Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рабинович М.И. -> "Введение в теорию колебаний и волн." -> 374

Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.

Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ, 2000. — 564 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuvoln2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 368 369 370 371 372 373 < 374 > 375 376 377 378 379 380 .. 942 >> Следующая

3.5а. Ответвление семейства инвариантных торов изображено графически на
рис. 3.56.
ЛИТЕРАТУРА
[3.1] Iooss G., Joseph D. D.: Elementary Stability and Bifurcation
Theory,. Springer - Verlag, New York, 1980. [Имеется перевод: Йосс Ж.,
Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. - М.: Мир,
1983.]
[3.2] Kubicek М., КИс A.: Appl. Math, and Comput. 13 (1983), 125.
¦6*
Глава 4
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ
В начале этой главы (в § 4.1) мы коротко обсудим построение
математических моделей. На примере неизотермического проточного реактора
мы рассмотрим некоторые методы анализа моделей, включая приведение
уравнений к безразмерному виду.
Следующие параграфы содержат набор моделей для систем с сосредоточенными
параметрами (§ 4.2) и с распределенными параметрами (§ 4.3). В
последующих главах эти модели будут служить для иллюстрации различных
численных методов и подходов.
4.1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
4.1.1. Соотношения баланса
Выделим некоторый элемент объема и запишем соотношение баланса для какой-
нибудь физической величины (например,, для массы одного из компонентов в
смеси веществ). Пусть скорость поступления рассматриваемой величины в
выделенный элемент объема есть Р, скорость ее возникновения R, а ее общее
количество в данном объеме М. Тогда Р, R и М являются функциями времени,
связанными между собой соотношениями
P + R = dM/d/. (4.1.1>
В случае сплошной среды величины Р, R и М мы должны определить через
некоторые плотности. Вектором р обозначим плотность потока, определенную
таким образом, что поток черев элемент с поверхностью dS в направлении
нормали к ней п равен p-ndS. Аналогичным образом скорость возникновения
величины г рассчитывается на единицу объема, так что в элементе объема dV
скорость возникновения оказывается равной
4.1. Построение математических моделей
85
r-dV. Наконец, величина М описывается концентрацией т. Пусть теперь ?2 -
произвольная область сплошной среды с кусочно-гладкой поверхностью <5Q
(внешнюю нормаль к этой поверхности обозначим через п). Тогда имеет место
соотношение
-SSp-n-d5+SSSr-dl/==lSSSm-dy- (4Л-2>
да я а
Используя формулу Грина и перенося все члены равенства
(4.1.2) в одну сторону (область Q фиксирована, и поэтому можно
поменять порядок интегрирования и дифференцирования), мы получаем
SSS ['^T + divp ~r]dv = °- (4-13>
я
В силу произвольности области Q должно выполняться соотношение
- divp + г = -^. (4.1.4)
Уравнения балансов могут быть также записаны для движущегося элемента
объема (см. [4.8], [4.9]).
4.1.2. Модель реактора проточного типа с перемешиванием
В качестве примера построим математическую модель химического реактора
проточного типа с перемешиванием. Рассмотрим цилиндрический сосуд объемом
V, снабженный охлаждающим кожухом объемом Гс (см. рис. 4.1а). В реактор
подаются в виде растворов компоненты реакционной смеси Ai,A2, ..., Afr с
объемными притоками F\,F2, ¦¦¦, Fk, а из реактора отводятся продукты
реакции Kk+\, Ak+2, • • •, As вместе с непрореагировавшими компонентами
реакционной смеси, имеющие суммарный объёмный расход на выходе F
(очевидно, что F = F\\- F2\- ... ... -\-Fk). В реакторе происходит
химическая реакция, описываемая стехиометрическим соотношением
tvrAy = 0, (4.1.5)
/=1
где стехиометрические коэффициенты веществ, вступающих в реакцию vi, ...,
v*, отрицательны, а стехиометрические коэффициенты продуктов реакции
v*+i> • • •, vs положительны. В полностью перемешиваемый объем
охлаждающей среды Vc
вб Глава 4
поступает хладагент с объемным расходом Fc и с температурой Тсо- Будем
предполагать, что выполнены следующие условия: - перемешивание
реакционной смеси и охлаждающей среды является полным, в результате чего
молярные концентрации реагирующих компонент с,-, температура реагирующей
смеси и температура охлаждающей среды Т не зависят от координат и могут
быть только функциями времени;
Подача
хладагента-
Отдод продуктов F с Т Область ' W
Отвод хладагента
-Хладагент Vc
<%0 fy.L
Поверхность
Si
Поверхность ~ S0
Рис. 4.1. а) Реактор проточного типа с перемешиванием, б) Температуры в
резервуаре.
- объемы V и Ус, притоки F" расход на выходе F, расход Fс, температура
реакционной смеси на входе Т0 и охлаждающей смеси на входе Тс0 являются
постоянными;
- работа, совершаемая при перемешивании реакционной смеси и охлаждающей
среды, с точки зрения баланса энергии пренебрежимо мала;
- скорость реакции представляет собой такую функцию г(сь ..., cs,T), что
изменение числа молей компоненты реакции А/ на единицу объема равно v;r;
- удельная теплоемкость реакционной смеси Ср (на единицу объема)
постоянна.
Обозначим температуру внутренней стенки реактора через Twi, а температуру
внешней стенки - через Two; предположим далее, что в соответствии с
законом охлаждения Ньютона тепловой поток на единицу поверхности задается
выражениями вида ai(T - 7\у|)и а0(Т0- Тс), где а0 и ai - коэффициенты
теплоотдачи на внешней и внутренней поверхностях теплообменной1 стенки
Предыдущая << 1 .. 368 369 370 371 372 373 < 374 > 375 376 377 378 379 380 .. 942 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed