Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 780

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 774 775 776 777 778 779 < 780 > 781 782 783 784 785 786 .. 942 >> Следующая

Однако уровень жидкости в маленьком сосуде не меняется. Тогда остается
предположить, что имеется противоположный поток внутрь маленького сосуда,
не отклоняющий листочек крутильных весов.
Опыт Капицы в сочетании с имеющимися экспериментальными результатами
привел к созданию двухжидкостнои модели Hell. Сущность модели в
следующем. Не II нужно рассматривать как совокупность двух компонентов -
сверхтекучего с плотностью ps, не испытывающего сил вязкости, и
нормального с плотностью р", аналогичного Не1. В такой двухжидкостной
гидродинамике (см. [1], гл. XVI; [9, § 19; 10]) плотность жидкости р =
ps+pn, причем при Т -> 0 рп -> 0 и вся жидкость превращается в Hell; при
переходе через А-точку в сторону больших температур, наоборот, ps -> 0, а
вся жидкость есть Не1. Кроме того, предполагается, что сверхтекучий и
нормальный компоненты свободно без трения перемещаются относительно друг
друга. Существенным моментом модели является также тот факт, что движение
Hell характеризуется заданием двух векторов скорости: v" - скорости
нормального компонента и vs - сверхтекучего компонента. Введенных
представлений достаточно, чтобы объяснить результаты упоминавшихся
экспериментов. Сделаем это, начав с парадокса вязкости. В опытах с
крутильными колебаниями диска последний останавливался из-за трения с
нормальным гелием (отсюда г) не ~ Vttei ~ 10~8Па-с) - сверхтекучий и
нормальный компоненты не разделялись. В эксперименте с капилляром
протекал только сверхтекучий компонент.
Механокалорический эффект (рис. 5.5 б) объясняется тем, что сверхтекучее
движение не связано с переносом тепла: вытекает из сосуда главным образом
сверхтекучий компонент, а теплового потока нет; поэтому внутри сосуда
повышается температура оставшейся там меньшей массы жидкости. В опыте,
схема которого приведена на рис. 5.5а, с увеличением температуры при
нагревании возрастает рп, что приводит к движению сверхтекучего
компонента, создающего своим притоком в месте нагрева термостатическое
давление. В результате из конца трубки бьет фонтан жидкого гелия.
Наконец, в последнем из описанных опытов Капицы (рис. 5.6) на листочек
крутильных
Рис. 5.6. Схема опыта Капицы: 1 - вакуум; 2 - нагреватель; 3 - термопара;
4 - жидкий гелий (Hell):
5 - листочек крутильных весов
114
Глава 5
весов действует нормальный компонент, а встречным потоком является
сверхтекучий компонент.
Э. JI. Андроникашвили измерил плотности ps и рп компонент в опытах с
вращением стопки металлических дисков, находящихся в сосуде с жидким
гелием и подвешенных на упругой нити. Идея этого изящного опыта состояла
в том, что нормальный компонент, обладающий вязкостью, должен вовлекаться
дисками во вращательное движение и система будет обладать тем большим
моментом инерции, чем больше масса жидкости, в то время как сверхтекучий
компонент не должен участвовать в движении (у него нет вязкости), поэтому
его момент инерции должен совпадать с моментом инерции пустого сосуда
[25].
Наиболее важным в теории сверхтекучей жидкости было предсказание
возможности распространения в жидком гелии волн, названных вторым звуком
(в 1945 г. В. П. Пешков подтвердил это экспериментально).
В линейном приближении уравнения, описывающие распространенно звука в
сверхтекучей жидкости, имеют вид [1]
Здесь р - химический потенциал, который в линейном приближении
удовлетворяет тождеству dp = -SdT + (1 /p)dp. Заметим, что появление
градиента в уравнении движения для сверхтекучего компонента отражает факт
потенциальности движения. Путем простых преобразований исходную систему
можно записать в виде двух уравнений:
При низкой температуре эти уравнения описывают звуковые волны [9].
Действительно, при низкой температуре можно считать, что сжимаемость
определяется упругими силами между молекулами, т. е. плотность р зависит
главным образом от давления р и д2 p/dt2 = = (dp/dp)g1d2p/dt2. Но тогда
получается уравнение
др .
Yt + dlvJ = °>
J - РпУп "Ь p8Vs,
5.5. Волны в сверхтекучей жидкости
115
описывающее звуковые волны в обычной жидкости; в частности, полагая, что
решение имеет вид плоской волны р ~ exp[i(u)t - fcr)], приходим к закону
дисперсии (5.12).1 В этом случае vn яа vs [1], т. е. оба компонента в
такой волне колеблются как целое, и обе массы движутся вместе со
скоростью U = (pn/p)vn + (ps/p)vs, равной скорости центра их масс. С
другой стороны, учитывая, что при низкой температуре наиболее существенна
зависимость энтропии 5 на единицу массы от температуры, положим 5 " S(T)
и заменим d2S'/dt2 на (dS/дТ)рд2Т'/dt2. Это приводит нас к уравнению для
волн, называемых "вторым звуком":
Подставляя решение в виде бегущей волны, находим закон дисперсии для
"второго звука": lo2 = S2psT/[(pscy)k2], т.е. скорость "второго звука" Нф
= [S2psT/(рпСу)]1/2, где су - теплоемкость единицы массы при постоянном
объеме. В такой волне j к. О (колебания происходят при постоянном объеме
или давлении, причем су ~ ср), но тогда vn и (ps/pn)vs, т. е.
Предыдущая << 1 .. 774 775 776 777 778 779 < 780 > 781 782 783 784 785 786 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed