Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 499

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 493 494 495 496 497 498 < 499 > 500 501 502 503 504 505 .. 942 >> Следующая

Простой материал представляет простую жидкость, если для некоторой
отсчетной и-конфигурации его группа равноправности gv является
унимодулярной группой
В этом определении уже содержится утверждение, что жидкость - изотропный
материал. Сославшись же на (4.20), можно сказать большее: группа
равноправности жидкости остается унимодулярной в любой конфигурации.
Жидкость лишена предпочтительных конфигураций, все ее конфигурации -
неискаженные. Ранее уже отмечалось, что изотропный материал -либо твердое
тело, либо жидкость -см. (7.4).
Уравнение состояния упругой жидкости, как изотропного тела,
представляется выражением (3.5.9), но в значительно упрощенном виде. Во-
первых, любая конфигурация является отсчетной, так что V = E; во-вторых,
обнаруживаемы только изменения плотности. Иначе говоря, в представление
тензора напряжений может входить лишь третий инвариант тензора V
но не первый и не второй. В противном случае обнаружились бы свойства,
которых жидкость лишена. Итак, уравнение состояния упругой жидкости
должно иметь вид
Из него следует, что в упругой жидкости не возникают касательные
напряжения.
В § 3 из рассмотрения были исключены материалы, поведение которых зависит
от предыстории движения. Но значительная часть содержания § 4 -§ 7 -
группа равноправности, определение изотропии, твердое тело-переносится и
на такие (неупругие) материалы. Ограничение упругими материалами обеднило
понятие жидкости, оказалась исключенной из рассмотрения даже классическая
жидкость Навье -Стокса.
Здесь неприемлемо представление о лишенном памяти материале, в уравнении
(3.3.7) должен быть сохранен в том или ином приближении функционал памяти
&(t, т). Например, стоксова жидкость "обладает памятью" о состоянии,
непосредственно предшествующем конфигурации в момент t. С другой стороны,
(1)
(2)
Т = -р(р)Е.
(3)
102
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ГГЛ. 3
в гидростатике любая простая жидкость ведет себя в соответствии с
уравнением состояния (3) упругой жидкости. Это целиком согласуется с
определением упругого материала в статических условиях.
В гидродинамике модель упругой жидкости повторяет "идеальную", лишенную
трения жидкость. Эта модель применима в тех же процессах, что и
классическая "эйлерова" гидродинамика, в частности, и для несжимаемой
жидкости р =- const. Но было бы ошибкой принять, что в соответствии с (3)
теперь и р~ const. Дело в том, что при р = const движение жидкости
подчинено уравнению неразрывности (1.14.13)
V ¦ v = О
и это условие делает несжимаемую жидкость "материалом с наложенными
связями". Теория таких материалов рассматривается в гл. 7.
Замечание. В число простых материалов, чтобы исчерпать их классификацию
включаются "жидкие кристаллы". В отличие от твердого тела здесь нет места
утверждению (7.6) -группа равноправности жидкого кристалла может включать
и неортогональные преобразования. В этом отношении жидкий кристалл
подобен жидкости, в которой необнаруживаемо любое унимоду-лярное
преобразование. От жидкости жидкий кристалл отличается наличием некоторых
обнаруживаемых, как в твердом теле, ортогональных преобразований. Жидкий
кристалл -жидкость тогда и только тогда, когда он изотропен, когда в нем
необнаруживаемо никакое ортогональное преобразование. Жидкий кристалл-
материал, не лишенный памяти.
Г л а в а 4
УРАВНЕНИЯ И ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 1. Удельная потенциальная энергия деформации
Теория упругости излагается в этой книге, как чисто механическая
дисциплина, оперирующая понятиями сила, напряженное состояние,
деформация, уравнение состояния. Основные положения термоупругости
изложены в заключительной гл. 9, при полном сознании того, насколько
обогащает содержание механики сплошной среды включение термодинамических
принципов. Оправдать это можно тем, что не хотелось, во-первых, отягощать
и без того непростую задачу, во-вторых, что во многих приложениях
тепловые эффекты отодвигаются на второй план.
Принятое в гл. 3, § 3 определение упругого материала, как простого
материала, поведение которого не зависит от предыстории деформирования
("лишенного памяти"), дополняется требованием существования потенциала
напряжений-э-функции гра-
диента места VR или тех или иных мер деформации. Вариация этой величины
равна элементарной работе внешних сил, отнесенной к единице объема в
отсчетной ц-конфигурацни
В соответствии с этим определением э представляет "меру запасенной
энергии". Далее она называется удельной потенциальной энергией деформации
(коротко п. э., там, где это не может вызвать сомнения).
Потенциальная энергия деформации тела в объеме V определяется,
разумеется, выражением
Существование функции э естественно связывается с приписываемой упругой
среде способностью аккумулировать работу внешних сил при нагружении и
возвращать "запасенную энергию" при разгружении. Представление о п. э.
можно связать с термодинамическими потенциалами - свободной энергией (в
изотермическом процессе) или внутренней энергией (в адиабатическом). По
Предыдущая << 1 .. 493 494 495 496 497 498 < 499 > 500 501 502 503 504 505 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed