Теория поля. Современный вводный курс - Рамон П.
Скачать (прямая ссылка):
вычислений, мы вольны в своих предположениях). В таком случае у
пертурбативных состояний единственная возможность выжить и образовать
асимптотические состояния - образовав сложные составные состояния,
нейтральные по отношению к дальнодействукмцим калибровочным силам. Такие
нейтральные, или синглетные, комбинации будут все же испытывать муль-
типольные взаимодействия, но последние короткодействующие и не ме-
314
Глава 8
няют характера составных состояний. Так мы приходим к гипотезе
конфа&нмента (инфракрасного пленения), согласно которой в асимптотически
свободной теории асимптотическими состояниями могут являться
только,синглеты по отношению к калибровочным силам (в противном случае
они не могут избежать влияния сильной связи).
Разберем эту гипотезу в рамках квантовой хромодинамики (КХД), которая,
как считается, правильно объясняет физику сильных взаимодействий.
Калибровочная группа в этом случае - S0(3), а пертурбатив-ные состояния -
дираковские фермионы, преобразующиеся по фундаментальному представлению 3
группы SV( 3) и отождествляемые с кварками, и восемь векторных частиц,
называемых глюонами. С помощью теории групп нетрудно найти, что
Сприс = 3"ля^(3Ь
Cj =1/2 для каждого дираковского фермиона~3.
Следовательно,
(8.10)
если учесть п^ ароматов кварков (экспериментально = 5, но теоретически
число rij должно быть, вероятно, равно 6). Вывод: КХД асимптотически
свободна. Поэтому в соответствии со сказанным выше асимп тотическими
состояниями в теории должны быть не кварки и глюоны, а составные частицы,
состоящие из кварков, антикварков и глюонов, которые и должны
отождествляться с сильновзаимодействующими частицами, известными в
лаборатории, такими, как протоны, нейтроны, -гт-мезоны и т.д. Мы узнаем
эти частицы, просто образуя синг леты по отношению к цветным силам!
Имеются составные частицы с целым спином, состоящие из кварк-
антикварковых пар (qq) и имеющие спи:.
0 или 1 в низших состояниях, в которых спины выстроены параллельно или
антипараллельно. На теоретико-групповом языке это соответствует
разложению 3 х 3 = 1 + 8.
Фермионные асимптотические состояния можно образовать как (3 (r) 3 (r) 3)д
=1 +8+ 8'+ 10.
что соответствует барионам (qqq) и антибарионам (qqq) с наименьшими
спинами 3/2 и 1/2 в зависимости от того, как выстроены
Вычисления по теории возмущений в калибровочных теориях 315
спины кварков. Связанные системы qq, qqq и qqq очень хорошо согласуются с
наблюдаемыми состояниями. Хуже обстоит дело с состояниями, составленными
из глюонов. Так как (8 (r) 8)s = 1 + . . . ,
должно быть асимптотическое состояние, составленное из двух глюонов.
Такие состояния не найдены, возможно, из-за значения их массы и распадных
параметров. Недостает также синглетных состояний типа (qq-глюон), где
(qq) образует состояние 8. Приемлема ли КХД в качестве теории сильных
взаимодействий, это в конечном счете зависит от того, позволяет ли она
рассчитать в рамках калибровочной теории процессы сильной связи. Однако
природа дала нам в руки зонд для малых масштабов, а именно фотоны вне
массовой поверхности, образованные либо во времениподобной моде в
процессе у+е"аннигиляции, либо в пространственно-подобной моде при
излучении налетающим электроном. Эксперимент подтвердил, что по отношению
к пространственно-подобному зонду протон выглядит так, будто он составлен
из трех кварков (партонная модель), что подтверждается знаменитыми
свойствами скейлинга, обнаруженными в опытах по электророждению. Хотя
сравнение теории с экспериментом обычно осложняется из-за трудностей,
связанных с инфракрасной расходимостью, все же пространственно-подобные
зонды непосредственно связаны с глубоко-евклидовой областью, где, как мы
видели, структура теории поля проще всего. Недостатком же данной теории
является отсутствие ясности в области сильной связи, затрудняющие
принятие обычной физической идентификации калибровочной константы связи,
в противовес КЭД, где заряд е почти непосредственно измерим. Таким
аналогом идеальной идентификации в КХД была бы нормировка по отношению,
например, к константе тxNN- взаимодействия, но, к сожалению, мы просто не
знаем, как увязать ее с кварк-кварковой константой связи. Поэтому были
разработаны окольные (и очень хитроумные) способы сравнения с
экспериментом, но мы здесь на этом не останавливаемся, так как они сами
могут составить книгу!
В заключение заметим, что существует размерный параметр, который должен
характеризовать рассматриваемую теорию, так как если, скажем, из
сравнения с опытом, известна величина g2 при некотором масштабе Pj, то
можно определить, при каком масштабе теория
316
Глава 8
возмущений теряет применимость. По традиции вводят масштабный параметр Л
в соответствии с равенством
g^) = ----------------§И!------------------------------------ (8.11)
<XC"P"c -
Сравнение с формулой (8.7) приводит к выражению
1пЛ = 1пц0 - ---------:------------------- . (8.12)
g ( "jj- ^прис - "з
