Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 760

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 754 755 756 757 758 759 < 760 > 761 762 763 764 765 766 .. 942 >> Следующая

52
Глава 3
описываются уравнением
тх + gix 4- qx = еЕ ехрш<, (3-1)
где т и е - масса и заряд электрона, -g\X - сила "трения", которая
введена для учета поглощения излучения, -qx - квазиупругая возвращающая
сила, Е - амплитуда напряженности внешнего электрического поля,
действующего на электрон1. Вообще говоря, электроны и ионы колеблются в
неоднородном поле электромагнитной волны Е ~ E0exp{-ikx) (к - волновое
число). Однако здесь мы пренебрежем зависимостью поля от координаты,
считая, что амплитуда колебаний электрона много меньше длины даже
оптической волны. Тогда, если ввести обозначения 2-у = gi/m (потери в
атомном осцилляторе), q/m - Wq (w0 - собственная частота осциллятора) и
F0 - (е/т)Е, то приходим к уравнению, аналогичному (1.26). Для
вынужденных колебаний осциллятора из (3.1) с учетом введенных обозначении
находим
х = --2-Щ (3.2)
т(ш о - и> + 2iu>^)
Нас интересует зависимость от частоты диэлектрической проницаемости или
поляризуемости среды, представляющей набор осцилляторов. Поляризуемость
элементарного осциллятора равна а - р/Е, где р = ех - дипольный момент
одного атома, приобретенный в электрическом поле. Вектор поляризации
среды, содержащей в единице объема N атомов, Р = pN = aEN. Отсюда, имея в
виду, что электрическое смещение D = Е + 47гР = (1 + 4тга!У)Е, находим
диэлектрическую проницаемость среды е - 1 + AitaN (единица означает
диэлектрическую проницаемость вакуума), зависимость которой от частоты
находится из (3.2).
Для действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости е(ш)
получается
^ 47ге2ЛДшп - ш2)
Ree(w) = 1 н ---------------¦ ¦¦¦ , (3.3)
т [(шр - ш У + 4ш27 J
т / \ Aiie2N ¦ 2'уи) .
Ime(w) =-----------------¦¦¦--¦ (3.4)
т[(и>ъ - игу + 4o;272J
1Следует заметить, что напряженность Е действующего на электрон электри-
ческого поля отличается от фигурирующего в уравнениях Максвелла среднего
макроскопического поля. Однако, например, в случае не очень плотных газов
можно считать эти поля совпадающими [1] .
3.1. Классическая теория дисперсии
53
Если ввести комплексный показатель преломления формулой у/е = п - ix (п -
вещественный показатель преломления, к - показатель затухания среды), то
п2 - к2 = Ree(w), 2пх = - Ime(w).
При 2о;7 С |wq - ш2\ можно считать, что п2 = е = [Ree,(w)]7=o. Тогда
приходим к известной формуле Зельмейера
n^e = l+-'fN
т(и>о - ш )
Из соотношений (3.3) и (3.4) следует (рис. 3.2), что в той области
частот, где поглощение мало, показатель преломления растет с частотой
(нормальная дисперсия). В области частот, где поглощение велико, имеет
место аномальная дисперсия, п(ш) падает с частотой.
Рис. 3.2. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты
В рассматриваемой модели атом представляет собой колеблющийся диполь,
который всегда испускает (рассеивает) электромагнитное излучение с
амплитудой Ар, пропорциональной х = -w2x, т. е.
еш2Е
т(и>а - ш2)
при 7 = 0. Поскольку интенсивность рассеянного излучения 1Р
пропорциональна квадрату его амплитуды, получаем, что
1р ~ const
-2
(3.5)
Проанализируем (3.5) в предельных случаях, когда внешнее излучение имеет
частоту ш, либо много большую, либо много меньшую ojq- В в:ч-
54
Глава 3
димой области спектра, когда ш -С ш0,
1Р ~ const • , (3.6)
что соответствует так называемому рэлеевскому рассеянию. Эта формула
позволяет, в частности, дать вариант ответа на вопрос: почему небо
голубое? Действительно, ведь частота голубого света больше частоты
красного и, хотя в собственном излучении Солнца синий участок спектра
достаточно слабый, рассеивается голубой свет значительно сильнее, чем
красный1. Молекулярное рассеяние света широко используется для
диагностики прозрачных сред, например, его можно использовать для
определения размера, формы и средней скорости макромолекул или достаточно
крупных бактерий в растворе [6].
В другом предельном случае, когд ш 3> шо и интенсивность Ip ~ const, что
соответствует, например, столкновению быстрых электронов или
взаимодействию рентгеновского излучения с веществом, получаем
1Р = /о- (3.7)
Интенсивность излучения не зависит от частоты (рассеяние Томсона). Как
известно, в электронном микроскопе изображение получается после
столкновения быстрых электронов с исследуемыми образцами (электрону
ставится в соответствие волна де Бройля). При этом формула (3.7) сразу
объясняет "неумение" электронного микроскопа "различать" цвета.
Рассмотрим, наконец, соотношения (3.3) и (3.4) в так называемом пределе
Лоренца, когда частота со внешнего воздействия близка к собственной
частоте и>о атома (частота возбуждения близка к линии поглощения в
спектре). Будем считать, что \ш - ш0| <w+w0, т.е. со и>о и (ш0 - w)2 и
2шо(шо - ш). Тогда
Ree(w) = 1 +
2ne2N
ш о - ui
Ime(w)
mw о
(и>о - ш)2 + 0
0
(iш0 - о;)2 + 02
(3.8)
(3.9)
1 Напомним, что, несмотря на правильность формулы (3.6), теория рассеяния
света Рэлея не учитывает того, что свет в действительности рассеивается
на не-однородостях среды - флуктуациях плотности молекул в малых объемах,
Предыдущая << 1 .. 754 755 756 757 758 759 < 760 > 761 762 763 764 765 766 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed