Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
арифметические, степенные и показательные выражения, если невозможно
получить функции непосредственно в строгой математической форме. Однако
даже если окажется, что данные опыта могут быть представлены простым
алгебраическим уравнением, необходимо помнить, что этот результат
является чисто эмпирическим. При таких обстоятельствах экспериментальные
ограничения почти так же важны, как и форма уже определенных функций, и
экстраполирующий выход за их пределы является далеко не безопасной (хотя
и очень обычной) практикой; степенная формула Блазиуса для гладких труб
наглядный пример тому.
При некоторых условиях очевидная общность экспериментальных результатов,
нанесенных на график в безразмерной форме, будет подсказывать по крайней
мере приблизительный аналитический подход к решению проблемы; результаты
экспериментов в этом случае служат как руководством для дальнейших
анализов, так и окончательной проверкой их. Таким путем появилась формула
сопротивления Кармана - Прандтля для гладких труб; вследствие ее частично
аналитического обоснования она считается более надежной для
экстраполяции, чем формула Блазиуса.
Пример редкой формы анализа без обращения к измерениям за исключением
проверочных находим в исследованиях сопротивления потока в ламинарном
пограничном слое, проведенных Блазиусом. Хотя этому примеру нужно
следовать во всех возможных случаях, большинство проблем в настоящее
время еще нуждается в полуаналитическом или целиком эмпирическом
исследовании.
22
Пример 2. Установлено, что вода проникает по капиллярам через песчаный
фильтр толщиной 6 дюймов за 15 сек. Сколько времени потребуется для
прохождения воды, если уменьшить величину зерен песка на 75%?
Если допустить, что ни сила тяжести, ни инерция не вовлечены в это
явление, обычный прием приведет к соотношению f(d, L, t, о, ц)=0, которое
поочередно даст два П-члена. При этих условиях получить решение с помощью
известных средств невозможно. С другой стороны, если признать, что
сопротивление вязкости потоку при прохождении его через щели
характеризуется постоянной величиной числа Пуазейля (d2dp/dx)/\iV, а
через капилляры - постоянной величиной параметра d&p/cf, то эти две
величины можно объединить путем исключения давления:
ad
LpV ==С'
Поскольку по размерностным соображениям скоростные и временные
характеристики обратно пропорциональны, следовательно, при уменьшении
зерен песка в 4 раза время увеличится вчетверо.
Г. Разбор типичных исследований
12. Задачи, содержащие ускорение массы. Явление неравномерного или
неустановившегося течения, в котором плотность является единственным
свойством жидкости, подлежащим учету, может быть отнесено к категории
задач, рассматривающих ускорение массы. К ней относятся потоки, которые
можно считать безвихревыми, как с разделением течения, так и без него.
Безвихревой поток с прене-брежимым разделением может рассматриваться
аналитически без обращения к экспериментам, и струйная теория потока с
успехом применяется для решения задач разделения. В любом случае самый
элементарный размерный анализ таких задач может привести лишь к одному
или более геометрическим отношениям и к числу Эйлера, если поток
установившийся, плюс некоторая форма параметра ускорения, если поток
изменяется во времени. Особое преимущество анализа размерности очевидно в
случае вихревого потока, так как основные уравнения движения для таких
задач очень редко имеют точные решения.
Наиболее простым примером явления неравномерного вихревого потока, в
котором свойства жидкости не имеют большого значения, является
турбулентная диффузия затопленной струи умеренных размеров с умеренно
высокой начальной скоростью Элементы результативного течения в их
простейшем виде будут зависеть от положения частиц жидкости относительно
сечения, проходящего через выпускное отверстие, размеров выпускного
отверстия и скорости истечения. Зависимые переменные, используемые для
определения вида течения (рис. 1), состоят из ком-
Т~ '
Рис. 1. Распространение затопленной струи
23
понентов средней скорости, компонентов интенсивности турбулентных
образований и масштаба турбулентности или коэффициента диффузии. Каждая
из этих переменных приводит к различным функциональным соотношениям
следующего вида:
Тот факт, что плотность здесь ни с чем не может быть объединена,
подтверждает первоначальное предположение, что элементы формы потока были
бы одинаковыми для любой жидкости, если бы влиянием других свойств
жидкости можно было пренебречь.
В дополнение к этим элементам существует несколько характеристик потока,
относящихся к целым сечениям, перпендикулярным к оси струи. Такие
характеристики подобно скорости на самой оси не зависят от радиального
расстояния. К ним относятся объем потока, количество движения потока и
энергия потока; две последние характеристики делят на плотность, чтобы
исключить из них размерность массы:
Все три характеристики зависят только от х, г0 и и0.
