Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рамон П. -> "Теория поля. Современный вводный курс" -> 92

Теория поля. Современный вводный курс - Рамон П.

Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс — М.: Мир, 1984. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyapolyasovremenniy1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 .. 98 >> Следующая

(7.38)
Мы не изменили нелинейные источники, так что действие Г является также
функционалом от иА, \ и Тогда
-'*¦ <7-39>
ц кл кл
так что в результате тождества Славнова - Тейлора принимают вид
6Г - 5Г 1 а. 4В бГ 5Г 6Г
6ЛВ м кп "g 'и кл 5аВ кл брВ гкп б ив
. бг 5Г . 5Г 5Г п _ > - 0.
6У КЛ 5Л ' ' 5Л 5У кп
(7.40)
На эту формулу тоже страшно смотреть, но это (почти) лучшее, что можно
придумать в столь сложной теории (см. задачу). Нелинейные члены с
источниками просты только в классическом приближении, где можно положить
+ "т.". р..,,,
И
В абелевом случае мы включили в вариацию У нелинейный член (г, - п*) У,
который в формуле (3.16) заменили классическими источ-никами (цкл и. г|
КП)УКЛ; так можно было сделать только потому, что в данном случае духовое
поле не взаимодействует с фермионным полем. Теперь же дело обстоит иначе,
что и приводит к значительно более сложной форме тождеств Уорда. Однако в
аксиальной калибров-
Вычисления по теории возмущений в калибровочных теориях
311
ке, в которой отсутствуют д$хи, янг-миллсовские тождества выглядят так
же, как и в КЭД, и дают тот же результат = z2.
Хотя полученные тождества и кажутся громоздкими, они очень существенны
для доказательства перенормируемости теории. Они уменьшают число
независимых ультрафиолетовых расходимостей, позволяя устранить их путем
переопределения входных параметров. Но, как и ранее, мы не будем
останавливаться на технических подробностях. В заключение заметим, что
если у калибровочной частицы и у д^хов имеется фиктивная масса, то
преобразования БРС, по-видимому, невозможно обобщить, так как это можно
было сделать в КЭД. Поэтому инфракрасные расходимости в янг-миллсовском
случае, вероятно, нужно также устранять методом размерной регуляризации
(§ 4).
Задачи
A. Выведите тождества Уорда в янг-миллсовской теории в аксиальной
калибровке с учетом фермионов.
Б. Покажите, что янг-миллсовская функциональная мера левоинвариантна по
отношению к преобразованию БРС.
B. Покажите, что преобразования БРС нильпотентны.
Г. Покажите,-что ^(6Г/5т^[) = -(бг/бсо^,).
*Д.. Выясните, как тождество Уорда КЭД, связывающее продольную часть
вершины с обратным фермионным пропагатором, меняется в янг-миллсовском
случае в ковариантной калибровке <9 • Ав = 0.
§ 8. Янг-Миллсовская теория, асимптотическая свобода
С помощью преобразования БРС мы показали, что янг-миллсовская теория
содержит только одну константу связи g. Теперь можно, пользуясь любой из
формул (6.9) - (6.13), связать голую константу g0 с перенормированной
константой g. Поскольку мы вычислили Zи
и Z3 в фейнмановской калибровке, начнем с соотношения (6.9)
(8.1)
(6.66) можно записать это уравнение в виде
в Zi 2 3
С учетом формул (6.64) -
312
Глава 8
(разложив по g при фиксированном е)
(8.2)
Если принять независящий от масс рецепт перенормировки, согласно которому
все конечные части контрчленов полагаются равными нулю, то мы немедленно
находим, что
константа связи уменьшается с ростом ц! Такая ситуация называется
асимптотической свободой (она независимо обнаружена авторами работ [2,
3}). Это открытие имеет колоссальное значение. Из него следует, что если
на данном расстоянии ц-1 константа связи мала и применима теория
возмущений, то при уменьшении расстояния эта константа будет и дальше
уменьшаться, благодаря чему при таких масш табах можно с еще большей
уверенностью пользоваться теорией возмущений. При увеличении же
расстояния константа связи растет и выходит из той области, где можно
доверять теории возмущений (рис.9).
В пертурбЦтивной области можно проинтегрировать уравнение
(8.4), что дает
*y = g2(u0)[l+ 1^!_( (8.7)
В этой формуле тоже можно произвести разложение, если
(8.3)
или ц(^/Эц) = |3(g),
(3.4)
(8,5)
Таким образом, до тех пор пока
(8.6)
Вычисления по теории возмущений в калибровочных теориях~
313
Р и с. 9.
Поэтому величину g2(p) можно рассматривать как некую эффективную
константу связи, равную в низшем порядке g2(n0) и содержащую поправку
0(g4(а0)):
g2(a) = ?2(м0) "
*V0) , 11
8ттJ
прис
±с,)1п-н-
3 Mn
. (8.9)
Такое поведение можно, конечно, воспроизвести диаграммами, дающими
поправку к фундаментальной вершине, но полные поправки к вершине более
сложны. Поправки, возникающие при интегрировании уравнений ренормгруппы,
обычно содержат только главные логарифмы. Так, в следующем порядке
формула (8.7) даст только член с In 2(м/м0).
При а < и0, т.е. на больших расстояниях, вычислениям по теории возмущений
доверять нельзя. 1то означает, что состояния, с которыми мы имели дело,
проводя вычисления по теории возмущений, имеют смысл только на малых
расстояниях, где теория асимптотически свободна, но в области больших
расстояний становятся сильносвязанными и не могут кокинуть область
взаимодействия и стать асимптотическими состояниями, если только по
какой-то неведомой причине связь не ослабляется снова на еще больших
расстояниях (поскольк кучвэтой области еще не проводилось никаких
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 .. 98 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed