Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
263, 468
Устойчивость движения, граница 231, 245
- - линейная 127-130, 207, 215, 228, 242, 247, 252, 253
- - островки 224, 225, 232, 245, 251 -
254, 469
- структурная 302, 308
Фазовая траектория 128, 129, 131, 178.
254, 414, 462 Фазовое пространство 18, 19, 25 - 27,
32, 58, 254, 255, 299, 307, 458 разбиение 245, 246, 251, 300
- - расширенное 28 - 30, 95, 223
- - сокращенное 29, 33
Фазовые колебания 130. 134, 226, 236
- - частота 136, 130, 236, 384 Фокус 74, 414-416, 463, 464, 468
Фрактальная размерность см. Аттракторы Фрактальные диаграммы 277 - 279
Хаос см. Стохастичность, Случайность
Число вращения 179, 180, 241, 256, 281
- - золотое сечение 194, 272, 275 - 277
- - иррациональное 185
- - рациональное 195, 272, 279
Эллиптические точки (траекторнн) 39, 42, 197, 201, 204, 216 - 218, 224
232, 254
Энергетическая поверхность 292, 297,
343 - 346, 375, 376, 379, 385 Энтропия (КС-энтропня) 244, 300, 301,
303 - 305, 307, 513
- вычисление 301, 311, 315
- связь с показателями Ляпунова 301 Эргодичность 14, 17, 70, 291, 299,
305
487
ОГЛАВЛЕНИЕ 1)
Предисловие редактора
перевода............................................ 5
Предисловие
..............................................................11
Глава 1. Общий обзор и основные
представления...........................13
§ 1.1. Вводные замечания...............•...............................13
* § 1.2. Теория преобразований в
механике................................20
* 1.2а. Канонические преобразования...............................21
* 1.26. Движение в фазовом пространстве...........................25
* 1.2в. Переменные действие - угол................................34
§ 1.3. Интегрируемые системы...........................................38
* 1.3а. Одна степень свободы......................................38
* 1.36. Линейные дифференциальные уравнения.......................43
1.3в. Несколько степеней свободы................................47
* § 1.4. Системы, близкие к
интегрируемым................................50
* 1.4а. Две степени свободы.......................................59
* 1.46. Более чем две степени свободы.............................71
§ 1.5. Диссипативные системы...........................................73
1.5а. Странные аттракторы.......................................74
1.56. Модель Лоренца............................................7&
Глава 2. Каноническая теория
возмущений.................................81
§ 2.1.
Введение.......................................................81
2.1а. Степенные ряды............................................84
2.16, Асимптотические ряды и малые знаменатели..................87
2.1 в. Влияние резонансов.....................................89
* § 2.2. Классическая теория
возмущений..................................89
* 2.2а. Одна степень свободы......................................90
* 2.26. Несколько степеней свободы................................95
§ 2.3. Адиабатическая инвариантность..................................104
* 2.3а. Введение и основные понятия..............................104
* 2.36. Каноническая адиабатическая теория.......................107
* 2.3в. Медленно изменяющийся гармонический осциллятор . 111
2.3г. Неканонические методы....................................114
§ 2.4. Резонансная теория
возмущений.................................121
* 2.4а. Устранение резонансных знаменателей......................123
* 2.46. Вторичные резонансы......................................130
* 2.4в. Резонансное взаимодействие волны и частицы...............135
2.4г. Глобальное устранение резонансных знаменателей . . 142
§ 2.5. Метод преобразований
Ли.......................................146
2.5а. Общая теория.............................................148
2.56. Ряды Депри...............................................149
2.5в. Адиабатические инварианты................................154
§ 2.6. Сверхсходимость
..............................................162
2.6а. Метод Колмогорова........................................165
2.66. Периодические траектории.................................167
2) Звездочкой отмечены параграфы и пункты, содержащие основной
материал.
Оглавление
527
Глава 3. Отображения и линейная устойчивость..........................
* § 3.1. Гамильтоновы системы как канонические отображения . . .
* 3.1а. Интегрируемые системы.................................
*3.16. Системы, близкие к интегрируемым.......................
* 3.1в. Уравнения Гамильтона и отображения....................
* § 3.2. Типичное поведение канонических отображений.................
* 3.2а. Иррациональные числа вращения и теория КАМ ....
* 3.26. Рациональные числа вращения и структура резонансов
* 3.2в. Полное описание нелинейного отображения...............
* 3.2г. Численный пример......................................
§ 3.3. Линеаризованные уравнения...................................
3.3а. Собственные значения и собственные векторы............
