Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 811

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 805 806 807 808 809 810 < 811 > 812 813 814 815 816 817 .. 942 >> Следующая

Знак приближенного равенства появился потому, что в (10.18) мы
пренебрегли слагаемым, получившимся от вычисления первого интеграла, что
вполне оправдано при шр ш: это слагаемое в и>/и>р раз меньше второго.
Заметим, что если в (9.31) учесть, что ЕПЗ = -4nj'/(iw) и, следовательно,
j'j'* = о;2-Епз/167г2, то приходим к (10.18).
Разумеется, и формула (\?)эя - (ш/16п)(де/дш)\Епз\2 с учетом того, что
де/дш = ±2/и>р, приводит к тому же результату. При шр " ш из общих формул
(Ю.2) имеем
Wb,jW0 = ±w/wp, (10.19)
так как и = vо, г>ф = ±vqшр/ш.
Итак, отрицательной энергией обладают волны, в которых возмущения
скорости и плотности противофазны. По-видимому, такое объяснение
возникновения волн с отрицательной энергией является достаточно общим;
оно относится не только к электронике, но и ко многим гидродинамическим
задачам, в которых принципиальна сжимаемость. Для несжимаемой жидкости
столь просто интерпретировать физический смысл волн с отрицательной
энергией можно уже не всегда. В частности, если течение стратифицировано
по плотности [20], то такое объяснение справедливо, при этом под
возмущениями плотности следует понимать возмущения градиента плотности. В
случаях течений без стратификации, например в пограничном слое, следует
вести речь о волнах скорости и волнах давления [2, 19].
Какие условия должны быть выполнены, чтобы в среде возникла волна
отрицательной энергии? Очевидно, для этого нужно, чтобы медленная волна
имела возможность отдавать некоторую часть своей энергии среде или другим
волнам. Проиллюстрируем это на примере резистивного усилителя [8] (рис.
10.1). Предварительно модулированный во входном устройстве электронный
пучок проходит через диэлектрическую трубку, внутренняя поверхность
которой покрыта поглощающим слоем, и наводит в нем переменный заряд.
Поля, создаваемые наведенными зарядами, в свою очередь, воздействуют на
электронный пучок и изменяют переменную составляющую тока пучка. После
прохождения трубки поток попадает в выходное устройство.
206
Глава 10
4 ч/ (Q

12 3 Входное воздействие возбуждает в
пучке две волны пространственного заряда, поля которых вызывают в
резистивных стенках движущиеся заряды; это в свою очередь приводит к джо-
улевым потерям энергии волн. Но такие потери действуют по-разному на
быструю и медленную волны. Быстрая волна затухает (волна с положительной
энергией), а медленная нарастает; отдавая энергию среде, последняя
увеличивает свою амплитуду. Экспериментальное доказательство нарастания
медленной волны пространственного заряда в резистивном усилителе
иллюстрирует рис. 10.2. Сказанное легко подтвердить простой теорией, в
основе которой лежат линеаризованные уравнения
Рис. 10.1. Схема резистивного усилителя: 1 - резистивный слой; 2 -
диэлектрическая трубка; 3 - электронный поток; 4 и 5 - входное и выходное
устройства
дх2 Е =
2?-^ - дх
4тг (j' + jc.
(S)V =
47rj'
E,
IW
iwpo
4V0 _ 4ircrE
iw
(10.20)
(10.21)
где jCT - плотность стороннего тока в поглощающем покрытии, сг -
проводимость покрытия. Предполагая волновой характер процессов (jЕ ~
ex~p(iwt - ikx)), из условия совместности уравнений (10.20) и (10.21)
приходим к дисперсионному уравнению
Шр/(и> - kv о)2 + г ¦ Атгст/ш = 1. Перепишем (10.22) в виде
(w - kv о - wp)(w - kv о + ojp) = i( 4ttij/w)(w -
kv о)2
(10.22)
(10.23)
Предположим далее, что w~kvо к -ojp. Это соответствует возбуждению
медленной волны пространственного заряда. Тогда w - kv0 - wp и -2шр и
(10.23) становится таким: w - kv о ~ - wp - i ¦ 2ж<ти>р/ш. Поэтому
к к (ш/vo + ojp/vo) + i • 2тташ/(wpv0),
(10.24)
т. е. Refc равняется фазовой постоянной распространения медленной волны,
а 1т к - 2ir<rw / (wpvo) > 0, и поэтому волна нарастает по мере
распространения:
j', Е ~ ехр[-"(ш/То + wp/v0)x + 2тгаи)х/(и)рУ0)]-
10.3. Связанные волны, синхронизм
207
Аналогичные выкладки показывают, что быстрая волна пространственного
заряда будет затухать (проделайте эти расчеты самостоятельно).
Рис. 10.2. Зависимость квадрата относительного сгруппированного тока от
ускоряющего напряжения [10]: 1 - диэлектрическая среда заменена
металлической поверхностью (возбуждены две волны пространственного заряда
с постоянными амплитудами); 2 - пучок движется в резистивной среде, но
ток пучка мал (возбуждены нарастающая и затухающая волны): 3 - ток
большой (преобладает нарастающая медленная волна)
Для поперечных электромагнитных волн энергия может быть отрицательна,
например, в среде из двухуровневых частиц. Действительно, в этом случае
е = 1 - ulN12/(w2 - ш\2 + 2*7^12)• (10.25)
где ш 12 - частота перехода. = A-Ke2Ni2d/m (d характеризует связь частицы
с полем, N - концентрация частиц), N12 - {щ - п2)/п2 (пх и п2 -
заселенности нижнего и верхнего уровней) [11]. Энергия волны на частоте
ш, где ш - шх2 " 7, приближенно равна
d(uj25)Jдсо - 2и> [l + Щх2-^12^о/- ^о)] (10.26)
и может быть отрицательной, если среда инвертирована - верхний уровень
заселен больше, чем нижний. Согласно (10.26) отрицательной будет энергия
Предыдущая << 1 .. 805 806 807 808 809 810 < 811 > 812 813 814 815 816 817 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed