Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 839

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 833 834 835 836 837 838 < 839 > 840 841 842 843 844 845 .. 942 >> Следующая

Таким образом, с течением времени происходит фазовое перемешивание
осцилляторов и вместо осцилляции на функции распределения устанавливается
плато. Время установления плато имеет порядок характерного времени
движения частиц по замкнутым траекториям.
Более аккуратно время релаксации функции распределения осцилляторов по
энергиям можно определить только из решения самосогласованной задачи,
учитывая изменение амплитуды волны во времени. Соответствующие уравнения
записываются в виде (см. [14])
df/dt + vdf/dS-(e/m)Eksmktdf/dv = О, дЕ/д? = -4ire(^J f(v)dv-n0^,
где Е -- амплитуда продольной волны; sin(u;i - кх) = sinfc?.
К задаче о взаимодействии ансамбля осцилляторов с волной сводятся многие
проблемы нелинейной теории гидродинамической устойчивости, в частности
при нелинейном анализе возбуждения волн на поверхности воды ветром [14],
в теории пограничного слоя [16] и др. Роль неравновесных частиц здесь
играют частицы среды, движущиеся с различными скоростями. В отличие от
приведенного выше примера с электронным пучком в плазме гидродинамическая
задача об эволюции распределения частиц жидкости по скоростям в принципе
не может быть одномерной - скорость в данной точке в классической
гидродинамике определяется однозначно. Следовательно, если в поле
одномерной волны (распространяющейся вдоль оси х) частицы среды
13.2. Качественное и аналитическое описание
283
движутся с различными скоростями, то они должны быть разнесены по
поперечной координате у. Поэтому простейшие задачи об эволюции функции
распределения частиц жидкости по скоростям в поле гидродинамической волны
- это задачи об эволюции профиля двумерных течений с поперечным сдвигом
скорости [15].
Следует заметить, что процесс усиления волны конечной амплитуды в системе
плазма-пучок был детально исследован сравнительно недавно [17].
В то же время в высокочастотной электронике такое усиление конечных
сигналов в лампах бегущей волны было известно и всесторонне исследовано
теоретически и экспериментально еще в 50-е годы [7-9]. На рис. 13.8 и
13.9 приведены фазовые диаграммы для работающей ЛБВ, рассчитанные
теоретически и измеренные экспериментально. Теоретические диаграммы
интересны тем, что можно определить не только фазовое положение
"машинных" электронов относительно волны, но и их кинетическую энергию.
что важно, скажем, при выборе способов повышения КПД ЛБВ. Номерами
отмечены некоторые "машинные электроны". Разные безразмерные длины ( (? ~
х) соответствуют разным значениям напряженности электрического
высокочастотного поля: при Ci < С2 скоростная модуляция ближе к
синусоидальной, чем при ?2, где образуется "завихрение". Уравнения, по
которым проводился расчет на ЭВМ, соответствуют "невзаимодействующим"
электронам (x/vo - относительная скорость "машинных" электронов; Ф((, ФоО
- фаза "машинного" электрона, означающая его фазовое положение
относительно волны при данном значении координаты ?; Ф0,- - начальная
фаза г-го "машинного" электрона; I, II - области ускоряющего и
тормозящего полей волны соответственно). Особенно интересен рис. 13.9.
Исследованная К. Катлером (1956 г.) модель ЛБВ содержала анализатор
скорости: на выходе из спирали электронный пучок проходил через
скрещенные электрическое и магнитное поля и попадал на флуоресцирующий
экран, на котором скорость электро-
х
1,6
1,2
0,8
0,4
0
Рис. 13.8. Теоретическая фазовая диаграмма лампы бегущей волны в режиме
усиления конечных сигналов
I II
Wy
\13 Щ ) 25*
^
- c2>^,
1 1 1 1 ]
Ф(<Г.Ф0,), рад
284
Г-iaea 13
Рис. 13.9. Вид экрана анализатора скоростей в работающей лампе бегущей
волны. Нулевой кадр соответствует отсутствию высокочастотного сигнала.
Амплитуда высокочастотного поля увеличивается с ростом номера кадра [9]
нов, пропорциональная вертикальному отклонению, и плотность заряда,
пропорциональная интенсивности свечения, измерялись в зависимости от фазы
сигнала. Соответствующая обработка фотографий, снятых для работающей
лампы, позволила построить диаграммы, подобные приведенным на рис. 13.8
[9]. Эксперимент проводился па уникальной в своем роде лампе длиной 3 м с
диаметром пучка 2,54 см, при потенциале луча 400 В, на частоте 100 МГц.
13.3. Нелинейный резонанс
Если осциллятор линейный, т. е. в разложении ш2(х) = Wq + ах+ +(3х2 + ...
мы ограничиваемся только первым членом, то при действии на осциллятор
внешней периодической силы наблюдается, по существу, единственный
основной эффект - линейный резонанс (см. гл. 1). Чем меньше потери в
осцилляторе, тем острее и выше резонансная кривая (см. рис. 1.9). Что
изменится в случае, когда частота зависит от амплитуды? Пусть частота
внешнего воздействия равна частоте вращения по одной из фазовых
траекторий вблизи центра (см. рис. 13.4). Тогда система черпает энергию
от внешнего источника и малые вначале колебания нарастают. Это означает,
что изображающая точка как бы перемещается последовательно на те фазовые
траектории, которым соответствует большая энергия, но, так как осциллятор
Предыдущая << 1 .. 833 834 835 836 837 838 < 839 > 840 841 842 843 844 845 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed