Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
обработки на константы упругости третьего порядка стали марки ЭП-56.-
Труды ВНИИФТРИ, вып. 5(35), М., 1971.
К ГЛАВЕ 6
При аффинном преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную
определение напряженного состояния не требует конкретизации задания
удельной потенциальной энергии деформации.
В §§ 1-3 рассмотрены преобразования подобия и одноосное напряженное
состояние. В задаче о простом сдвиге (§ 4) обнаруживаются непредсказуемые
линейной теорией нормальные напряжения. Более сложна задача о чистом
сдвиге (§ 5) - по заданию напряженного состояния сдвига (5.1)
разыскиваются главные значения меры деформации. Напряжение сдвига по
(5.16) представляется функцией меры сдвига (5.6), однако восстановление
формы этой зависимости по заданию удельной потенциальной энергии возможно
только в приближениях. Задача рассмотрена также в работе
502
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
6.1. Moon Н., Truesdell С. Interpretation of adiscititious inequalities
through the effects pure shear stress produces upon an isotropic elastic
solid.- Arch. Rational Mech., Math., 1074, v. 55, № 1, p. 1 - 17.
В §§ 6-9 рассматривается полулинейный материал. Решения задач Ляме для
полого цилиндра и полой сферы приведены в § 6. Сложнее задача об изгибе
круглой мембраны в § 7. Использован принцип стационарности дополнительной
работы, уточнены уравнения, полученные в работе [4.10|.
Постановка плоской задачи рассматривается в § 8. Изложение близко к
предложенному в работе
6.2. Лурье А. И. Плоская задача для полулинейного материала,-В кн.:
Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа.- М.: Наука.
1972,-с. 289-296.
Плоская задача для полулинейного материала рассматривалась в работе
6.3. Овсянников А. В. К решению задач плоской деформации полулинейной
упругой среды.- Прикл. мех., 1972, т. 8, ЛЬ 10, с. 47-54.
Плоская задача для материала Мурнагана была предметом большого числа
исследований 10. И. Койфмана, указанных частично в библиографическом
перечне обзора
6.4. Савин Г. Н., К о й ф м а п Ю. И. Общая нелинейная теория упругости
(обзор).- Прикл. мех., 1970, т. 6, ЛЬ 12, с. 3-26.
Общие уравнения плоской задачи (материал не специализируется)
представлены в обзоре
6.5. Черных К. Ф. Обобщенная плоская деформация в нелинейной теории
упругости.- Прикл. мех., 1977, т. 13, ЛЬ 1, с. 3-30.
Примерами приложения соотношений § 8 служат доводимые до результативных
формул задачи в § 9 об изгибании плиты в цилиндрическую панель и задача о
скручивании полого цилиндра.
В §§ 10-14 рассматриваются эффекты второго порядка. Формулами (10.7),
(10.10) даются представления тензоров напряжений Коши и Пиола с учетом
всех слагаемых второй степени относительно компонент градиента вектора
перемещения; в частности, для материала Мурнагана приведено выражение
(10.9).
Построение решения и вопрос о его существовании рассмотрены в § 11.
Вопрос сводится к системе уравнений (11.12); затруднения возникают при
равенстве нулю ее определителя. Им уделено значительное место в (8|,
[11], [5.2].
Подход к задаче учета эффектов второго порядка, несколько отличающийся от
описанного, предложен в работе
6.6. Rivlin R. S., Topakoglu С. A theorem in the theory of finite elastic
deformation.- J. Rational Mech. and Anal., 1954, v. 2, p. 53-81.
Обзор способов учета эффектов второго порядка дан в докладе
6.7. Truesdell С. Second order effects in the mechanics of
materials.-
Proc. Int. Symp. Second-Order Effects. Haifa, 1962, p. 1-47.
Формула (12.5), определяющая изменение объема подвергнутого дисторсип
тела, была получена в работе
6.8. Ze пег С. Theory of lattice expansion introduced by coldwork.-
Trans. Amer. Soc. Mining Engrs, 1942, v. 147, p. 361-364.
Более общие результаты (и для анизотропного тела) - в статье
6.9. То up in R. A., Rivlin R. S. Dimensional changes in cristals
caused
by disclocations.- J. Math. Phys., 1960, v. 1, p. 8-15.
Эффекты второго порядка в задаче о кручении стержня (§ 12) рассмотрены в
статье
6.10. Rivlin R. S. The solution of problems in second order
elasticity
theory.- J. Rational Mech. and Anal., 1953, v. 2, p. 53-81.
Пример сжатого не боковой поверхности и скручиваемого стержня приведен в
[8]. Задачи о плоской деформации сжимаемого и несжимаемого материала
рассмотрены в монографиях [1], [7].
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
503
Плоская деформация сжимаемого и несжимаемого материала рассматривается в
работе
6.11. Adkins J. Е., Green А. Е. Plane problems in second order elasticity
theory.- Proc. Roy. Soc. London, 1958, v. A239, p. 257-275.
На необоснованность исходных предпосылок "физически-нелинейной" теории
упругости в книге
6.12. Каудерер Г. Нелинейная механика.- М.: ПЛ, 1361 указано в статье
6.13. Bharat ha S., Levinson M. On physically nonlinear elasticity.-
Journ. of Elasticity, 1977, v. 7, № 3.
К ГЛАВЕ 7
В § 1 разъяснено понятие о наложении связи (формулы (1.1) - (1.4)) и
представлены определяющие уравнения материала с наложенными связями.
