Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
неслучайных источников энергии. Математическим образом стохастических
автоколебаний в фазовом пространстве является странный аттрактор, о
котором мы говорили в начале главы. Добавим здесь, что термин "странный",
придуманный математиками Рюэлем и Такенсом в связи с очень сложной,
канторовской [11], структурой аттрактора, сейчас ассоциируется просто со
сложным неупорядоченным поведением траекторий на аттракторе.
и Рис. 22.8. Схема простого генератора шума.
Параметры контура: С=1,5 мкФ, L=5,7 МГц; безразмерные параметры схемы: g
= 2,4е я я 4,8-10"5; минимальные потери определяются сопротивлением го я
8,2 Ом
Схема генератора шума, о котором мы сейчас будем вести речь, изображена
на рис. 22.8. От привычного нам генератора Ван-дер-Поля с контуром
в цепи сетки (рис. 14.16) она отличается лишь туннельным
диодом, включенным последовательно с индуктивностью. Работа
схемы описывается следующими уравнениями [12]:
LC dl/dt = (MS - rC)I + С (U - V).
СdU/dt = -/, Ci dV/dt = I - /ТД(У).
13десь и далее термины "стохастичность" и "хаос" употребляются как
синонимы.
22.3. Генератор шума. Качественное описание и эксперимент
471
Здесь Ci - емкость туннельного диода, S - крутизна характеристики лампы,
М - взаимная индуктивность. При рассмотрении работы схемы характеристику
лампы будем считать линейной. Это оправдано тем, что в интересующем нас
режиме колебания ограничиваются нелинейной характеристикой туннельного
диода ITa(V) (рис. 22.9) на таком уровне, когда нелинейность лампы не
сказывается.
Качественно работу генератора можно описать следующим образом. Пока ток I
и напряжение V малы, туннельный диод не оказывает существенного влияния
на колебания в контуре, и они нарастают. При этом через туннельный диод
течет ток I, а напряжение на нем определяется участком а характеристики
/ТД(У). Когда же ток I достигает значения 1т, происходит почти мгновенное
переключение туннельного диода (быстрота переключения связана с малостью
емкости Ci) - скачком устанавливается напряжение Vm. Затем ток через
туннельный диод уменьшается и происходит его обратное переключение - с
участка /3 на а.
В результате двух переключений туннельный диод почти полностью поглощает
поступившую в контур энергию и колебания начинают снова нарастать.
Таким образом, генерируемый сигнал {/(?) представляет собой
последовательность цугов нарастающих колебаний; конец каждого цуга
сопровождается импульсом напряжения V(t). Из приведенного описания,
конечно, не ясно, будет ли установившийся режим периодическим или
стохастическим. Разобраться в этом можно, исследуя уравнения (22.8); это
мы сделаем ниже, а сейчас приведем результаты эксперимента [12].
Схема рис. 22.8 была реализована на половине триода 6Н1П и на четырех
параллельно соединенных туннельных диодах ЗИ306Г. Инкремент нарастания
колебании в контуре, т. е. величину h, удобно было изменять, меняя
сопротивление г. Минимально достижимые потери в контуре определялись
сопротивлением самих элементов схемы го и 8,2 Ом. При R - г - г0 и 14,5
Ом в контуре возбуждались чисто периодические колебания, которые
ограничивались нелинейностью лампы на столь низком уровне, что диоды не
переключались (I < 1т)-При R к. 13; 5 Ом амплитуда колебаний достигала
порогового значения
Рис. 22.9. Вольт-амперная характеристика туннельного диода, используемого
в схеме простого генератора шума
472
Глава 22
и сигнал U(t) представлял собой длинные пачки колебаний, изредка
прерываемые переключениями диодов. И только при R < 11 Ом нелинейность
триода не сказывалась - генерировался сигнал в виде цугов, внутри каждого
из них колебания экспоненциально нарастали, а переход от одного цуга к
другому сопровождался импульсом напряжения на туннельном диоде V(t). Ни
при одном значении R < 11 Ом не удалось обнаружить периодический режим -
генерировался случайный сигнал со сплошным спектром. Из представленных на
рис. 22.10 спектров и осциллограмм видно, как с уменьшением R растет
инкремент колебаний h и уменьшается средняя длительность цуга - при этом
в спектре сглаживаются пики на частотах повторения цугов. Большая часть
энергии содержится в главном максимуме, соответствующем частоте колебаний
контура.
При исследовании уравнений (22.8) перейдем к безразмерным переменным ж =
I/Im, z = V/Vm, у = U\[С/(Im\fL), т = tVLC. В результате получим
х = 2/гж + у - gz, у = -ж, yz = ж - f(z), (22.9)
у < 1. Здесь h = 0,5(MS - rC)y/LC - инкремент нарастания колебаний в
контуре в отсутствие диода, g = Vm\[С/- параметр, определяющий степень
влияния туннельного диода на процессы в контуре; у = gC\/C - малый
параметр, пропорциональный емкости туннельного диода, f(z) = 1тЯ(Утг)/1т
- нормированная характеристика диода (см. рис. 22.9).
Система (22.9) имеет малый параметр у при производной, поэтому все
движения в фазовом пространстве (рис. 22.11) можно разделить на быстрые -
переключения диода (прямые ж = const, у = const) - и медленные, при
которых напряжение на диоде следит за током (соответствующие траектории
