Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
колебания, имеющие на длине окружности обода три волны; характер
колебаний меняется непрерывно с частотой (рис. 10.4). В эксперименте
Катлера взаимодействие прекращалось, когда по окружности колеса
укладывалось семь волн.
Рис. 10.4. Фотографии, демонстрирующие работу механического генератора
бегущей волны [14]: скорости колес таковы, что на ободе укладывается
четыре длины волны (а), пять длин волн (б) и шесть, семь длин волн (в)
До сих пор при рассмотрении примеров мы касались главным образом волн
пространственного заряда и их резонансного взаимодействия с
электромагнитными волнами в волноведущих структурах. Имеется и другой
класс собственных волн в электронных потоках, движущихся
214
Глава 10
в продольном фокусирующем магнитном поле и скрещенных электро-и
магнитостатическпх полях - циклотронные волны [12, 13]. Эти волны
распространяются в электронном потоке в виде высокочастотных возмущений
поперечной скорости потока с фазовыми скоростями
где wc = (е/т)В - циклотронная частота (В - индукция магнитного поля), vo
- постоянная составляющая скорости продольного движения электронов,
индексы "м" и "б" (знаки "+" и "-" в (10.45)) соответствуют медленной и
быстрой циклотронным волнам электронного потока. Циклотронные волны
поляризованы в плоскости, перпендикулярной направлению постоянного
магнитного поля; быстрая циклотронная волна - волна с положительной
энергией, медленная циклотронная волна - с отрицательной энергией [12,
13]. При синхронном взаимодействии волны в линии передачи с одной из
циклотронных волн в пучке в СВЧ-приборах реализуется так называемый режим
циклотронного резонанса [13].
Как мы видели на примере волн в линиях передачи и электронных потоках,
энергообмен определяется свойствами взаимодействующих волн. Можно ли
предугадать результат взаимодействия и выяснить характер энергообмена,
скажем, не определяя знака энергии волн? Оказывается, что можно, если
привлечь представления теории излучения при сверхсветовом движении в
среде [15-17]1.
Если излучатель (заряженная частица, электрический диполь и т. п.)
движется в среде с показателем преломления п. то вследствие эффекта
Доплера в системе координат, связанной с неподвижной средой, излучение
имеет частоту (см. [15, 16])
где wo - частота излучения в системе координат, в которой излучатель
покоится: (3 = vo/с (vo - скорость излучателя, с - скорость света): -0 -
угол между vo и направлением наблюдения. При (Зп < 1 эффект Доплера
называют нормальным, а при /Зп > 1 - аномальным [17] (эффект Доплера в
преломляющей среде детально обсуждается в статье [24]). Особенно важным
является то обстоятельство, что
Применительно к режимам циклотронного резонанса в СВЧ-приборах со
скрещенными полями эти вопросы обсуждены в [13, с. 486-489]. Более
широкий круг вопросов этого плана рассмотрен в [5, с. 489 194; 22].
Иф,м,б = VQ/(1 ± Шс/ш),
(10.45)
w($) = wq/|1 - (hi cos t9| .
(10.46)
10.3. Связанные волны, синхронизм
215
характер аномального эффекта Доплера не меняется и тогда, когда поле
заключено в узких каналах или щелях в среде или сосредоточено вблизи
границ [15-17]. Излучение, связанное с нормальным эффектом Доплера,
приводит к затуханию поля, а с аномальным - к его усилению. В случае
взаимодействия замедленной электромагнитной волны (Уф = с/п) с
прямолинейно движущимся со скоростью V0 потоком электронов-осцилляторов,
которые колеблются с редуцированной плазменной частотой и>д, формула
(10.46) принимает вид
w(i?)|tf=o = w(0) = и = шд/11 - vQ/vф|. (10.47)
При (Зп < 1 (нормальный эффект Доплера, vq < уф) из (10.47) имеем w =
wg/(l - vo/Уф) или = vo/(l - uig/uj), что совпадает с условием (10.42)
синхронизма волны в волноведущей системе с быстрой волной
пространственного заряда. Имеет место затухание колебаний, что на языке
электроники означает: электроны при выполнении условии синхронизма
(10.42) группируются в ускоряющей фазе высокочастотного поля и забирают
энергию у волны.
При /Зп > 1 (vo > Уф) имеем уф = "о/(1 + w4/uj), что совпадает с (10.41)
и соответствует синхронизму волны в линии передачи с медленной волной
пространственного заряда. В этом случае электроны группируются в
тормозящей фазе поля (излучение, связанное с аномальным эффектом Доплера,
раскачивает колебания), и при выполнении (10.41) можно ожидать усиления
или генерирования колебаний. Таким образом, существует физическая
аналогия между индуцированным нормальным эффектом Доплера и синхронным
взаимодействием электромагнитной волны и "электронной" волны с
положительной энергией (быстрая волна), а также между индуцированным
аномальным эффектом Доплера к синхронным взаимодействием электромагнитной
волны и волны с отрицательной энергией (медленная волна). Следует
подчеркнуть, что применительно к СВЧ-прпборам аналогия справедлива лишь в
двухволновом приближении (условия (10.41) или (10.42) - приближение
больших пространственных зарядов; условие (10.45) -режимы циклотронного
