Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 859

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 853 854 855 856 857 858 < 859 > 860 861 862 863 864 865 .. 942 >> Следующая

интервале из ? [0; 4, 5]. Возникновение стохастических колебаний в
подобных сравнительно простых динамических системах мы будем подробно
обсуждать в гл. 22.
Явление синхронизации широко распространено в механике (например,
синхронизация вращения роторов механических вибровозбудителей - эффект,
аналогичный обнаруженному Гюйгенсом для часов), в электрорадиотехнике,
электронике и радиофизике (синхронизация различных автогенераторов на
вакуумных или твердотельных активных элементах, синхронизация квантовых
генераторов и т. п.), в химии, биологии и медицине [1]. Существуют даже
идеи, приписывающие явлению синхронизации характер глобального в
масштабах Солнечной системы. К ним относится гипотеза А. М. Молчанова
[14] о синхрони-зованности орбитальных движений больших планет Солнечной
системы. В небесной механике синхронизацией, или резонансом, называют
существование связи между средними угловыми скоростями сщ, вращательных
движений объектов, которая математически выра- жается "резонансными"-
соотношениями ni<^i = 0> гДе ni ~ положительные
и отрицательные целые числа; число г - число рассматриваемых вра-
340
Глава 16
щательных движений. Откуда берется такая синхронизация? В упомянутой
гипотезе предполагается, что в процессе эволюции действующие в Солнечной
системе в течение миллиарда лет диссипативные силы (приливные силы,
тормозящие силы межпланетной пыли и другие), несмотря на их малость,
могут вывести планеты на почти стационарные (практически неизменные в
грядущие миллионы лет) резонансные орбиты. Молчанов составил таблицы
резонансных соотношений в Солнечной системе для девяти больших планет
(табл. 16.1), а также для спутников больших планет [15]. Соответствие
теоретических значений
9
частот, удовлетворяющих соотношению У) wini = 0, и наблюдаемых
i=l
действительно впечатляет. Однако это все-таки еще только гипотеза, и в
связи с ней возникает множество вопросов. Как мы знаем, для
Таблица 16.1. Резонансные соотношения в Солнечной системе и в системах
спутников планет [15]
Планета или спутник Меркурий Венера Земля Марс Юпитер
Сатурн Уран Нептун Плутон
наблю- 49,22 19,29 11,862 6,306 1,000 0.4027 0,14119
0,07197 0,04750
даемая
u)J теоретическая 49,20 16,26 11,828 6.287 1,000 0,400 0,14286
0,07143 0,04762
Да) _ а) -
а," - 0,0004 0,0015 0,0031 0,0031 0,0000 0,0068
0,0118 0,0075 -0,0025

щ 1 0 0 0 0 0 0 0 0
П2 -1 1 0 0 0 0 0 0 0
пз -2 0 1 0 0 0 0 0 0
П4 -1 -3 -2 1 0 0 0 0 0
Пъ 0 0 1 -6 2 1 0 0 0
П6 0 -1 -1 0 -5 0 0 0 0
т 0 0 1 -2 0 -7 1 1 0
"8 0 0 0 0 0 0 -2 0 -5
П8 0 0 0 0 0 0 0 -3 1
того чтобы в системе осцилляторов наблюдалась синхронизация, необходимы
три фактора: нелинейность, связь и диссипация. Нелинейность в небесных
осцилляторах известна уже несколько веков: согласно третьему закону
Кеплера частота колебания (вращения) небесного тела (в знаменитой задаче
двух тел) зависит от энергии осциллятора: и> ~ |(э|2/3. Связь
определяется гравитационным взаимодействием
16.2. Конкуренция
341
вращающихся тел, а диссипация, как отмечает Молчанов, вызвана приливными
силами. Однако диссипация очень мала, возмущения (взаимодействия) слабы
п, следовательно, полоса синхронизации должна быть очень узкой. Таким
образом, еще не синхронизованные вращающиеся тела (система не является
эволюционно зрелой) все равно должны иметь частоты, близкие к
резонансным. Почему они такие? На этот вопрос гипотеза Молчанова не
отвечает. Возможно, такое соотношение частот определялось геометрией
Солнечной системы при ее рождении [12].
16.2. Конкуренция
В простейшей постановке конкуренция - это чисто энергетический эффект. Он
не связан со значениями фаз колебаний и имеет место, даже когда колебаний
вообще нет. - вспомним конкуренцию биологических видов. Мы начнем с
обсуждавшегося в начале главы двухконтурного автогенератора (см. рис.
16.1). способного в зависимости от параметров работать в режиме генерации
одной или двух мод [11-13]. Его уравнения движения записываются в виде
где S(Ui) = So - S2U2 - крутизна анодно-сеточной характеристики лампы
(зависимость га = ia(Ui) - аппроксимируем, как и прежде, кубической
параболой).
Введем безразмерные переменные
" ,/ЦСх' Xl \MS0-R1C1Uu Х2 MSo-RiCi
и параметры n? = 1 /LiCi (г = 1, 2) - парциальные частоты контуров, ? =
п\/п\, а = N2/(L1L2) <1 - коэффициент связи между контурами, /х = ni(MSo
- RiCi) - параметр, характеризующий степень возбуждения генератора, 6 =
R2LiCi/[L2(MS0 - RiCi)] - отношение декремента затухания во втором
контуре к инкременту нарастания в первом контуре. Тогда система (16.9)
примет вид
LiCiUi + [Л1С1 - MS(t/i)]t/i + E/i + NC2U2 = 0,
l2c2u2 + r2c2u2 + u2 + мсЖ = 0,
(16.9)
1
MS2
MS2
xi + xi + ax2 = fi(l - x\)i\. x2 + ?x2 + xi = fi6x2. (16.10)
342
Глава 16
При р, = 0 (линейная консервативная система) в любом из контуров мы бы
наблюдали колебания с нормальными частотами и>х и и>2:
Xi = aieIWl<H + а2егшг1" + к.с.,
(16.11)
Предыдущая << 1 .. 853 854 855 856 857 858 < 859 > 860 861 862 863 864 865 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed