Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
в волноведущей структуре (обе волны с положительной энергией); групповые
скорости направлены в одну сторону; ЛБВ - подавитель; при определенных
значениях постоянного тока пучка и ускоряющего напряжения для данной
частоты имеет место полное подавление входного сигнала.
2. Взаимодействие быстрой волны пространственного заряда с обратной
волной в волноведущей системе (обе волны с положительной энергией, но с
противоположно направленными групповыми скоростями); ЛОВ - подавитель;
полное подавление возможно лишь на бесконечной длине пространства
взаимодействия.
3. Взаимодействие медленной волны пространственного заряда (волна с
отрицательной энергией) с прямой волной в системе (волна с положительной
энергией); групповые скорости направлены в одну сторону; ЛБВ - усилитель.
4. Взаимодействие медленной волны пространственного заряда с обратной
волной в системе; групповые скорости противоположны; ЛОВ - генератор.
10.3. Связанные волны, синхронизм
211
Таблица 10.1. Дисперсионные характеристики слабо связанных волн
со - ^-диаграмма Свойства системы связанных волн Примеры систем
связанных волн
со k к - действительная величина для всех со, и наоборот;
неустойчивостей нет Связь двух волн с положительной энергией или двух
волн с отрицательной энергией
У У \ ~k со - действительная величина для всех к к - комплексная
величина для действительных значений со; волны, затухающие в
пространстве; нет неустойчивостей То же
со , /U к к - комплексная величина для действительных значений со. и
наоборот; к имеет значение, соответствующее усилению, для действительных
со; конвективная неустойчивость Связь волны с положительной энергией с
волной с отрицательной энергией; групповые скорости волн имеют одно
направление
> со к - действительная величина для всех действительных со: со -
комплексная величина для действительных к; абсолютная неустойчивость
Связь волны с положительной энергией с волной с отрицательной
энергией; групповые скорости волн противоположны по направлению
Рассмотрим в качестве примера случай 1, которому соответствует система
уравнений
§ + ад = -1 klKh. f + да, - k,)it =
с дисперсионным уравнением
(к - ко)(к -ке + кд) = (кеС)3/(2кд).
Из условия точного синхронизма волн (ко = ке - кд) находим
fcli2 = ко ± кеС/[2(ЯС)1/% где 2(QC)1'2 = кд/(кеС). (10.43)
212
Глава 10
Начальные условия .Е(О) = Евх, /б(0) = 0 с учетом того, что
2
1б ~ Е/(к - ке + кд) (см. (10.41)) и Е(х) = ? Ет(0)е~гктХ можно за-
771=1
писать так:
Е1(0)+Е2(0) = Евх, Е1(0)/(к1-ко) + Е2(0)/(к2-ко)=0. (10.44)
Из (10.44) с учетом (10.43) получаем
Е[х) = EBXe-i(k'-k*)x cos -к-~,
У ' 2{QC)1li
т. е. имеет место периодический обмен энергией между взаимодействующими
волнами, и условие полного подавления входного сигнала есть CNnoд = (2п +
l)(QC)1//4/2. Если ввести а\ = Е/(koV2K) и а2 = = /б/\/2Уп, где Уп =
I0ke/2V0kq - волновая проводимость пучка, то в (10.34) jci212 =
fcgC'2/[4(QC')1/2], и поскольку ut/vi = u>/v2 = ко = = ке - fcg, то
уравнения (10.42) и (10.34) совпадают [13]. Заметим, что рассмотренные
выше двухволновые взаимодействия соответствуют в СВЧ-электронике так
называемому случаю больших пространственных зарядов (4QC и 1), когда
волна в линии передачи не может одновременно быть близка по скорости к
обеим волнам пространственного заряда.
а) б)
Рис. 10.3. Линия передачи, состоящая из набора тяжелых поперечных пластин
1 с небольшими стержневыми магнитами 2, прикрепленными к проволоке 3 [14]
(а) и схема распространения крутильной волны вдоль линии передачи [4] (б)
Красивый эксперимент, демонстрирующий нарастающие колебания в двух
связанных волновых системах, был поставлен К. Катлером [14], который
сконструировал механический генератор с бегущей
10.3. Связанные волны, синхронизм
213
волной. Передающая линия была сделана из набора поперечных тяжелых
пластин, расположенных вдоль стальной проволоки (рис. 10.3). Когда одна
из пластин повернута на небольшой угол, а потом отпущена, из-за
скручивания проволоки вдоль линии распространяется медленная крутильная
волна (ее скорость определяется сопротивлением проволоки к скручиванию и
вращательной инерцией тяжелых поперечных пластин). Для того чтобы
волновые системы могли двигаться друг относительно друга (их было две),
каждая передающая линия была натянута на обод велосипедного колеса и
замкнута в кольцо (колеса могли вращаться на общей оси независимо одно от
другого). На концах поперечных пластин были укреплены маленькие
цилиндрические магниты (рис. 10.3 а). Они намагничивались так, чтобы
вызвать притяжение между поперечными пластинами линий. Взаимодействие
волн в системе лучше всего видно, когда колеса вращаются в разные
стороны. Сначала они вращаются независимо, но при определенном значении
скорости небольшое случайное возмущение приводит к возникновению
колебаний и их нарастанию. Сначала по ободу укладывается две волны; при
замедлении вращения эти колебания исчезают, но одновременно возникают
