Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
меньшем, чем по критериям гл. 4; 2) наличие диффузии Арнольда вследствие
слабой аксиальной асимметрии или зависимости магнитного поля от времени.
Оценив скорость диффузии Арнольда, Чириков показал, что она достаточна
для объяснения наблюдаемого эффекта. Однако детальное сравнение теории с
экспериментом проведено не было. Мы согласны с заключением Чирикова о
том, что второе объяснение представляется гораздо более правдоподобным,
хотя вопрос и остается открытым.
Аналогичная задача возникает в связи с радиальной диффузией в
амбиполярных ловушках с аксиально несимметричными пробками. Для аксиально
симметричных систем сохранение углового момента препятствует радиальной
диффузии. Асимметрия, вносимая стабилизирующими квадрупольными обмотками,
нарушает сохранение момента. Для амбиполярных ловушек этот эффект
усугубляется наличием длинной центральной секции, что приводит к
возникновению резонансов низкого порядка между продольным и дрейфовым
движением и большим радиальным колебанием частиц даже в отсутствие
диффузии. В целом эта задача оказывается весьма сложной и читателю
следует обратиться к оригинальным работам [79, 80, 357 ] х).
А.4. Нагрев плазмы
Взаимодействие двух резонансов, которое изменяет или разрушает интегралы
движения, можно ввести в систему специально для получения желаемого
эффекта, например для нагрева частиц. В электронном циклотронном
резонансном нагреве (ЭЦРН) это достигается за счет резонанса между
ларморовским вращением и электромагнитной волной. Один из методов расчета
ЭЦРН в ловушке заключается в определении величины изменения энергии при
однократном прохождении резонанса, причем предполагается отсутствие
корреляций фазы между последовательными прохождениями [115, 161, 243].
Такой подход правилен выше порога стохастичности и совершенно непригоден
ниже его, как это описано в § 3.4. Сейдл [367] впервые показал, что
слабое резонансное электрическое поле приводит к возникновению
сверхадиабатических колебаний, а не к стохастическому нагреву. Переход от
адиабатического движения к стохастическому с использованием метода Сейдла
и общего критерия перекрытия резонансов изучался Некрасовым [315], Егером
и др. [213], Либерманом и Лихтенбергом [275]. Недавно Бернштейн и Бэкстер
[23 ] провели вычисление с учетом релятивистских эффектов. Численные
исследования Спротта и Эд-
Ч См. также работы [71, 517].- Прим. ред.
Некоторые приложения
493
мондса [390], а также эксперименты Уайеса и др. [435] и Бардета и др.
[15] дали результаты, неплохо согласующиеся с теорией. Аналогичные
расчеты перехода от сверхадиабатичности к стохастичности были выполнены
также в случае взаимодействия частицы в ловушке с высокочастотным полем
волн, возбуждаемых в самой плазме [1, 348, 407].
Нелинейные взаимодействия описанных выше типов могут иметь место даже в
однородном магнитном поле. Возникающая из-за конечной величины
ларморовского радиуса нелинейность приводит к появлению многих гармоник в
спектре движения. Мы уже рассматривали подобный пример в п. 2.4в.
Отметим, что диапазон энергии частиц определяется гармониками, амплитуды
которых достаточно велики. Детальное исследование ионного циклотронного
нагрева содержится в работах [220, 221 J.
Недавние эксперименты [257 ] по нагреву плазмы с помощью двух волн разной
частоты стимулировали теоретические разработки в этой области. Ховард и
др. [202] и Ронлин [347] показали, что определяемый, согласно теории КАМ,
порог нагрева по энергии можно повысить примерно вдвое, если использовать
волны одинаковой мощности. С физической точки зрения это объясняется, по-
видимому, образованием большего числа резонансов, перекрытие которых
возможно и при более высокой энергии. Было найдено, что максимальный
эффект достигается, когда разность частот сравнима с частотой продольных
колебаний частицы. Важность резонанса с продольным движением отмечалась
уже в работе Смита и др. [384]. Другое объяснение эффективности нагрева
двумя частотами было предложено Самеком и др. [360]. В случае одной
частоты проходящие через резонанс частицы получают два быстро следующих
один за другим "толчка", которые могут компенсировать друг друга.
Введение второй частоты нарушает эту компенсацию и увеличивает достижимую
энергию.
Во всех описанных выше случаях рассматривались не самосогласованные волны
в плазме. Для экспериментов по ЭЦРН такое приближение, как правило,
справедливо, если только плазменная частота меньше электронной
циклотронной частоты, что обычно также имеет место. Однако для ионного
циклотронного нагрева это уже не так, что существенно ограничивает
теоретический анализ. Кроме того, обычно не учитывается сложное
пространственное распределение высокочастотного поля.
Эти трудности указывают на одну из фундаментальных проблем теоретического
подхода, в котором гамильтониан системы требуется знать заранее. Тем не
менее был достигнут значительный прогресс в согласовании теории
стохастического ионного циклотронного нагрева с экспериментами на
