Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
токамаках [159].
Имеется ряд заслуживающих упоминания проблем, родственных проблеме
резонансного нагрева плазмы. Мы уже видели в п. 2.5в (подробнее см.
работы [51, 52, 312]), что пространственно
494
Некоторые приложения
неоднородное высокочастотное поле (а также высокочастотное поле в
пространственно неоднородном стационарном магнитном поле [52 ]) действует
на частицу с некоторой средней силой. Это может быть использовано для
высокочастотного удержания плазмы и снижения потерь частиц через
магнитные пробки. Однако, как мы видели, движение частиц в этом случае не
обязательно является адиабатическим. Лихтенберг и Берк, изучая этот
вопрос, показали, что именно неадиабатичность определяет предел, который
может быть достигнут при высокочастотном удержании [268]. Аналогичные
вычисления были выполнены Хатори и Ватанабе [177] для ловушек со
встречными пробками 1). Хотя высокочастотное поле вряд ли можно
использовать для удержания основной плазмы в термоядерных установках, оно
может оказаться полезным для удержания и нагрева теплой плазмы,
необходимой для стабилизации плазменных неустойчивостей. Задача о
самосогласованном высокочастотном удержании рассматривалась также в
работах [312, 425], но не в той области параметров, где существенны
стохастические эффекты.
А.5. Химическая динамика
В § 7.4 отмечалось, что одной из основных целей изучения диссипативных
систем является гидродинамическая турбулентность. Другая чрезвычайно
интересная область связана с "турбулентностью" в химических реакциях.
Закон действующих масс, определяющий временную эволюцию однородной
химической системы,, приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям
первого порядка 2). Каждому веществу соответствует одно уравнение, так
что для М веществ получается M-мерный поток типа, рассмотренного в § 7.1.
Поэтому неудивительно, что мы встречаем здесь все-виды движения,
описанные в гл. 7, включая простые и странные аттракторы.
На практике большинство однородных химических систем просто" релаксирует
к стационарному состоянию (устойчивый фокус). В 1958 г. Белоусов
обнаружил периодические колебания в химической реакции. Дальнейшие
исследования были проведены Жабо-тинским и сотр. [439], и эта реакция
называется теперь реакцией Белоусова-Жаботинского. Колебания цвета
раствора с периодом около минуты возникают в ходе реакции окисления
лимонной кислоты броматом и могут продолжаться более часа, пока не будут
израсходованы исходные вещества. Сейчас известно много других
осциллирующих химических реакций (популярное изложение см.,
') Cusp field - геометрия прямой магнитной ловушки, в которой магнитное
поле имеет противоположное направление в двух пробках.- Прим. перев.
2) Подробнее см. книгу [554], где кратко описана также история
возникновения химической динамики,-- Прим. ред.
Некоторые приложения
495
например, в работах [422, 432 ]) г). Хотя первые модели реакции
Белоусова-Жаботинского включали одиннадцать химических веществ, Филд и
Нойес [128] показали, что для описания достаточно всего трех веществ, т.
е. такую реакцию можно представить как трехмерный поток в пространстве
концентраций.
В гл. 7 обсуждалось возникновение странных аттракторов в трехмерных
потоках. Рюэль [353 ] предположил, что реакция Белоусова-Жаботинского,
как и другие химические реакции, может протекать хаотически (иногда это
называется химической турбулентностью). В настоящее время существование
химической турбулентности надежно установлено как теоретически, так и
численно [351, 410, 413]. Проведено также много экспериментов [101, 206,
365, 418, 426], которые со всей очевидностью выявляют этот режим.
Например, Вайдал и др. [418], измеряя фурье-спектр концентраций при
возрастании скорости протекания реакции, наблюдали бифуркацию удвоения
периода, а затем и переход к химической турбулентности.
Еще более сложные и удивительные процессы происходят в неоднородных
системах Белоусова-Жаботинского. В тонком (около 2 мм) слое раствора
спонтанно возникают окрашенные структуры высокой степени сложности
(спирали, дуги, окружности), которые движутся вдоль слоя и исчезают при
столкновениях [234, 432, 439 ]. При этом раствор в целом не движется, а
изменяются концентрации веществ вследствие реакций между ними и диффузии.
Такие реактивно-диффузионные системы должны описываться уравнениями в
частных производных, и изучение их намного сложнее, чем однородных.
Копель [233] аналитически установил существование плоских волн и
разрывов, а также периодических во времени и нерегулярных в пространстве
решений простой модельной задачи. Еще раньше хаотическое поведение было
обнаружено в подобной системе численно [246]. При этом выяснилось, что
хаос является следствием диффузии, тогда как в однородной системе
происходят только периодические колебания. Недавние эксперименты [437],
по-видимому, подтверждают, что именно диффузия приводит к турбулентности.
Переход к турбулентности выглядит в экспериментах плавным без какой-либо
