Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
но и квантовой.
Предлагаемая читателю книга является почти единственной 1) физической
(несмотря на обилие формул) монографией в рассматриваемой области; она
представляет собой одну из первых попыток дать цельную картину по
существу нового раздела физики. Ее авторы в течение многих лет успешно
работают в этой области, им принадлежит здесь ряд интересных и важных
результатов, ошг хорошо известны среди специалистов как за рубежом, так и
в нашей стране. Один из авторов, проф. А. Лихтенберг, знаком также и
более широкому кругу советских читателей по переводу его книги [3 1.
Новая книга рассчитана на широкий круг специалистов. Однако она не
является популярной и при активном чтении требует значительной работы,
переосмысления многих привычных понятий. Авторы ставят своей задачей не
только рассказать о новой области или дать обзор новых результатов, но и
научить читателя (желающего!) работать в этой области и помочь ему
овладеть методами теоретического анализа и практических расчетов.
Основной направляющей нитью изложения является детальное и всестороннее
обсуждение перехода от простых и хорошо известных регулярных нелинейных
колебаний к разл ичным режимам хаотического движения (гл. 3-5), включая
такие тонкие эффекты, как диффузия Арнольда (гл. 6). Авторы подобрали
небольшое число достаточно простых и характерных примеров, к которым они
многократно возвращаются при описании различных эффектов или методов
анализа. Это существенно облегчает, на наш взгляд, понимание и освоение
основного материала. Книга хорошо иллюстрирована; она включает
разнообразные результаты численного моделирования, что значительно
способствует наглядности изложения.
В книге рассматривается в основном гамильтонова динамика. Диссипативным
системам посвящена только гл. 7. Изложение здесь более конспективно,
особенно это касается наиболее интересного § 7.4 "Проблема
турбулентности". Тем не менее материал этой главы служит хорошим
введением в современную теорию диссипативных динамических систем.
В основу анализа гамильтоновой динамики положена резонансная теория
возмущений (§ 2.4), опирающаяся на ясные физические представления и
позволяющая количественно исследовать такие сложные задачи, как,
например, стохастический слой вокруг сепаратрисы нелинейного резонанса.
Основная идея здесь заключается в том, что переход с ростом возмущения от
регулярного движения к хаосу происходит через изменение топологии
инвариант-
х) Совсем недавно из печати вышла монография Заелавского [1], посвященная
той же проблеме с одним, однако, существенным добавлением: в нее включены
вопросы квантовой теории динамического хаоса. Математические монографии
также немногочисленны (см., например, [2]).
Предисловие редактора перевода
7
ных кривых в окрестности нелинейных резонансов. Система резонансов
является, вообще говоря, всюду плотной в фазовом пространстве и имеет
иерархическую структуру, которая характеризуется бесконечной
последовательностью уровней: первичные
резонансы между невозмущенными колебаниями, вторичные резонансы с
колебаниями на первичных резонансах и т. д.
Наряду с этим описаны и другие новые методы в теории нелинейных
колебаний, в том числе и малоизвестные нашему читателю. Это относится
прежде всего к использованию преобразований Ли (§ 2.5), методу Дуннета-
Лейнга-Тейлора (п. 2.4г) и ренормали-зании (§ 4.4 и",4.5).
Наряду с чисто динамическими задачами рассмотрено также совместное
влияние резонансов и внешнего шума (§ 6.3). Принципиально важно, что
динамический хаос возможен в отсутствие какого-либо внешнего случайного
возмущения. Однако не менее существенно и то, что в условиях глобального
хаоса всегда присутствующий реально слабый шум не изменяет статистические
свойства системы. С другой стороны, при некоторых условиях, например
вблизи границы перехода к динамическому хаосу, совместное действие шума и
резонансов может быть совсем иным, нежели каждого из этих факторов в
отдельности.
Один из недостатков книги - некоторая перегруженность различными, иногда
очень специальными методами и задачами. Отчасти это сделано авторами
сознательно в расчете на то, что книга может служить своего рода
справочником для тех, кто уже освоил основы хаотической динамики. Чтобы
помочь начинающим, основные разделы книги отмечены звездочкой.
Другой недостаток связан с иеустановившейся терминологией и как следствие
значительной долей специального "жаргона". В качестве примера можно
указать на не разграниченные четко понятия "хаотический" и
"стохастический" (см. примечание авторов на с. 74). Представляется, что
первый термин является вообще более предпочтительным, поскольку второй
имеет и совсем иной смысл. Так, существует обширная область исследований
"стохастических процессов" под действием внешних случайных возмущений.
При переводе мы старались внести в терминологию единообразие, в некоторых
случаях это отмечено в примечаниях редактора или переводчиков.
