Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
ственные" бифуркационные длины.
6.7.6. С помощью методики, описанной в п. 6.3.2.2, рассчитать точку
поворота на диаграмме стационарных решений задачи 11, изображенной на
рис. 6.3 или 6.4. При вычислении производных в третьей строке матрицы
Якоби для метода Ньютона можно воспользоваться соответствующими
разностными формулами. Выбор начального приближения произвести на основе
указанных рисунков.
6.7.7. Составить программу для динамического моделирования (т. е. для
численного решения задачи Коши. - Ред.) уравнений (6.4.30)-аппроксимации
для задачи 16. Рассчитать и построить соответствующие фазовые портреты
для значений Lw = 1; 2,5; 3; 4; 5 при следующих значениях остальных
параметров: у = 20, р = 0,2, Ф = 1,5, Nu-"-oo, Sh -оо, а =2. Показать,
что существует такое значение Lw*, что при Lw >
Литература
357
> Lw* единственное стационарное решение теряет устойчивость и возникает
устойчивое периодическое решение.
При значениях параметров у = 20, р = 0,4, а = 2 данная задача имеет три
стационарных решения для интервала значений Ф (~0,65). Построить фазовые
портреты для указанного случая при Lw = 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 5.
Покажите, что существует значение Lw*, при котором одно из стационарных
решений теряет устойчивость. Затем постройте фазовый портрет для значения
Lw, которое на 0,1 превышает Lw*. При этом вокруг указанного
стационарного решения возникает периодическое решение. Для динамического
моделирования используйте какой-либо из методов, описанных в § 5.7, лучше
всего с автоматическим изменением шага интегрирования.
ЛИТЕРАТУРА
[6.1] Villadsen J., Michelsen М. L.: Solution of Differential Equation
Models by Polynomial Approximation, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.
Y., 1978.
[6.2] Finlayson B. A.: The Method of Weighted Residuals and Variational
Principles. Academic Press, New York, 1972.
[6.3] Gottlieb D., Orszag S. A.: Numerical Analysis of Spectral Methods:
Theory and Applications. NSF-CBMS Monograph 26, SIAM, Philadelphia, 1978.
[6.4] Hlavacek V., Kubicek М., Caha J.: Chem. Engng. Sci. 26 (1971),
1737, 1743.
[6.5] Fox L.: The Numerical Solution of Two - Point Boundary Problems in
ODE. Oxford University Press, London, 1957.
[6.6] Keller H. B.: Numerical Methods for Two-Point Boundary Value
Problems. Blaisdell, Waltham, MA, 1968.
[6.7] Roberts S. М., Shipman J. S.: Two-Point Boundary Value Problems:
Shooting Methods. American Elsevier, New York, 1972.
[6.8] Kubicek М., Hlavacek V.: Numerical Solution of Non-linear Boundary
Value Problems with Applications. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. Y"
1983.
[6.9] Na T. Y.: Computational methods in engineering boundary value
problems. Academic Press, New York, 1979. [Имеется перевод: На Ц.
Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.-М.: Мир, 1982.
- 294 с.]
[6.10] Kubicek М.: Numericke algoritmy reseni chemicko-inzenyrskych uloh.
SNTL, Praha, 1983.
[6.11] Holodniok М., Kubicek М., Hlavacek V.: J. Fluid Mech. 108 (1981),
227.
[6.12] Kubicek М., Holodniok М., Hlavacek V.: Computers and Fluids 4
(1976), 59.
6.13
6.14 6.15' '6.16 6.17
Kubicek M" Hlavacek V.: Chem. Engng. Sci 27 (1972), 743, 2095. Kubicek
М., Hlavacek V.: J. Inst. Math. Appl. 12 (1973), 287.
Kubicek М.. Ryzler V., Marek М.: Bioph. Chem 8 (1978), 235.
Holodniok М., Kubicek М.: Sbornik VSCHT К 17 (1982), 109.
Kubicek М., Marek М., Hustak P., Ryzler V.: Bifurcation, Multiplicity and
Stability in Reaction - Diffusion Systems. Proceedings of the 5th-
Symposium Computers in Chemical Engineering, Vysoke Tatry, October 5-9,
1977, 903.
358
Глава 6
[6.18] Kublcek М., Hofmann Н., Hlavacek V.: Chem. Engng. Sci. 34 (1979)
593.
[6.19
[6.20
[6.21
[6.22'
[6.23
Hlavacek V., Kublcek М., Marek М.: J. Catalysis 15 (1969), 17, 31.
[6.20] Jensen K- F., Ray W. H.: Chem. Engng. Sci. 37 (1982), 199.
[6.21 Kubicek М., Holodniok М.: Chem. Engng. Sci. 39 (1984), 593.
Roose D., Hlavacek V.: SIAM, J. Appl. Math., 45 (1985), 879.
Forsythe G. E., Wasow W. R.: Finite-Difference Methods for Partial
Differential Equations, Wiley, New York, London, 1960. [Имеется перевод:
Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных. - М.: ИЛ, 1963. -¦ 487 с.]
[6.24] Mitchell A. R.: Computational Methods in Partial Differential
Equations. Wiley, London, 1969.
[6.25] Fox L., ed.: Numerical Solution of Ordinary and Partial
Differential Equations. Pergamon Press, New York, 1962.
[6.26] Richtmyer R. D.: Difference Methods for Initial - Value Problems.
Interscience, New York, 1957. [Имеется перевод: Рихтмайер P. Д.
Разностные методы решения краевых задач. - М.: ИЛ, 1960. - 262 с.]
[6.27] Mitchell A. R., Wailt R.: The finite element method in partial
differential equations. Wiley, New York, 1978. [Имеется перевод: Митчелл
Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными
производными.- М.: Мир, 1981. - 216 с.]
[6.28] Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. (Babuska I., Vitasek Е., Рга-ger
