Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 629

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 623 624 625 626 627 628 < 629 > 630 631 632 633 634 635 .. 942 >> Следующая

к безразмерному виду, а также описываются свойства решений в случае
протекания экзотермической реакции первого порядка. Аналогичным образом
формулируются модели реактора с перемешиванием для случая кинетических
соотношений различного вида, модель реактора каскадного типа и реактора с
взаимным массообме-ном, модель биологического реактора (математическая
модель анаэробного брожения), а также предложенная Лоренцом модель
конвекции Бенара. Далее (в § 4.3) исследуются задачи с распределенными
параметрами. Рассмотрены модели "реакция-диффузия", описывающие перенос и
превращение реагирующих компонентов в одномерных системах (с одной
пространственной координатой). Такого рода модели применяются, с одной
стороны, для описания реакций и процессов переноса (тепла, массы и т. д.)
внутри частицы пористого катализатора, а с другой-для описания диффузии
морфогена в модели морфогенеза Гирера-Мейнхардта и классической модели
возникновения и развития диссипативных структур - кинетической модели
"брюсселятора". При этом используются граничные условия 1, 2 и 3 рода,
сокращенно обозначаемые как ГУ1, ГУ2, ГУЗ. Рассмотрена также модель,
описывающая продольный перенос тепла и массы в трубчатом контактном
аппарате, а также гидродинамическая задача о течении жидкости между двумя
бесконечными соосными вращающимися дисками. В дальнейшем изучаемые модели
обозначаются словом "гзадача" с соответ-
Глапа I
15
ствующим номером - именно так мы ссылаемся на них в гл. 5 и 6.
Наибольший интерес у большинства читателей, несомненно, вызовут пятая и
шестая главы книги. Обе эти главы посвящены описанию численных методов и
алгоритмов, используемых для анализа нелинейных систем. При этом в пятой
главе исследуются системы с сосредоточенными параметрами, а в шестой-
системы с распределенными параметрами. Рассмотренные в этих главах
численные подходы иллюстрируются на конкретных примерах - "задачах" из
гл. 4: для главы 5 - это задачи 1-10, а для гл. 6 - задачи 11-17.
Мы предполагаем, что читатель знаком с основными сведениями из области
численных методов (линейная алгебра, системы нелинейных уравнений, задача
Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и т. д.). Кроме того,
желательно наличие у читателя определенных навыков алгоритмизации задач и
программирования.
В пятой главе сначала описываются методы анализа стационарных решений для
автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений - их отыскание
и построение зависимости от параметров (построение диаграммы решений).
Здесь же обсуждаются методы определения устойчивости, нахождения точек
ветвления решений (вещественных и комплексных бифуркаций), а также методы
построения бифуркационных диаграмм. Далее рассматриваются способы
вычисления и определения устойчивости периодических решений, построение
зависимостей периодических решений от параметра; проанализированы также
механизмы ветвления периодических решений. Заключительная часть главы
посвящена исследованию хаотических аттракторов, построению эволюционных
диаграмм и методам нахождения периодических решений неавтономных систем.
Здесь же кратко описаны стандартные численные методы моделирования
динамических систем.
Шестая глава книги посвящена описанию методов решения нелинейных краевых
задач-разностных методов и метода стрельбы. Далее читатель найдет здесь
способы построения зависимостей стационарных решений от параметров и
методы определения точек ветвления (вещественных и комплексных
бифуркаций). Заключительная часть главы посвящена методам динамического
моделирования (см. прим. 1) уравнений с частными производными
параболического типа, исследованию
!) Имеются в виду методы численного решения задачи Коши. - Прим.
ред.
16
Глава 1
периодических решений, решений волнового характера и построению
эволюционных диаграмм.
В этой книге мы часто используем термины "бифуркация", "точка бифуркации"
и "бифуркационная диаграмма". Вместо этих терминов (общепринятых в
научной литературе на английском и русском языках) во многих случаях мы
можем подставить соответствующие эквивалентные термины "ветвление",
"разветвление", "ответвление" и т. д.Аналогичное терминологическое
замечание можно сделать и для понятия особой точки векторного поля или
особой точки системы дифференциальных уравнений. В литературе часто
используются термины "положение равновесия" или "стационарное решение". В
гл. 2 и 3 мы будем употреблять преимущественно словосочетание "положение
равновесия", а в гл. 5 и 6, где речь идет уже о динамических системах и
зависимости их решений от времени, мы чаще будем пользоваться термином
"стационарное решение". Термин "особая (сингулярная) точка" будет
применяться нами для обозначения другого понятия. В гл. 5 и 6 мы будем
использовать термин "проварьированное уравнение" (а также
"проварьированная переменная") для обозначения линейного
дифференциального уравнения, характеризующего изменения переменных
состояний при малом изменении начальных условий или параметров (вместо
Предыдущая << 1 .. 623 624 625 626 627 628 < 629 > 630 631 632 633 634 635 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed