Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 22. Выпуклость по градиенту. Условие Адамара....................... 380
§ 23. Условие Адамара и устойчивость................................. 386
§ 24. Сильная эллиптичность и устойчивость........................... 388
§ 25. Пример. Диск, деформируемый в жесткой обойме................... 390
§ 26. Плоские волны в однородно напряженной, несжимаемой упругой
среде............................................................ 393
§ 27. Критерий Адамара в однородно напряженной, несжимаемой
упругой среде.................................................. 399
Глава 9. Термодинамические соотношения. Уравнения гермоупругосги 406
§ 1. Уравнение баланса энергии. Первый принцип термодинамики 406
§ 2. Второй принцип термодинамики .................................. 408
§ 3. Свободная энергия. Диссипативное неравенство................... 409
§ 4. Термодинамические потенциалы. Определяющие величины . . 411
§ 5. Представления через удельную внутреннюю энергию .... 414
§ 6. Уравнение теплопроводности..................................... 415
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
§ 7. Изотермический и адиабатический процессы.................. 417
§ 8. Уравнения термоупругости.................................. 419
При ложен и я. Тензорная алгебра и тензорный анализ.............. 422
Приложение I. Тензорная
алгебра........................................... 422
§ 1. Векторные базисы.......................................... 422
§ 2. Символ Леви-Чивита........................................ 424
§ 3. Представления вектора в. основном и взаимном базисах . .
. 425
§ 4. Тензор второго ранга ........................................... 426
§ 5. Определитель тензора ........................................... 428
§ 6. Произведение тензоров. Обратный тензор.................... 429
§ 7. Преобразование компонент тензора. Инварианты тензора . .
. 430
§ 8. Ортогональный тензор...................................... 432
§ 9. Главные оси, главные значения тензора второго ранга . . .
434
§ 10. Симметричный тензор....................................... 438
§11. Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор.............. 439
§ 12. Полярное представление тензора............................ 440
§ 13. Представление тензора суммой шарового тензора и девиатора 441
§ 14. О тензорах высших рангов.................................. 442
§ 15. Изотропные тензоры........................................ 444
Приложение II. Тензорные
функции.......................................... 447
§ 1. Линейная функция тензорного аргумента........................... 447
§ 2. Скалярная функция тензорного аргумента. Производная..скаляра по
тензору............................................ 448
§ 3. Формулы дифференцирования скаляра......................... 449
§ 4. Производная тензора по тензорному аргументу............... 451
§ 5. Изотропная скалярная функция тензора...................... 453
§ 6/Скалярная функция векторов....................................... 457
§ 7. Тензорные функции тензорного аргумента.................... 458
§ 8. Обращение формулы связи между тензорами................... 462
§ 9. Тригонометрическое преобразование В. В. Новожилова . . .
464
Приложение 111. Сведения из тензорного
анализа............................ 466
§ 1. Вектор-радиус. Единичный (метрический) тензор............. 466
§ 2. Набла-оператор Гамильтона................................. 467
§ 3. Примеры применения набла-оператор а....................... 469
§ 4. Производные базисных векторов. Символы Кристоффеля . . .
470
§ 5. Ковариантное дифференцирование............................ 472
§ 6. Вычисление дифференциальных операций над тензорами ... 474
§ 7. Ортогональные криволинейные координаты.................... 477
§ 8. Преобразование Гаусса - Остроградского. Преобразование
Стокса.................................................... 481
§ 9. Определение вектора по заданию линейного тензора деформации 485
§ 10. Тензор Римана - Кристоффеля. 'Тензор Риччи................ 486
§ 11. Сведения из теории поверхностей........................... 490
Литература и библиографические
указания................................... 496
Предметный
указатель...................................................... 509
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Эта книга была сдана в печать, когда пришла горестная весть о кончине ее
автора, выдающегося ученого-механика, профессора Анатолия Исаковича
Лурье.
Работая над своим последним произведением, Анатолий Исакович поистине
совершил человеческий и научный подвиг. Неизлечимо больной, преодолевая
мучительные страдания, он спешил закончить рукопись. Ему не суждено было
увидеть корректуру; она была просмотрена его учениками и сотрудниками.
Все, созданное Анатолием Исаковичем - ученым и педагогом,- несет
отпечаток его замечательной личности. Неутомимый и страстный в исканиях,
бескомпромиссный во всем, он отличался простотой и благородством,
глубокой человеческой и профессиональной порядочностью.
Выходящая ныне книга - последнее свидетельство щедрого таланта ее автора;
