Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 614

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 608 609 610 611 612 613 < 614 > 615 616 617 618 619 620 .. 942 >> Следующая

По (35), (36) и (11) имеем теперь
ni=-?p" = -tfpt. ~-b\^ ~=Ь1
Величины е.р~1, обозначаемые Д"1, называются главными кривизнами
поверхности- это взятые с надлежащим знаком кривизна глпзных нормальных
сечений Га. Итак, для линий кривизны
1 1 , Н\ Н\ " 1 ( 1 , 1
"Ill
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
495
Для координатных линий на поверхности, образующих ортогональную сеть,
символы Кристоффеля представляются выражениями
Эти формулы совместно с (37) позволяют переставить формулы Кодацци и
Гаусса в видах
Оставаясь па поверхности, принципиально невозможно определить кривизны
линий па ней. Но измерения на поверхности (знание первой квадратичной
формы) позволяют существам па ней констатировать наличие или отсутствие
гауссовой кривизны. Таково заключенное в формулах (30) и, в частности,
(41) содержание теоремы Гаусса- одного из величайших его достижений. В §
10 уже говорилось, что знание квадратичной формы (10.3) пространства трех
измерений позволяет установить, является оно евклидовым $3 или римановым
- в первом случае ;R --0, во втором JR Д 0. Аналогия с геометрией
поверхности объясняет наименование этою тензора тензором кривизны
пространства.
Изгибанием называют такую деформацию поверхности, при которой сохраняются
расстояния между ее точками, иначе говоря, остается неизменной первая
квадратичная форма. Гауссова кривизна - инвариант изгибания.
Н\ dq* ' 112 f dq* '
Н2 dH29 In #2
JJf Ihf ' ~ dq* '
(38)
( d 1 n H2 j 1 |
\22f
d /Д dH1 1 d Ii2 dH2 1
(40)
dq* R2 - dq* R2 ' dqt R2 ' dq1 tf, ' H,H2 d " dH2 d дНг
ТГ-p.- - - П~Г '' 1 i n 0 , .., ¦ .
R,R2 " dq1 1 dq* dq* 2 dq* '
(41)
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ
МОНОГРАФИИ
1. Грин А. Е., Адкинс Дж. Е. Большие упругие деформации и нелинейная
механика сплошной среды.- М.: Мир, 1965.
2. Лурье А. И. Теория упругости.- М.: Наука, 1970.
3. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости.- М.: Гос-техиздат,
1948.
4. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды.- М.: Физматгиз, 1962.
5. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды,-
М.: Мир, 1975.
6. Er ingen А. С. Nonlinear Theory of Continuous Media.- McGraw-Hill. New
York, London, 1962.
7. Green A. E., Zerna W. Theoretical elasticity.- Oxford, Clarendon-
Press, 1954.
8. Grioli S. Mathematical theory of elastic equilibrium (recent
results).- Ergebnisse angew. Math., № 7. Springer - Verlag, 1962.
9. Leigh D. C. Nonlinear Continuum Mechanics.- McGraw-Hill, New York,
London, 1968.
10. Truesdell C. The mechanical foundations of elasticity and fluid
dynamics.- J. Rational Mech. and Anal., 1952, v. 1, p. 125-300;
Corrections and additions.- J. Rational Mech. and Anal., 1953, v. 2, p.
505-516.
11. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics.-
Encyclopedia of Physics. Ill/3, Springer - Verlag, 1965.
В книге имеется подобный библиографический указатель работ по нелинейной
механике сплошной среды до 1965 г. Рост интереса по этим исследованиям
иллюстрируется числом публикаций: 1938 г.- 4, 1949 г.- 28, 1960 г.- 60,
1962 г.-79.
12. Truesdell С., Toupin R. A. The classical field theories.-
Encyclopedia of Physics, III/l, Springer-Verlag, 1960.
13. Wang С. C., Truesdell C. Introduction to rational elasticity.-
Woltjers-Noordhoff, Groningen, 1972.
К ГЛАВЕ 1
Глава геометрического содержания, естественно предпосылаемая изучению
механики твердого деформируемого тела.
В §§ 1-3 поясняются исходные понятия: материальные координаты и
координаты места, отсчетная и актуальная конфигурации, векторные базисы в
них, тензоры, градиенты места.
В §§ 4-5 через градиенты места определяются меры деформации и обратные им
тензоры. Приписываемые им собственные имена (Коши - Грина, Альманзи,
Фингера) не претендуют на историческую точность.
В § 6 введены полярные разложения градиентов места, рассматриваются
"тензоры искажений" (6.4) и ортогональные тензоры, сопровождающие
деформацию (6.5) - (6.7). Переход от мер к тензорам деформации
осуществлен в § 7,
ЛЙТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
497
Постоянное применение найдет преобразование ориентированной в отсчетной
конфигурации площадки в актуальную-формулы (8.5) -(8.8).
Включение §§ 9-12 преследует цель подготовить аппарат преобразований,
применяемых в главах 4 и 8.
Основные кинематические величины, понятие материальной производной и
вычисление ее рассмотрены в §§ 13-14.
В § 15 введено понятие индифферентной величины. Сформулирована теорема
Зоравского (15.10) об индифферентности тензора, деформации скорости,
неиндифферентности вихря. Она использована в § 16 для построения операции
объективного дифференцирования.
В § 18 намечен ход решения задачи об определении вектора места по заданию
меры деформации. Введенные А. П. Норденом тензоры аффинной деформации
третьего ранга нашли применение в § 19. Например, задача § 18 оказывается
сведенной к системе линейных дифференциальных уравнений (19.12) для
градиента места, коэффициенты которой - компоненты тензора аффинной
Предыдущая << 1 .. 608 609 610 611 612 613 < 614 > 615 616 617 618 619 620 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed