Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рамон П. -> "Теория поля. Современный вводный курс" -> 26

Теория поля. Современный вводный курс - Рамон П.

Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс — М.: Мир, 1984. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyapolyasovremenniy1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 98 >> Следующая

для WE[ F], Такой процесс приводит к той же полюсной структуре функции
D{t), что и добавление - ге ( см. задачу). Мы подробнее проследим за этой
процедурой при вычислении фейнмановских диаграмм. Однако отсутствие
сингулярностей в евклидовом пространстве, хотя и привлекательно с
математической точки зрения, затемняет физический смысл теоретико-полевых
амплитуд. На практике, конечно, каждый считает себя вправе продолжать
функции и вычисляет так, как ему легче. Но по формальным причинам разница
между описанием в евклидовом пространстве и пространстве Минковского
может быть огромной (смысл добавки - it в случаефермионов, "калибровка"
на световом конусе" и т.п.).
Задачи
А. Методом, изложенным в приложении А, покажите, что
N л. N
/П ie. Ix* ' е~ *TCe=_!L__ . i~ 1 det С
Каким условиям должна удовлетворять матрица С (если она эрмитова)?
Функционал действия в квантовой механике
79
Дополнительное упражнение для желающих: доказать приведенную выше формулу
в случае, когда С ~ неэрмитова матрица.
В. Вычислите функции Грина
n _ г dE e~iEt Р = Г dE е~'Е1 е > О
3 2тт Е2 -со2-UE ' Т 2тт Е2 - со2 + itE'
методом теории вычетов. Выясните, каков физический смысл граничных
условий для этих функций Грина. Можете ,ли вы каким-либо способом
получить указанные функции с помощью интеграла по траекториям? Выразите
через функции Da и Dr функцию D [ формула (3.20) ].
*В. Исходя из выражения
WE[ F]^-f 4)q expi - / di[ Vi (-is~ )2 + Vi CO2 q2 - Fq ]},
d т
покажите, что
I??;[ F] = WE [0] exp { - Vi f dT do F(t) De (t - a ) F (a )\,
причем выражение для DE (т) следует найти. Затем путем аналити-
тического продолжения выведите выражение (3.20) для функции D.
Г. Покажите, что
0(0 = =_L_ [0(Oe-iMt + б(- ?) е*]
2 т Е2 - со2 + te 2 i со
(е > 0).
ЛИТЕРАТУРА
1. Dirac /Г АсМ", Phys" Zs. Sowjetunion, 3, Hf. 1 ( 1933).
2o Dirac P.AoMo - in; Selected Papers on Quantum Electrodynamics, ed. J"
Schwinger, Dover, 19 58.
3 . Feynman R. P" , Rev. Mod.' Phys., 20, 2 6 7 ( 1948) .
Глава 3
Фейнмановский интеграл по траекториям в теории поля
§ 1. Производящий функционал
Обобщим теперь интеграл по траекториям на случай теории поля. Рассуждая
по аналогии с квантовой механикой и взяв для удобства в качестве примера
действительное скалярное поле, мы можем описывать состояния системы в
данный момент времени t кет-вектором | ф(х) >t. Назовем это состояние
конфигурацией. Можно вычислить амплитуду перехода между конфигурацией в
момент времени t0 и новой конфигурацией в более поздний момент времени t,
но при этом мы немедленно сталкиваемся с необходимостью выразить кет-
вектор конфигурации через возможные физические состояния системы.
Идентификация состояний системы обычно существенным образом зависит от
возможности использовать метод малых возмущений. Сначала рассматривают
теорию в нулевом приближении, и в этом случае состояние легко
определяются. Переход к полной теории осуществляется добавлением малого
возмущения к идеализированной теории нулевого порядка. Затем вычислякт
влияние этого малою возмущения на идеализированные состояния в нулевом
порядке. Указанные шаги возможны только в том случае, если удается
построить полную теорию, рассматривая малое возмущение простой системы, и
на основе такой теории вычислить поправки к идеализированным состояниям
нулевого порядка. Примером может служить квантовая электродинамика (КЭД),
в которой легко обнаруживается малый параметр а ~ (137)-1. Теория
нулевого порядка отвечает значению а = 0. Такая теория без труда
описывается с помощью идеализированных состояний фотона и электрона (или
мюона, тау, кварка, . . .). Последовательно в каждом порядке по а
вычисляется влияние взаимодействия на указанные состояния и их
взаимодействия. После некоторых ухищрений (а именно, теории
перенормировок) обнаруживается, что эти поправки приводят к физическим
состояниям электрона и фотона и их взаимодействиям. Цель всего сказанного
- подчеркнуть, что успех КЭД основан на том, что нам
Фейнмановский интеграл по траекториям в теории поля
81
удалось выявить идеализированные электронно- и фотоноподобные состояния в
теории нулевого порядка. Такое выявление стало возможным только благодаря
тому, что а - малое число. Примером еще нерешенной теории может служить
КХД, квантовая хромодинамика, которая, как полагают, описывает
взаимодействия кварков и глюонов (эквивалент фотонов в КХД). Считается,
что кварки не являются физическими частицами, а таковыми являются
связанные состояния кварков -протоны, тт-мезоны и т.д. Но априори ничто
не заставляет считать, что кварки - не физические состояния. Поэтому,
чтобы двигаться дальше, мы должны решить, каковы константы взаимодействия
кварков друг с другом. Если они малы, то кварки можно рассматривать как
физические состояния (здесь "физические" означает, что состояния
"выживают" в изоляции); если же константы велики, то говорить о кварках
как о частицах не имеет особого смысла, поскольку кварки будут
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 98 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed