Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 485

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 479 480 481 482 483 484 < 485 > 486 487 488 489 490 491 .. 942 >> Следующая

поверхность в этой конфигурации обозначаются V, О, а в отсчетной-о, о.
Сохраняются обозначения плотности р, р0 в актуальной и отсчетной
конфигурациях. По закону сохранения массы
dm = pdV = p0dv, (1)
так что
- л/9 (9\
р ~~dv V g •
Внешние силы-воздействия на частицы тела 3d окружающих его тел. Их
подразделяют на массовые и поверхностные.
Массовые силы действуют на каждую частицу среды. Вектор массовых сил,
отнесенный к единице массы, обозначается к; поэтому
kdm = pkdV = p0kdu (3)
- сила, приложенная к элементарной массе в объеме V, а рк -¦ сила,
рассчитанная на единицу объема (объемная сила). Главный вектор массовых
сил и их главный момент относительно начала векторов R равны
Щ pkdV= Щ p0kdv, Щ RxpkdK = $$$ Rxp"kcto. (4)
V v V v
Примером массовой силы является сила тяжести
k = -i 3g. (5)
Здесь i3 - единичный вектор восходящей вертикали, g-ускорение силы
тяжести. Другой пример-если частицы покоятся в системе осей, равномерно
вращающихся вокруг неподвижной (в галилеевой системе) оси, то в число
массовых включается "центробежная" сила
k = - wx(w х R) = ю2/ге.
(6)
58
НАПРЯЖЕНИЯ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ
[ГЛ. 2
Здесь ю-постоянный вектор угловой скорости, R - вектор места частицы во
вращающейся с этой угловой скоростью системе осей, имеющей начало на оси
вращения; через h обозначен радиус окружности, по которой вращается эта
частица, е-единичный вектор из центра окружности по ее радиусу. Кориоли-
сова сила не включена в (6), так как частицы среды покоятся во
вращающихся осях; "касательная сила инерции" также отсутствует, поскольку
(о - постоянный вектор.
Для потенциальных сил
- Vjx. (7)
Здесь я - потенциальная энергия поля массовых сил. В поле силы тяжести и
в поле центробежных сил
^ = gi3-R> я^ - y|coxR|2-=-^w-(RR - ERR)g>. (8)
Из числа массовых сил исключены силы взаимодействий частиц среды самого
рассматриваемого объема, например, силы ньютонова тяготения. Поля
массовых сил в принятом определении создаются окружающими объем телами.
Предполагается, что он достаточно мал, чтобы можно было пренебречь
взаимными притяжениями его частиц в поле тяготения Земли.
Силы, распределенные по поверхности О объема И,-внешние поверхностные
силы. Поверхностная сила, отнесенная к единице площади на О, обозначается
f, главный вектор и главный момент поверхностных сил равны
f j f dO = ]/ - (n-G^-n)1'2 fdo,
, 1(3 ?, _ (9)
f|RxfdO=jj ]//-(n-G-1-n)'/2Rxfdo
-О ' о
- см. (1.8.9). Формулой
f-f-NN + (Nxf)xN, (10)
в которой N-единичный вектор внешней нормали О, определяется разбиение
поверхностной силы на нормальную и касательную к О составляющие.
Давление жидкости на погруженное в нее тело -пример поверхностной силы
f = -pN. (И)
Другой пример - распределенная по поверхности контакта реакция тел, на
которых покоится рассматриваемое тело.
g,j МАССОВЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ силы 59
При "мертвом нагружении" поверхностная сила f dO сохраняет величину и
направление в пространстве, будучи приложена в той же точке <М тела *)
fdO = f°do, f (n-G^-n)(12)
Здесь f°--поверхностная сила в отсчетной конфигурации. Сила давления (11)
- пример "следящего нагружения".
Элементарная работа равномерно-распределенного по всей поверхности тела
давления (р = const) на виртуальном перемещении 6R точек поверхности
равна
- j f pN-6RdO = - р ffj V-6Rdl/ = -р jj f б У-dv =
'д "V 'v"
- - pb (j j* ~ dv - - 8p V
V
- были использованы преобразования Гаусса - Остроградского и (1.10.18),
(1.10.2). Получаем
- pN-6RdO = -6П, П = pV, (13)
' о
П-определенная в объеме тела потенциальная энергия равномерно
распределенного по всей его поверхности давления.
Давление жидкости на погруженное в нее тело изменяется по закону
p^yz, у -вес единицы объема жидкости, 2 - отсчитываемая от
горизонтальной поверхности жидкости, по нисхо-
дящей вертикали координата точки на О.
Элементарная работа на виртуальном перемещении 6R теперь определяется
выражением
- vjfzN-6RdO = -у | ffv-26Rdr = -y jjj -\-z8Rdv=
О " V V ^
=~тЩ г"! (r!s?-6r+zv-8r)*=-
= ~"ЯЖ/т "г+гв)/|)л,=
V
= ~ 1) I V1 z dv = ~ уЬ Ш zdV = - yb
_____ v V
*) Например, если в первом положении тела сила составляла с нормалью N К
п°(r)еРхности острый угол, то во втором положении, когда тело повернуто На
'80°, угол станет тупым (вектор N стал-• N).
60 НАПРЯЖЕНИЯ Р> СПЛОШНОЙ СРЕДЕ [ГЛ. 2
причем гс-центр тяжести погруженного объема тела V. Пришли к формулам
6П - 6yzcV, II = vVzc. (14)
При "мертвом" нагружении по всей поверхности
$$f-6Rd0=5Jfo-6Rd0=6$$ fo.Rrfo^eJJf-RdO,
О о о О
П = -JJf-R dO. (15)
О
Понятие "силового тензора" вводится выражением
в= J55pkRrfK +JJfRdO. (16)
v о
Удвоенная кососимметричная часть этого тензора выражается через главный
момент т° внешних сил - массовых и поверхностных. Действительно, по
(1.14.19)
В -Вт = $$$ p(kR-Rk)dy+$$ (fR-Rf) dO =
У о
= Ex($$$pRxkdl/+$$ RxfdoV=Exm°. (17) \ v о /
Если массовое и поверхностное нагружения-"мертвые", то их потенциальная
энергия представляется через первый инвариант силового тензора
Предыдущая << 1 .. 479 480 481 482 483 484 < 485 > 486 487 488 489 490 491 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed