Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 808

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 802 803 804 805 806 807 < 808 > 809 810 811 812 813 814 .. 942 >> Следующая

одномерную волну v' = Re^e1^4-*3^], где v', например, - скорость
возмущения в потоке электронов. Пусть волна скорости возбуждается внешней
волной F' = Re{irexp[*(o;i - кх)]} (например, продольной электрической
компонентой бегущей электромагнитной волны), которая и определяет
значения и> и к. Амплитуды v и F определены так, чтобы средняя за период
мощность взаимодействия возбужденной и внешней волн была пропорциональна
(F'v'*). Если v и F связаны линейным соотношением D(w, k)v = -iF. где
D(w, к) - аналитическая функция ю и к, то имеют место формулы: для
усредненной по периоду энергии на единицу длины
и для усредненного по периоду потока энергии на единицу длины
В отсутствие внешнего воздействия D(ui, к) = 0 и vrp = dio/dk = =
(dD/dk)(dD/eta)-1 = (S)/(§), где полная производная берется вдоль всей
дисперсионной характеристики.
Предоставляем читателю самому доказать весьма полезные формулы (9.24) и
(9.25). В качестве примера их применения рассмотрим
№)) = (4л) + (О = ^<|?|2> + ^<|Я|2> • (9.23)
(9.24)
/ о\ _ dD vv*
' ' ~~ дк 4 '
(9.25)
9.2. Плотность энергии электромагнитного поля в среде с дисперсией 197
волны пространственного заряда в электронном потоке, исходя из уравнения
для плотности сгруппированного тока j' при воздействии на поток внешней
бегущей электромагнитной волны с продольной компонентой электрического
поля Е' (см. гл. 7). В предположении, что все переменные величины
изменяются во времени по закону exp(icot), это уравнение имеет вид
I 2i - -
dx2 v° дх
ш
A-KV2
Е',
(9.26)
Vq - постоянная скорость пучка, coq ~ exp(icot - ikx), то из (9.26) имеем
R(co, k)cop. Если Е'
coS
(со - kvо)2
- R2(co, к)
j'S = -iE\
(9.27)
т. е.
D(u), к) =
(со - kv о)2
- R2(co, к)
47Г coS'
(9.28)
где S - поперечное сечение пучка. Вид D(co, к) определяется тем, что
средняя за период мощность взаимодействия электронного пучка с внешней
бегущей волной равна (1/2) Re(E'j'*S). При "снятии" внешнего воздействия
D(co, к) = 0 и (со - kv0)2 = R(co, к)со2, т.е. имеем две волны
пространственного заряда в дрейфующем пучке - быструю (со - vo к = RcOp)
и медленную (со - Vq к = -Rcop). Из формул (9.24), (9.25) и (9.28)
находим
<<*> =
(5) =
2тгj'j'*S (со - kv(
up I LOp
2-Kj'j'*Sv0 (со
- Rco,
dR
'dco
COCOj,
CO,
kv о "(/p dR
p v0 dk
(9.29)
(9.30)
Если пучок бесконечно широкий и R - 1. то wrp = (S)/(S) - vo, и перенос
энергии связан лишь с кинематическим движением пучка. Однако для пучка
конечной толщины
198
Глава 9
т. е. распространение энергии определяется не только кинематикой пучка,
но и вторыми членами в круглых скобках, имеющими электромагнитное
происхождение. Полученные выражения (9.29) и (9.30) верны и в
релятивистском случае, если в определении шр использовать продольную
релятивистскую массу; они представляются полезными в теории шумов в
электронных потоках. Интересно, что при dR/dш - dR/dk = 0 для быстрой
(индекс "б") и медленной (индекс "м") волн пространственного заряда из
(9.29) и (9.30) имеем
<^,м ) = ±Щз'э'\ (Я м> = ±"о{?б,,>, (9.31)
т. е. быстрая волна потока имеет положительную энергию, а медленная -
отрицательную. Волнам с отрицательной энергией мы посвятим следующую
главу.
9.3. Импульс волнового пакета
Пусть в среде, которая движется относительно наблюдателя со скоростью |У|
С с (с - скорость света), распространяется волновой пакет. Его энергия в
системе координат, движущейся со скоростью V, равна ёу, в то время как в
неподвижной системе координат энергия равна ё° ф ёу. Для дальнейших
рассуждений [4] воспользуемся тем, что при \V\ "С с имеет место галилеева
инвариантность физических процессов: законы изменения состояний
физических систем не зависят от того, в какой из инерциальных систем
отсчета они происходят (для механики это означает, что уравнения Ньютона
инвариантны относительно преобразования Галилея). Ответим сначала на
вопрос: как связаны ёу и ёу? Для этого кроме волнового пакета рассмотрим
частицу массы /71, которая движется относительно наблюдателя со скоростью
v0 = V + V. Величина v - относительная скорость движения. Кинетическая
энергия дополнительно введенной частицы
ё° = ^1 = + (9.32)
Поскольку импульс частиц р = mv, а ё = тлг2/2 - энергия в системе
координат, движущейся со скоростью V, то ё° = <a+pV с точностью до
постоянной величины mV2/2. Предположим далее, что частица и волновой
пакет обмениваются энергией и импульсом. Следствием галилеевой
инвариантности является следующее соотношение, связывающее
9.3. Импульс волнового пакета
199
энергию и импульс в движущейся среде:
g°r = gv + PV. (9.33)
Структура соотношения (9.33) определяется тем, что оно должно быть в
точности совпадающим с написанным выше для частицы. Когда волна и
свободная частица взаимодействуют эффективно? При выполнении условий
пространственного резонанса, т. е. когда скорость частицы v равна фазовой
скорости волны это условие удобно записать в виде условия черенковского
излучения ш - kv = 0. Из-за взаимодействия с волной имеет место изменение
Предыдущая << 1 .. 802 803 804 805 806 807 < 808 > 809 810 811 812 813 814 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed