Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
экспериментальных макетах использовались два катода, разность потенциалов
между которыми обеспечивала различие в скоростях электронных потоков.
Конструкция катодов выбиралась такой, чтобы обеспечить хорошее
взаимопроникновение потоков (например, в одной из конструкций катод был
выполнен в виде двух плоских спиралей, размещенных одна перед другой, так
что электроны, эмиттируемые первым катодом, проходят между витками
другого катода, чем и обеспечивается хорошее смешивание потоков).
Для введения усиливаемого сигнала в один или оба пучка обычно
используется отрезок спирали, высокочастотное электрическое поле которого
модулирует электроны. Скорость одного из потоков подбирается близкой к
фазовой скорости волны Ыф в спирали для того, чтобы модуляция потока
входным сигналом была эффективной. В результате экспоненциального
нарастания с координатой переменного тока лучей в выходной спирали
возбуждается сигнал гораздо большей амплитуды, чем поданный на вход лампы
(рис. 7.7). Поначалу двухлучевая
7.4. Волны в потоках. Электронные потоки
165
лампа казалась весьма перспективной, особенно в диапазоне миллиметровых
длин волн, поскольку сочетала длительное взаимодействие с отсутствием
замедляющих систем. Однако, как оказалось, переход к высоким частотам
требует уменьшения разности скоростей потоков и увеличения плотности тока
в них. Сближение скоростей потоков ограничено разбросом электронов по
скоростям, который характеризуется
Нп
№
Г--32
%
v I a0|> v02 *-
Рис. 7.7. Схема двухлучевого усилителя: 1 - электронные пушки; 2, 3 -
входное и выходное устройства; 4 - коллекторы; 5 - согласованные
нагрузки; Но - фокусирующее магнитное поле. Пучки показаны разнесенными
друг от друга
функцией распределения электронов по скоростям. Понятно, что при значении
|i>oi| - |г>02|, сравнимом с разбросом по скоростям, два луча практически
неразличимы. Двухлучевой усилитель как прибор не используется в СВЧ-
электронике. Тем не менее он стал стандартным примером в теории волновых
неустойчивостей [15-18].
Рассмотрим далее для определенности два ионно-скомпенсированных
электронных потока, описываемых линеаризованными гидродинамическими
уравнениями
dv!,
+ "02 '
dv[
~dt
+ Vol
dv[
дх
_6_ тр!
~ m пр.з.
дР\ . др[ dv[ _
~dt ~дх ~дх ~
дЕ'
dt
дР'2
+ V02
дх
дР'2
_Ё_ ТР> m пр. 3.:
дх
' dt дх
4тг (pi +р'2).
+ Р02
д_v±
дх
О, (7.36)
В предположении, что все переменные величины изменяются во времени по
закону exp(iixt), преобразуем систему (7.36) к следующему виду:
166
Глава 7
Система уравнений (7.37) соответствует самосогласованной модели
возбуждения электронного волновода электронными потоками. Первое
уравнение системы описывает возбуждение электронного волновода заданными
потоками, два других описывают группирование электронных потоков под
действием суммарного поля пространственного заряда двух электронных
потоков.
Такой подход позволяет объяснить физический механизм двухлучевого
усилителя с попутными потоками, основываясь на аналогии с уже известной
нам ЛБВ.
Входное устройство модулирует медленный электронный поток по скорости и
по плотности, что приводит к образованию в пространстве дрейфа
электронной периодической структуры чередующихся уплотнений и разряжений
электронов. Такая ситуация, как показано в гл. 5, соответствует
распространению в пучке двух волн пространственного заряда - быстрой и
медленной, фазовые скорости которых ^Фб,м = г'ог/(1 Т uq/w). Таким
образом, роль модулированного потока в двухлучевой системе аналогична
роли замедляющей системы в ЛБВ. Второй быстрый поток (но2 < Hoi)
взаимодействует с продольной составляющей замедленной волны в первом
потоке. Тогда, как в ЛБВ, при соответствующем выборе скорости d0i второго
потока последний будет отдавать энергию высокочастотному полю; в
результате возможно усиление входного сигнала. Исключая в (7.37) Е"3,
окончательно получим
Система уравнений (7.38) допускает решение j[ = j2 = 0, когда потоки
движутся, не взаимодействуя друг с другом. Будет ли такое движение
устойчивым? Будем искать решение (7.38) в виде j[2 = Ф1,2ехр{-ikx).
Подставляя его в (7.38), получим систему линейных алгебраических
уравнений для определения коэффициентов распределения Ф1>2 (вектор Ф (Ф15
Ф2) называют также поляризационным вектором). Равенство нулю определителя
этой системы дает дисперсионное уравнение задачи
?>(щ, к) = и>2р1{ш - kv02)2 + u)2p2(w - kvoi)2 -
- (ш - kv0i)2(w - kv02)2 = 0.
7.4. Волны в потоках. Электронные потоки
167
Заметим, что коэффициенты уравнений - действительные величины, в то время
как корни его (и; или к) могут быть комплексными. Рассмотрим теперь
детально различные частные случаи. Пусть пучки совершенно одинаковые, но
встречные, т.е.
р01 - Р02 = ро, (шр1 = шр2 - Wp), Vqi = -Vq2 = По- (7-40)
С учетом (7.40) дисперсионное уравнение (7.39) принимает вид D(u>, к) =
(си - kv0)2(cu + kv0)2 - си2(и> - kv0)2 - ш2(си + kv0)2 = 0 или
и2 = (k2vl + ь>1) ± ^Au2pk2vl + ш*. (7-41)
