Теория поля. Современный вводный курс - Рамон П.
Скачать (прямая ссылка):
Г( ) Г( - )
тг , тт/2 ' ' 9
к гг О Г т. . t ^ z
^ dt sin^ Т = 2 f t dt sin^ Г =
0 Г ( k-t-- )
Г( k+ 2 )
2
(Б.7)
Подставляя этот результат в (Б.5), приходим к формуле
Приложения
321
N / 2
'*¦7?7i) .U"("',)/,FW- <ы>
в которой x = L2 *
В общем случае F(*) имеет вид
F(x)=(x + а2)~А , А =-2, 3, (Б.9)
что приводит к формуле
/А - Ц- = (а2)~А+ N/2 f dy y(/V_2)/2 (U у)"'4. (Б.10)
° (ж + a 2)^1 о • V
Сравнивая с выражением для бета-функции
и -Д. r(-f-)rM-f)
В(-- - =------------------------2-----------------------2-=
2 2 г(/4)
= Ыу yf^-Ml+yH, (Б. 11)
о
справедливым при Re(/V/2) >10 и Ffe[ >1 - (/V/2)3> 0, получаем
окончательный результат
f dNl- =nN/2 Г(А~Т'> 1
(12+а2)А Г {А) (а 2)А -N/2 ° ^Б'12^
Мы вывели это выражение в случае целого N при Re[4 - (NJ2)] >10, Re(/V/2)
>10, Примем теперь, что при аналитическом продолжении выражение (БЛ2)
верно и в случае нецелых АС
Далее, полагая 1=1'кри вводя обозначение 6 2= о2+ р2, мы мо жем записать
(Б.12) в виде
С dNl =1tN/2 Г(Л -ft/2) 1
(I2 + 2 P'l +Ь 2)Л Г (A) 2 _ p2)/(-/V/2 '
(Б. 13)
Теперь, последовательно дифференцируя выражение (БЛЗ) по рц, нетрудно
получить формулы
_____ _ N/2 Г (А - N/2) Рц)
fdNl
(I2 + 2р • I + а2)А Г (Л) (а2 _р2)Л-/У/2
(Б 14)
322
Приложения
f d*l ... = д_*/2
(Z2 + 2p*Z + a2)A Г(А){а2 - p2)A ~N/2
к[Г(Л- A)PmPv+ -L 5цуГ(Л- 1- A)(a2-p2)], i Z Z
(Б.15)
Эти формулы выведены для евклидова пространства, и в каждом случае
принимается, что правая часть является правильным продолжением левой
части на нецелые значения N.
j и " 1 Г (А - со) 1
Сводка формул размерной регуляризации
р2)а-° 3 (БЛ6)
/ 1Р______________________ Г (Л - со) ри
(4тт)" Г (4) (М2-р2)А-а>'
(БЛ7)
1
<Z2"Z 1
(2тг)2" (Z2 f'M2+ 2Z-P) А
"Z2C0Z 1и
(2тт)2" (Z2 +. м2 4- 2Z• р)А
<Z2"Z 1 м ^ v
(2тт)2 " (Z2 + Д/2 + 21-р)а
г Г Л - со) 1 LPaPv + - " (М2-р2)л-" 2
СZ2C0Z ^ Ц ^ V ^ р
(2тт)2" (Z2 +ЛД2 Ч- 2 /-р)л
4-^р Pv ^vpPp +' ^pvPp)
</2"/ lJvlpla
5ЦУ 141 ~ ^ ], (БЛ8)
(М2-р2)А -1-"
-1 г_______ Г (Л - со)
2~Р2) (БЛ9)
2 ' КК ' - -Г-h- г-' г- - pz) /ж-i-w
,/2 СО/ 1
[PuPv Рр J-J- +
(Д/2 - Р2)л -ш
(2тг) 2" (Z2 еМ2+ 2 г-Р)л (4тт)" Г (Л)
* ! РцРуРрРч --------_jL. +• -- [бцу РрРи + SVCT РцРр + Spa PpPv +
(М2-р2г ^
Приложения
323
^SppPvPcr + бурРцРсг + 5M<jPpPv] 'ia-JTTa + -Г [$^бРа
(Л/2 - Р2)^
+ 5vpsna + Spp6va } х (д^(_ J)A 1 *
(Б.20)
В. Фейнмановские правила в ковариантной калибровке в евклидовом
пространстве (2 м измерений)
Р ° 'ТППГГГ А р -> В
;лв
[ брег - (1 - а)
Рр Рст
L
А Р - В
. 5
ЛВ
V X С
'тугтллпггттр В
? itP
- igp2 fABC [ (г -*)ц 5vp + (? -Р)р5цу + + (Р "г )v6pp] [р + г
= 0],
- gV -*"[ fABEfCDE (s g _55 )
' 1 ' цр vg uvp um<f /
* ^crp^vp ~^vp^pcr)}.>
A ~P Я B
-g"a-"fABCq
p*
a p - 6
s6
A
pf:m
фермионная линия.
Библиография
Цель этой аннотированной библиографии в том, чтобы несколько сгладить
вводный характер основного текста книги, предложив читателю список
литературы, в которой материал изложен значительно подробнее и глубже.
Автор приносит извинения за возможные пропуски.
Существует много превосходных учебников по квантовой теории поля.
Приводим здесь лишь некоторые из них в алфавитном порядке авторов.
Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский J1.T1. Релятивистская квантовая
теория, ч. 1. - М.: Наука, 1968.
Боголюбов Н. Н., Жирков Д.В. Введение в твбрию квантованных полей. - М.:
Наука, 1976.
Bjorken J.D., Drell S.D. Relativistic Quantum Mechanics; Relativi-stic
Quantum Fields. - N.Y.: McGraw-Hill, 1965. ('/Имеется перевод: Бъеркен
Дж. Д., Дрвлл С.Д. Релятивистская квантовая теория, т. 1,
II . - М.: Наука, 1978.)
Лифшиц В.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория, ч. II. -
М.: Наука, 1971.
Mandl F. Introduction to Quantum Field Theory. - N.Y.tWiley-Inter-
science, 1959.
Nash C. Relativistic Quantum Fields. - N.Y.: Academic Press,
1978.
Славное А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных
полей. - М.: Наука, 1978.
Taylor J.C. Gauge Theory of Weak Interactions. - Cambridge: Cambridge
University Press, 1976. (Имеется перевод: Тейлор Дж. Калибровочные теории
слабых взаимодействий. - М.: Мир, 1978.)
Schweber S. An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory. - N.Y.:
Harper and Row, 1961. (Имеется перевод: Швебер С. Введение в
релятивистскую квантовую теорию поля. - М.: ИЛ, 1961.)
Jauck }.М., Rohrlich F. The theory of Photons and Electrons. - Cambridge:
Addison-Wesley, 1955.
Библиография'
325
Рекомендуем также замечательные лекцщ Коулмена, прочитанные им на
Международной школе субъядерной физики "Этторе Майо-рана":
"Дилатации" (о нарушении конформной инвариантности квантовыми
эффектами)(Со/етпога S. Dilatations. In: Properties of Fundamental
Interactions (Proc. of the 9. Course of "Ettore Majorana" Intern.
School)/ Ed. A. Zichichi. - N.Y.:. Acad. Press, 1973.)
"Перенормировка. Обзор для неспециалистов". (Coleman S. Renormalization:
a Review for Non-Specialists. In: "Properties of Fundamental
Interactions" (Proc. of the 9. Course of "Ettore Majorana" Intern.
