Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 24 Самоорганизация
24.1. Основные явления, модели, математические образы
Наиболее широко явления, связанные с самоорганизацией (возникновением
пространственного порядка из беспорядка, образованием сложных
пространственных структур в однородной среде и др.), начали обсуждаться в
50-60-е годы в связи с задачами химической кинетики и биологии. В
частности, было дано качественное описание волн в сердечной мышце [1],
модели морфогенеза [2], автокаталитической химической реакции Белоусова-
Жаботинского [3]. Примерно в те же годы была построена теория структур в
некоторых гидродинамических течениях (ячейки Бенара при термоконвекции,
вихри Тейлора между вращающимися цилиндрами [4]).
Довольно быстро выяснилось, что возникновение сложных образований в
нелинейных средах или пространственных ансамблях различной природы
описывается сходными математическими моделями и решениями [5, 6, 9]. Это
позволило (как уже не раз было в теории колебаний и волн) перенести опыт
и знания, накопленные, например, при исследовании реакции горения, на
анализ распространения популяций в экологической задаче или
распространения возбуждения в сердечной ткани. В результате выработались
новые понятия и образы: диссипативная структура, бегущий импульс,
ревербератор и т. д. - и начали выкристаллизовываться основные
универсальные модели, описывающие возникновение и существование структур
[7, 8, 15, 19-21, 29, 33, 34]. Фактически возникло новое направление в
"нелинейных науках", которое называют неравновесной термодинамикой [5,
2], синергетикой [6, 28], теорией самоорганизации [9, 27], теорией
автоволн [7, 30].
Чрезвычайный интерес физиков к явлениям самоорганизации стимулировался
проблемами биологии. Самоорганизация наблюдается в ансамблях даже
сравнительно простых биологических объектов, например амебоподобных
клеток [10]. Такие клетки примерно один раз в 5 мин выделяют гормон цАМФ.
однако при достаточном количестве пищи клетки на этот гормон не
откликаются и живут независимо.
514
Глава 24
В более жестких условиях одна из клеток начинает ускоренно выделять
гормон цАМФ и синхронизует выделение этого гормона у своих ближайших
соседей, которые в свою очередь синхронизуют выделение гормона у своих
соседей и т. д. После возбуждения гормоном клетка начинает двигаться в
сторону возбудителя. Таким образом, возникают два встречных движения -
расходящиеся волны стимулятора или синхронизации и сходящееся движение
клеток. Этот процесс заканчивается агрегацией - появляются споры,
способные выжить в экстремальных условиях.
Традиционный физический пример самоорганизации - возникновение в
подогреваемом снизу слое жидкости структуры из шестигранных
призматических ячеек (ячейки Бенара, рис. 24.1а). Для образования
подобной структуры принципиальны неравновесность нелинейной среды и ее
диссипативность - в результате развития конвективной неустойчивости
нарастают возмущения поля скорости и температуры в некотором интервале
пространственных масштабов, затем из-за эффекта конкуренции масштабов
(возможного только при наличии диссипации) выживает решетка лишь вполне
определенного масштаба (рис. 24.16). Шестигранники образуются в
результате синхронизации фаз решеток с разной пространственной
ориентацией (см. § 24.4). Такая синхронизация возможна в жидкостях, где
вязкость (поверхностное натяжение или диффузионные коэффициенты) зависит
от температуры. Формальное описание синхронизации различных
пространственных мод содержится в § 24.4. Ни масштаб решетки, ни
структура ячеек практически не зависят от условий на боковых границах
слоя, если его размеры по горизонтали достаточно велики.
Что же такое самоорганизация? Мы будем называть самоорганизацией
установление в диссипативной неравновесной среде пространственных
структур (вообще говоря, эволюционирующих во времени), параметры которых
определяются свойствами самой среды и слабо зависят от пространственной
структуры источника неравновесности (энергии, массы и т. д.), начального
состояния среды и условий на границах. Таким образом, для самоорганизации
наиболее принципиальны потеря памяти о начальных условиях и прямая связь
параметров структуры со свойствами среды.
Как видно из примеров, самоорганизация есть результат развития
пространственно неоднородных неустойчивостей с их последующей
стабилизацией за счет баланса между диссипативными расходами и
поступлением энергии от источника неравновесности. Процесс возникновения
самоорганизации напоминает процесс установления авто-
24.1. Основные явления, модели, математические образы
515
а) б)
Рис. 24.1. Ячеистая конвекция: а - структура ячеек Бенара: б -
возникновение и установление роликовой структуры при конвекции Бенара в
прямоугольной ячейке (вид сбоку)
колебаний. Однако результат развития неустойчивости, приводящей к
самоорганизации, может быть и чисто "статическим": возникают
пространственные образования, не меняющиеся во времени, - диссипативные
