Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 645

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 639 640 641 642 643 644 < 645 > 646 647 648 649 650 651 .. 942 >> Следующая

lim х(|) = 0. (2.6.16)
|-"±оо
График функции Xi(|) = (p(g) представлен на рис. 2.40. График -функции
u(z,t) - q>{i) = y(z - ct) как функции переменной z
Рис. 2.40. Решение *i(?), соответствующее гомоклинической траектории.
перемещается со скоростью с вдоль оси z, причем при с > 0 он движется
вправо, а при с < 0 влево (рис. 2.41). Решение уравнения с частными
производными (2.6.12) с таким поведением называется волновым решением
типа импульса, или бегущей волной типа импульса.
4) Для этого необходимо, чтобы точка (0, 0) была положением равновесия,
т. е. чтобы /(0)=0. Для исходного уравнения (2.6.12) это означает:
,u(z,t)= 0 есть решение. Точка (0,0) для системы (2.6.15) будет
(невырожденным) седлом, если f'(0)< 0. Для исходного уравнения (2.6.12)
это означает: "состояние покоя" устойчиво. - Прим. ред.
70
Глава 2
В) Волновое решение типа фронта
Если система (2.6.15) при некотором с обладает гетерокли-нической
траекторией (рис. 2.42), выходящей из состояния рав-
*2
(а,0) (Ь,0) Х\
Рис. 2.42. Гетероклиническая траектория системы (2.6.15).
Рис. 2.43. Решение *i(?). соответствующее гетероклинической траектории
новесия х(0)=(Ь,0) и заканчивающейся в состоянии равновесия х<*>=(а, 0),
то решение x(g) = (xi(g),X2(?))> отвечающее этой траектории,
удовлетворяет соотношениям
lim х(?) = х<°>, lim х(?) = х(1).
|-*-оо ?-"+<"
Таким образом, для функции х\ = ф(|) будут выполняться следующие условия:
lim ср (?) = &, lim ф(?) - а. (2.6.17)"
- оо ?_>+оо
Литература
71
График функции *i = qp(g) имеет вид, изображенный на J3HC. 2.43. Положив
" = ф(г - ct), мы получаем бегущую волну "типа фронта", перемещающуюся
вдоль оси z со скоростью с *>.
ЛИТЕРАТУРА
[2.1] Nagy J.: Soustavy obycejnych differencialnich rovnic, SNTL, Praha,
1980.
[2.2] Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Гостехиздат,
1953,-468 с.
[2.3] Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения. - Минск: Высшая школа,
1968.
[2.4] Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.:
Наука, 1974.
2.5 Kurzweil J.: Obycejne differencial^ rovnice, SNTL, Praha, 1978.
2.6 Hartman P.: Ordinary Differential Equations. J. Wiley, New York,
1964. 2.7] Coddington E. A., Levinson N.: Theory of Ordinary Differential
Equations, McGraw-Hill, New York, 1955. Имеется перевод: Коддингтон Э.,
Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ,
1958.
[2.8] Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука,
1975.
[2.9] Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1979.
,{2.10] Brunovsky P.: Pokroky mat. fyz. astr. 18 (1973), 271.
[2.11] Brunovsky P., Medved М.: Pokroky mat. fyz. astr. 27 (1982) 74.
[2.12] Irwin М. C.: Smooth Dynamical Systems. Academic Press, London,
1980.
[2.13] Boriivka O.: Zaklady teorie matic. Academia, Praha, 1971.
[2.14] Schmidtmayer J.: Maticovy pocet a jeho pouzitl v technice. SNTL,
Traha, 1967.
[2.15] Гантмахер Ф. P. Теория матриц. - М.: Наука, 1966.
[2.16] Carr J.: Applications of Centre Manifold Theory. Springer, New
York,
1981.
[2.17] Marsden J. E., McCracken М.: The Hopf Bifurcation and its
Applications. Springer, New York, 1976. Имеется перевод: Марсден Дж.,
Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения.-М.: Мир, 1980.
[2.18] Шошитайшвили А. Н. Труды семинара им. И. Г. Петровского 1 (1975).
[2.19] Abraham R., Robbin J.: Transversal Mappings and Flows. W. A.
Benjamin, Inc., New York, 1967.
[2.20] Арнольд В. И. Успехи мат. наук 28, 5 (1972), с. 119.
[2.21] Богданов Р. И. Труды семинара им. И. Г. Петровского, 2 (1976), с
23 37
[2.22] Gottschalk W., Hedlund G. A.: Topological Dynamics, AMS Colloquium
publications, V. 36, Providence, R. I. 1955.
[2.23] Iooss G.: Bifurcation of Maps and Applications. North-Holland
Publ. Comp., Amsterdam, 1979.
[2.24] Nitecki Z.: Differentiable Dynamics, MIT Press, Cambridge,
Massachusetts and London, England, 1971. [Имеется перевод: Нитецки 3.
Введение в дифференциальную динамику. - М.: Мир, 1975.]
[2.25] Brunovsky P.: Commun. Math. Univ. Carolinae 11 (1970), 22 (1971).
n Здесь f (a) =f(b) = 0, т. e. имеются пространственно однородные
стационарные состояния u(z, t) = а и u(z, t)= b.-Прим. ред.
72
Глава 2
[2.26] Странные аттракторы. Сборник переводов под редакцией Я. Г. Снная*
и Л. П. Шильникова. - М.: Мир, 1981.
[2.27] Оселедец В. И. Труды Московского математического общества 19
(1968), с. 179.
[2.28] Былов Б. Ф. и др. Теория показателей Ляпунова и ее приложения, к
вопросам устойчивости. - М.: Наука, 1966.
[2.29] Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциала
иых уравнений. - М.: Гостехиздат, 1949.
[2.30] Шильников Л. П. Теория бифуркаций и модель Лореица. Дополне ние II
в русском переводе [2.17].
Smale S.: Bull. AMS 73 (1967), 747.
Henry D.: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Lect Notes
in Math. 840, Springer, Berlin, 1981.
[2.33] Satttinger D. H.: Group Theoretic Methods in Bifurcation Theory.
Предыдущая << 1 .. 639 640 641 642 643 644 < 645 > 646 647 648 649 650 651 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed