Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 918

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 912 913 914 915 916 917 < 918 > 919 920 921 922 923 924 .. 942 >> Следующая

лось в нерегулярное (см. осциллограммы на рис. 22.21а)2. Математическим
образом такого перехода является бифуркация слияния устойчивого и
неустойчивого предельных циклов, сопровождающаяся появлением странного
аттрактора (см. гл.22).
Проиллюстрированные сейчас пути возникновения турбулентнос-
2Подобное же явление перемежаемости "турбулентной" и "ламинарной" фаз
ков-вективного течения наблюдается и при небольших числах Прандтля [9].
23.3. Стохастическая модуляция
503
ти далеко не исчерпывают всех возможностей даже для течений в полостях и
ячейках - внутренних течений. Легко сообразить, что всякое усложнение
геометрии, например, переход от тонкой конвективной ячейки к толстой, от
цилиндрического течения к сферическому и т. д., должно привести к
появлению новых осциллирующих мод течения, которые, вообще говоря, не
всегда синхронизуются друг с другом. При этом в спектре предтурбулентного
режима могут присутствовать не только три, но и четыре и более
несоизмеримых частот [16]. Таким образом, предложенная Ландау модель
возникновения турбулентности, основывающаяся на последовательном
появлении (при увеличении Re, Ra или Т) в спектре течения новых
несоизмеримых частот, на первом этапе перехода оправдывается, однако
турбулентность возникает все-таки не благодаря такому усложнению
движения, а из-за разрушения квазипериодических движений (n-мерных торов)
и возникновения в фазовом пространстве аттракторов, характеризуемых
экспоненциальной неустойчивостью почти всех принадлежащих им траекторий.
23.3. Стохастическая модуляция
До сих пор мы вели речь о возникновении в распределенной системе
стохастичности, характеризуемой сплошным спектром, включающим в себя и
низкие частоты, в том числе и со -> 0. В экспериментах часто встречаются
ситуации, когда стохастические пульсации возникают на фоне гармонических
колебаний - стохастическая модуляция. Поскольку это явление имеет
разнообразные приложения, остановимся на нем подробнее.
6
7
?
4
а) б)
Рис. 23.6. Схема лампы обратной волны (б) и анализируемая модель (а): 1 -
электронный пучок; 2 - среда; 3 - выходное устройство; 4 - входное
устройство; 5 - электронная, пушка; 6 - замедляющая система; 7 -
коллектор
О 2


L X
504
Глава 23
Режим стохастической модуляции может возникнуть в автономной волновой
системе в результате развития собственной неустойчивости. Примером такой
системы может служить лампа обратной волны. В этом электронном генераторе
наблюдался [17] переход к режиму колебаний со стохастической модуляцией.
Блок-схема генератора показана на рис. 23.6. Электронный пучок движется
сквозь замедляющую систему, вдоль которой распространяются волны с
продольным электрическим полем. Параметры системы таковы, что фазовая
скорость этих волн на некоторой частоте О совпадает со скоростью пучка
г>ф(Г2) и vq, а групповая скорость направлена в обратную сторону.
Выходной сигнал снимается с того же конца замедляющей системы, куда
поступает пучок. Тогда при взаимодействии волновых возмущений частоты ш к
О, и с электронным потоком реализуется распределенная обратная связь и
возникает абсолютная неустойчивость, приводящая к стационарному режиму
генерации (см. гл. 7). Характер этого режима определяется только одним
параметром, подобным числу Рейнольдса для гидродинамического течения: 3?
= (31(1 К/iUj1/3, где (3 - волновое число волны, синхронной с потоком, I
- длина взаимодействия, I - постоянная составляющая тока пучка, U -
ускоряющее напряжение, К - параметр системы с размерностью сопротивления.
Последовательность бифуркаций, наблюдаемых в этой системе по пути к
режиму стохастической модуляции (при увеличении параметра представлена на
рис. 23.7. При 3? ^ 5?кр возникает стохастический режим, характеризуемый
сплошным спектром.
г
Рис. 23.7. Спектры выходного сигнала ЛОВ в различных автоколебательных
режимах: а - одночастотные; б, в - многочастотные: г - стохастические
колебания
23.3. Стохастическая модуляция
505
В экспериментах с ЛОВ изменялись параметры замедляющей системы,
электронного пучка, питания и т. д. и было обнаружено, что характер
переходов по пути к хаотической модуляции качественно не меняется и в
различных вариантах эксперимента определяется лишь параметром Л?. Такое
подобие говорит о том, что флуктуации (в частности, шумы электронного
пучка) непринципиальны для возникновения стохастического режима в ЛОВ.
Режим стохастических автоколебании удавалось разрушить с помощью
синхронизирующего внешнего сигнала [26]. Наиболее эффективно такая
синхронизация происходила, если периодическое воздействие подавалось на
частотах, соответствующих левым сателлитам в спектре предтурбулентного
режима. Наблюдался и обратный процесс - при воздействии периодическим
сигналом на ЛОВ в предтурбулентном режиме дискретный спектр,
соответствующий периодической модуляции при достаточно больших
расстройках между частотой подаваемого сигнала и частотой сателлита
Предыдущая << 1 .. 912 913 914 915 916 917 < 918 > 919 920 921 922 923 924 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed