Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 897

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 891 892 893 894 895 896 < 897 > 898 899 900 901 902 903 .. 942 >> Следующая

Рис. 21.8. Фазовый портрет системы, описывающей стационарные волны в
пространственно-симметричном распределенном автогенераторе с идеальным
отражением на границе: траекториям
1-3 соответсвуют пространственнонеонородные устойчивые режимы
прямой |ох|2 = |а2|2. В длинном же резонаторе черпающие энергию из общего
источника встречные волны подавляют одна другую в боль-
448
Глава 21
шей части резонатора, выравниваясь лишь вблизи отражающих стенок. В
результате режим стоячей волны оказывается неустойчивым и устанавливается
один из пространственно-неоднородных режимов, которым на рис. 21.8
отвечают траектории типа 1-З1.
21.6. Периодические автоколебания в гидродинамических течениях
Периодические течения жидкости, развивающиеся за счет энергии потока или
внешних источников тепла и стабилизируемые вязкостью, часто встречаются и
природе. Некоторые из таких течений в одномерной идеализации удается
описать с помощью уравнений типа (21.1)-(21.3). Это ужо упоминавшиеся
волны на стекающей пленке, периодические волны на границе раздела
движущихся друг относительно друга несмешивающихся жидкостей и т. д.
Здесь мы обсудим простые и наглядные примеры периодических автоколебаний
в замкнутых двумерных течениях. Эти примеры связаны с динамикой
небольшого числа вихрей "на плоскости" - в тонких слоях жидкости.
Соответствующие эксперименты представляют интерес, в частности, с точки
зрения моделирования глобальных вихревых процессов в атмосфере
(ураганов), поскольку для глобальных вихрей нашу атмосферу можно считать
очень тонкой.
На рис. 21.9 приведена картина четырехвихревого течения в кювете,
возбуждаемого магнитогидродинамическим методом [2]. В кювету глубины 0,5
см и длины 23 см наливался электролит (водный раствор медного купороса),
через который в направлении оси х пропускался постоянный электрический
ток. Под кюветой (примерно в середине системы) параллельно оси х
располагались два постоянных магнита. При включении тока на проводящую
жидкость, расположенную над магнитами, действуют силы, заставляющие
жидкость двигаться - в середине кюветы возникает течение жидкости от
стенок к оси х, а вне магнитов линии тока будут замыкаться (возвратное
течение). В результате устанавливается течение в виде четырех одинаковых
вихрей. Картины движения жидкости в двумерных течениях напоминают нам
фазовые портреты двумерных динамических систем. Это не случайно.
1Как отмечалось в работе [7], симметрия уравнений обеспечивает симметрию
решений лишь в том случае, когда решение единственное. Если решений
больше одного, то симметрия уравнений обеспечивает лишь наличие группы
преобразований симметрии, переводящих решения друг в друга. В зависимости
от начальных условий система может выбрать одно из них и тем самым стать
несимметричной.
21.6. Периодические автоколебания в гидродинамических течениях 449
Рис. 21.9. Возбуждаемое магнитогидродинамическим методом четырехвихревое
течение в кювете [2]: периодическим автоколебаниям соответствует
чередование во времени картин течения а и б
При увеличении числа Рейнольдса, которое в данном случае растет
пропорционально току и магнитному полю, стационарное четырехвихревое
течение теряет устойчивость и возникает периодический автоколебательный
режим. Этот режим характеризуется попарным пере-замыканием вихрей одного
знака (с одинаковым направлением вращения). Обратим внимание на то, что
при увеличении числа Рейнольдса в этой системе картина течения перестает
быть симметричной - ядро одного из пары взаимодействующих вихрей
уменьшается и образуется вытянутый вихрь.
Совершенно аналогичная картина периодических автоколебаний наблюдается
при термоконвекции в жидкости, находящейся в вертикальной ячейке (ячейке
Хеле-Шоу) при подогреве снизу рис. 21.10) [3]. Для конвективных течений
параметром, характеризующим степень не-равновесности системы, служит
число Рэлея Ra = gVThA(3/{vk) (g - ускорение свободного падения, VT -
вертикальный градиент температуры, h - высота слоя, /3 - коэффициент
теплового расширения, v - вязкость, >с- температуропроводность). В
обсуждаемом эксперименте наблюдалась следующая последовательность
бифуркаций при увеличении числа Рэлея Ra: при Ra > Rai состояние
гидродинамического равновесия теряло устойчивость и сменялось
стационарной одновихре-
450
Глава 21
вой конвенцией: нагретая жидкость всплывала вверх, а более холодная
опускалась вниз (направление вращения жидкости при одновихревой конвекции
зависит только от начальных условий); при Ra > Ra2 устанавливалась двух-
или четырехвихревая конвекция. При последующем увеличении Ra стационарная
ячеистая конвекция сменялась автоколебательным режимом, для которого было
характерно периодическое попарное перезамыкание вихрей. При больших Ra в
этом эксперименте наблюдалось и стохастическое во времени перезамыкание
вихрей (см. гл. 23).
Рис. 21.10. Периодические автоколебания, наблюдаемые при термоконвекции в
жидкости, находящейся в вертикальной ячейке (ячейка Хеле-Шоу) при
Предыдущая << 1 .. 891 892 893 894 895 896 < 897 > 898 899 900 901 902 903 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed