Теория поля. Современный вводный курс - Рамон П.
Скачать (прямая ссылка):
массовой поверхности, но вследствие малости массы электрона разница
невелика.
Поправка (4.33) к вершине снимает вырождение между состояниями 2S и 2в
(релятивистском) атоме водорода. Вычисления показывают, что эта поправка
понижает уровень 2относительно уровня 2S% на величину 1010 МГц, тогда как
экспериментальное значение лэмбовского сдвига равно 1057,77 МГц. Но, как
и во всех правильных теориях, положение спасают дополнительные поправки.
Преж* де всего, аномальный магнитный момент также снимает вырождение и
вносит дополнительные 68 МГц. Теперь у нас слишком много, но модификация
фотонного пропагатора, обязанная поляризации вакуума, вычитает целых 27
МГц, и мы получаем 1052 МГц, что вполне приемлемо при точности 0(а). На
самом деле расчеты с учетом поправок V(a 2) приводят к идеальному
согласию между теорией и экспериментом!
Вычисления по теории возмущений в калибровочных теориях
287
Мы не рассматривали всех приложений КЭД, но, наверное, уже ясно, что,
несмотря на все промежуточные шаги, которые потребовались для ее
регуляризации, это необычно успешная теория.
A. Вычислите часть функции Г , пропорциональную ур, придав фотону малую
массу, и найдите выражение для Fv в случае, когда для вершины
используется рецепт перенормировки на массовой поверхно*? сти.
Б. Пользуясь результатами предыдущей задачи, вычислите вершинную поправку
к лэмбовскому сдвигу в первом порядке теории возмущений, а затем
вычислите вклад поляризаций вакуума.
B. Вычислите вклад аномального магнитного момента в лэмбов-ский сдвиг.
§ 5, Янг-миппсозская теория, предварительные замечания
Наконец-то мы переходим к давно обещанным вычислениям по теории
возмущений в янг-миллоовских теориях. В частности, мы изучим теорию янг-
миллсовских полей во взаимодействии с дираковскими спинорами в евклидовом
пространстве.
Эффективный лагранжиан в ковариантной калибровке д • Ав = 0 записывается
в виде
Мы опустили групповые индексы у фермионов и сохранили обозначения,
соответствующие пространству Минковского (используя TjJ вместо цД), хотя
мы и рассматриваем евклидово пространство; как уже отмечалось выше, это
не меняет функций Грина до тех пор, пока мы имеем дело с дираковскими
спинорами. Спинорное поле У преобразуется по - мерно-
Зацачи
2~afABCT]*Ar\Bd , дС +
+ + im)f + igu2-°>Ayr Т? f,
'и ' т>
(5.1)
где FB uv
(5.2)
288
Глава 8
му неприводимому представлению группы G, a (df х d ^-мерные эрмитовы
матрицы Т* (число их равно N) образуют алгебру Ли группы G:
t Tf, Tf ] - ifB CDTf, В, С, D = , N, (5.3)
где fBCD- структурные константы труппы G, а N - ее размерность.
Принято считать, что если в качестве G рассматривается восьмимерная
унитарная группа St/(3), а каждый дираковский фермион преобразуется по ее
трехмерному представлению, то такая теория описывает взаимодействие между
составными частями ядерной материи - кварками. Фермионам сопоставляются
кварки, а восемь обладающих самодей-ствием векторных частиц, называемых
глюонами, порождают межквар-ковые силы. Степени свободы каждого кварка,
связанные с группой SU(3), называются цветами ("красным", "белым" и
"голубым"). В природе существует пять (а может быть, шесть) таких
разновидностей кварков, называемых ароматами; они обозначаются символами
и (up), d (down), s (strange), с (charm), b (bottom) и t (top)
(предполагается, что кварк t существует, но он еще не открыт). Такая
теория межкварковых взаимодействий называется квантовой хромодинамикой
(КХД).
Ниже мы будем рассматривать все в общем виде. Фейнмановские правила для
теории, описываемой лагранжианом (5.1), были выведены в § 1; они
суммированы в приложении В. Отметим неоднозначность, содержащуюся в
фейнмановских правилах для духовой части лагранжиана. Он содержит член
вида
пропорциональный калибровочной функции <9 • А° = 0. Этот член возникает
из детерминанта Фаддеева - Попова, представляющего собой детерминант
изменения калибровочного условия, вычисленный при заданном калибровочном
условии, т.е. когда д • Ас= 0. Следовательно, член
(5.4) можно отбросить из эффективного лагранжиана, и это не повлияет на
физические следствия, так как отбрасываемый член включает взаимодействие
фиктивной продольной части калибровочного поля. Формальное преимущество
такого отбрасывания заключается в том, что остающаяся часть лагранжиана,
связанная с духами, становится действительной, поскольку член (5.4) чисто
мнимый. Однако вычисления в явной форме (Т. Куго, частное сообщение)
показывают, что элементы S-мат-
Вычисления по теории возмущений в калибровочных теориях
289
рицы при отбрасывании (5.4) меняются во всех случаях, кроме случая
калибровки Ландау. Хотя мы этого и не будем использовать, отметим, что
пренебрежение указанным членом приводит к новому фейнмановско-му правилу
для вершины дух - дух - калибровочное поле:
Внимательный читатель, вероятно, уже обратил внимание на то, что
безразмерная константа связи g входит во многие члены лагранжиана (5.1).
