Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
по cj, находим, что максимум р имеет место при ш = - 27q. Если ui
яз шо, то очевидно, что р можно
переписать так:
х + u)qX + p,J^(x)x = F cos cat,
x + 2yx + WqX = Fq exp(iuit),
P'
,2
(u)q - u)2)2 + (2wy)2 '
2
1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор 31
Тогда /9^,ах = fo/(4wo72) ПРИ ш - wo5 а ширина резонансной кривой на
уровне ах/2 равна 2(ш - о>о) = 27. Разумеется, следует считать, что 7<Cw,
поскольку ш и ш0. Явление резонанса проявляется буквально на каждом шагу.
Приведем несколько примеров.
Рис. 1.9. Резонансные кривые и сдвиг фаз между внешней силой и смещением
осциллятора в зависимости от частоты: штриховая кривая - траектория
смещения максимума р2 в зависимости от 7 (73 > 72 > 71)
Рис. 1.10. Схема двухрезонаторного клистрона: 1 - входной и выходной
объемные резонаторы; 2 - электронная пушка; 3 - электронный поток; 4 -
коллектор, собирающий электроны; 5 - труба дрейфа; Vo - потенциал трубы
дрейфа; Pi и Р2 - мощности входного и выходного сигналов; 1о - постоянная
составляющая тока пучка; е и т - заряд и масса электрона
Явление резонанса лежит в основе принципа действия сверхвысокочастотных
электронных приборов, в которых используются высокодобротные объемные
резонаторы. Типичными приборами этого класса являются клистроны, а
простейшим из них можно назвать двухрезо-наторный пролетный усилительный
клистрон (рис. 1.10) [6]. Входной сигнал от внешнего источника с частотой
ц>, близкой к собственной частоте и>о резонатора, воздействует на
электронный пучок внутри высокочастотного зазора. Поэтому на входе в
трубу дрейфа электроны
32
Глава 1
имеют разные скорости. Труба дрейфа - пространство, свободное от внешних
высокочастотных полей. В этом пространстве из-за конечного времени
пролета электроны, покинувшие резонатор с большими скоростями, догоняют
электроны, вылетевшие раньше с меньшими скоростями. Это приводит к
группированию электронов, образованию электронных сгустков - уплотнений и
в результате - к возникновению переменной составляющей тока ([7], гл.
II). Если частота возбуждения входного резонатора близка к собственной
частоте выходного, то электронные сгустки будут возбуждать его
резонансным образом, что приведет к усилению входного сигнала. Когда
входной сигнал велик, в пучке начинают сказываться нелинейные процессы и
возникают гармоники тока частоты ш. Такие гармоники будут эффективно
возбуждать колебания в выходном резонаторе опять-таки при выполнении
условий резонанса во времени, которые для п-й гармоники запишутся в виде
пи) яз тшо (п - целое число). Это будет уже клистрон - умножитель
частоты.
Использование явления резонанса чрезвычайно разнообразно. На его основе
определяют, в частности, собственные колебания молекул в веществе.
Молекулы некоторых газов, молекулы с электрическим ди-польным моментом,
парамагнитные атомы и ионы во внешнем магнитном поле и т.п. имеют такой
набор энергетических уровней, которому соответствуют собственные
(резонансные) частоты, лежащие в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне
радиоволн. Если такая молекула или атом облучаются электромагнитными СВЧ-
колебаниями, частота которых удовлетворяет условию hv = 8в - <?н (h -
постоянная Планка; <§в) <§н - значения энергии на верхнем и нижнем
уровнях), то может произойти резонансное поглощение.
Рис. 1.11. Блок-схема радиоспектроскопа: 1 - отражательный клистрон; 2 -
поглощающая ячейка с исследуемым веществом; 3 - приемник; 4 -
регистрирующее устройство (а - величина, характеризующая поглощение, vi и
i*2 - резонансные частоты)
1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор 33
Для изучения поглощения СВЧ-колебаний атомами или молекулами применяют
радиоспектроскопы (рис. 1.11) [8]. От генератора СВЧ-колебаний1 излучение
попадает в поглощающую ячейку - объемный резонатор (или отрезок
волновода), заполненный исследуемым веществом. Когда частота сигнала,
подаваемого от внешнего источника, совпадает в резонаторе или волноводе с
резонансной частотой поглощения исследуемого вещества, то происходит
поглощение СВЧ-излучения, которое приводит к ослаблению сигнала на выходе
приемника и к появлению пиков на кривой зависимости поглощаемой мощности
от частоты, т. е. максимумов поглощения спектральных линий. Исследование
резонансных частот, ширины и формы спектральных линий позволяет
определить структуру молекул, структуру атомных ядер и строение
электронных оболочек атомов, устанавливать характер взаимодействия между
атомами и молекулами в веществе и т.д. (подробнее см. [8]).
Рис. 1.12. К определению собственных параметров осциллятора Земля-
атмосфера [12]: Т = 2п/и>=12 ч 40 мин; То = 2ж/из= 10 ч 20 мин: 1 - Луна:
2 - атмосфера; 3 - Земля
Резонанс можно использовать и для глобальных измерений. С его помощью
удалось, например, определить параметры осциллятора Земля-атмосфера.
Внешней силой в этом случае служит Луна, которая вращается вокруг Земли и
вызывает два раза в сутки приливы атмосферы с периодом 12 ч 40 мин.
