жидкости по обеим
сторонам ее имеют различные плотности pi и р2. В тот момент, когда
перегородка устраняется, жидкость с большей плотностью начинает подтекать
под жидкость с меньшей плотностью, последняя в это же время начинает
разливаться по поверхности более плотной жидкости. Требуется исследовать
изменение формы поверхности раздела жидкостей (рис. 2) как функции
времени. Очевидно, что основными переменными являются координаты
криволинейной поверхности, расстояние между границами, период времени
после начала движения, две плотности и какая-нибудь мера гравитационного
воздействия. Последней может быть удельный вес одной из данных жидкостей
(но не обеих) или ускорение силы тяжести. Однако более ценно для таких
задач использовать разницу удельных весов, так как она представляет
истинный вес единицы объема любой жидкости, погруженной в другую. Это
количество в сущности должно включать уменьшенную величину g, т. е. g' =
