Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
поверхности объясняет наименование этою тензора тензором кривизны
пространства.
Изгибанием называют такую деформацию поверхности, при которой сохраняются
расстояния между ее точками, иначе говоря, остается неизменной первая
квадратичная форма. Гауссова кривизна - инвариант изгибания.
Н\ dr ' 112 f dq1 '
Н2 дН2<3 In #2
JJf Ihf ' ~ dq* '
(38)
( д 1 п Н2 j 1 |
\22f
д /Д дН1 1 д Н2 дН2 1
(40)
dq1 /Д - dif R2 ' dq1 R2 ' dq1 R, ' H,H2 d ,, дН2 d u
dH1
ТГ-p.- - - n~r 1 i n0 ¦ .
R,R2 " dq1 1 dq1- dq2 2 dq2 '
(41)
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
МОНОГРАФИИ
1. Грин А. Е., Адкинс Дж. Е. Большие упругие деформации и нелинейная
механика сплошной среды.- М.: Мир, 1965.
2. Лурье А. И. Теория упругости.- М.: Наука, 1970.
3. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости.- М.: Гос-техиздат,
1948.
4. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды.- М.: Физматгиз, 1962.
5. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды,-
М.: Мир, 1975.
6. Er ingen А. С. Nonlinear Theory of Continuous Media.- McGraw-Hill. New
York, London, 1962.
7. Green A. E., Zerna W. Theoretical elasticity.- Oxford, Clarendon-
Press, 1954.
8. Grioli S. Mathematical theory of elastic equilibrium (recent
results).- Ergebnisse angew. Math., № 7. Springer - Verlag, 1962.
9. Leigh D. C. Nonlinear Continuum Mechanics.- McGraw-Hill, New York,
London, 1968.
10. Truesdell C. The mechanical foundations of elasticity and fluid
dynamics.- J. Rational Mech. and Anal., 1952, v. 1, p. 125-300;
Corrections and additions.- J. Rational Mech. and Anal., 1953, v. 2, p.
505-516.
11. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics.-
Encyclopedia of Physics. Ill/3, Springer - Verlag, 1965.
В книге имеется подобный библиографический указатель работ по нелинейной
механике сплошной среды до 1965 г. Рост интереса по этим исследованиям
иллюстрируется числом публикаций: 1938 г.- 4, 1949 г.- 28, 1960 г.- 60,
1962 г.-79.
12. Truesdell С., Toupin R. A. The classical field theories.-
Encyclopedia of Physics, III/l, Springer-Verlag, 1960.
13. Wang С. C., Truesdell C. Introduction to rational elasticity.-
Woltjers-Noordhoff, Groningen, 1972.
К ГЛАВЕ 1
Глава геометрического содержания, естественно предпосылаемая изучению
механики твердого деформируемого тела.
В §§ 1-3 поясняются исходные понятия: материальные координаты и
координаты места, отсчетная и актуальная конфигурации, векторные базисы в
них, тензоры, градиенты места.
В §§ 4-5 через градиенты места определяются меры деформации и обратные им
тензоры. Приписываемые им собственные имена (Коши - Грина, Альманзи,
Фингера) не претендуют на историческую точность.
В § 6 введены полярные разложения градиентов места, рассматриваются
"тензоры искажений" (6.4) и ортогональные тензоры, сопровождающие
деформацию (6.5) - (6.7). Переход от мер к тензорам деформации
осуществлен в § 7,
ЛЙТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
497
Постоянное применение найдет преобразование ориентированной в отсчетной
конфигурации площадки в актуальную-формулы (8.5) -(8.8).
Включение §§ 9-12 преследует цель подготовить аппарат преобразований,
применяемых в главах 4 и 8.
Основные кинематические величины, понятие материальной производной и
вычисление ее рассмотрены в §§ 13-14.
В § 15 введено понятие индифферентной величины. Сформулирована теорема
Зоравского (15.10) об индифферентности тензора, деформации скорости,
неиндифферентности вихря. Она использована в § 16 для построения операции
объективного дифференцирования.
В § 18 намечен ход решения задачи об определении вектора места по заданию
меры деформации. Введенные А. П. Норденом тензоры аффинной деформации
третьего ранга нашли применение в § 19. Например, задача § 18 оказывается
сведенной к системе линейных дифференциальных уравнений (19.12) для
градиента места, коэффициенты которой - компоненты тензора аффинной
деформации (19.9); дифференциальные операции над функциями градиента
места или мер деформации ставятся в связь с производными по этим мерам,
формулы (19.20), (19.23).
Содержание главы основано на книгах [3], [4], [6], [10] -[12];
использованы материалы статей:
1.1. Норде н А. П. К вопросу о геометрической теории конечных
деформаций.- Изв. Казанского филиала АН СССР, серия физ.-мат. и
техн.
наук, 1950, № 2, с. 53-61.
1.2. Зубов Л. М. О производной Яуманна для тензора второго
ранга.-
Изв. Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки,
1976, № 2, с. 27-30.
К ГЛАВЕ 2
В § 1 введены в рассмотрение массовые и поверхностные силы, пояснено
понятие о силовом тензоре (1.16). В §§ 2-3 в рассмотрение введен тензор
напряжений и приведены уравнения движения сплошной среды. Уточненное
изложение содержания §§ 1-3 см. в книге [5].
Формулами (3.7), (3.14) определены среднее по объему и моменты первого
порядка тензора напряжений. Подробнее об этом -в книгах [2], [8].
Наиболее полно тензор функций напряжений (§ 4) рассмотрен в книге
