Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
небесных тел. Следовательно, в конечном счете планеты должны упасть на
Солнце. Но подобная перспектива не должна нас пугать: катастрофа может
произойти только через миллионы миллиардов веков. Обратившись теперь к
закону всемирного тяготения, мы легко заметим, что различие между старой
и новой механикой тем заметнее, чем больше скорости планет.
Следовательно, если такое различие заметно у какой-нибудь планеты, то
наиболее ощутимо оно у Меркурия, так как Меркурий обладает наибольшей
скоростью среди всех планет. Справедливо заключение о том, что Меркурий
представляет собой еще не объясненную аномалию: движение перигелия
Меркурия
202
Доклад шестой
происходит быстрее, чем движение, вычисляемое по классической теории.
Наблюдаемое ускорение на 38" больше. Леверрье приписал эту аномалию
влиянию еще не открытой планеты, и один астроном-любитель сообщил о том,
что ему якобы удалось наблюдать прохождение этой планеты по Солнцу.
Никому больше наблюдать неизвестную планету не доводилось, и, к
сожалению, уверенность в существовании этой планеты не имеет под собой
никакой основы. Новая механика позволяет лучше учесть относительную
ошибку в движении Меркурия, но и она оставляет ошибку в 32" между
теоретической величиной и наблюдением. Таким образом, новой механике не
удалось достичь должного согласия с теорией Меркурия. Если такой
результат не может считаться решающим свидетельством в пользу новой
механики, то в еще меньшей степени его можно считать неблагоприятным для
принятия новой механики, поскольку вносимая новой механикой поправка к
старой теории имеет нужный знак. Теории других планет не столь
существенно изменяются под влиянием новой механики, и поправки почти
полностью совпадают с теми значениями, которые дает классическая теория.
В заключение я хочу сказать, что вопреки весьма веским аргументам и
выдвигаемым против них фактам, было бы преждевременно считать
классическую механику полностью отвергнутой. Как бы то ни было, она
остается механикой скоростей, очень малых по сравнению со скоростью
света, и, следовательно, механикой нашей практической жизни и нашей
земной техники. И хотя за несколько последних лет соперница классической
механики одерживает одну победу за другой, я хотел бы обратить ваше
внимание на некий педагогический "подводный камень", таящий немалую
опасность, которой не избежали некоторые почтенные ученые мужи, особенно
во Франции. Эти мэтры не нашли ничего лучше, как, преподавая своим
воспитанникам элементарную механику, обучать их новой механике, в которой
понятия массы и времени имеют совсем иной смысл, чем в классической
механике, которая по их мнению устарела, и ее необходимо заменить новой
механикой. С высоты новой механики они считают классическую механику
пережитком прошлого, изменяют учебные программы и внушают своим ученикам
презрительное отношение к классической механике. Однако я глубоко
убежден, что именно презираемая этими мэтрами классическая механика
остается необходимой и поныне, и что, не зная ее, невозможно глубоко
понять новую механику.
ГЕТТИНГЕНСКИЕ ЛЕКЦИИ ПУАНКАРЕ1
Дж. Д. Биркгоф
В этих шести геттингенских лекциях, прочитанных 22-28 апреля 1909 г. по
приглашению комиссии Вольфскеля, Пуанкаре с большим мастерством затронул
широкий круг интересных вопросов. Однако, вследствие ряда причин методы и
результаты были представлены очень кратко, что сделало эту маленькую
книгу трудночитаемой. К счастью, читатель, не удовлетворенный данным
конспективным изложением, может в значительной степени пополнить его с
помощью недавних статей Пуанкаре2. Представленные в них темы в порядке
очередности таковы: (1) уравнения Фредгольма, (2) применение теории
интегральных уравнений к движению жидкости, (3) применение теории
интегральных уравнений к волнам Герца, (4) приведение абелевых интегралов
и теория фуксовых функций, (5) трансфинитные числа, (6) новая механика.
Шестая лекция, популярная по сути, была прочитана на французском языке.
Уравнения Фредгольма. Известно, что интегральное уравнение второго рода
допускает два формальных решения: решение Неймана в виде степенного ряда
по положительным целочисленным степеням параметра А, сходящегося при
малых значениях А, и решение Фредгольма в виде отношения двух целых
функций от А. Сначала подсчетом комбинаций Пуанкаре выводит
фундаментальную формулу для logH(A), где D(А) -
1Poincare's Gottingen Lectures. Bull. Amer. Society, vol. 17, №4, Jan.,
1911.
2Первая лекция: Acta Mathematica, vol. 33 (1909), p. 57-86. Третья
лекция: Palermo Rendiconti, vol. 30 (1910), p. 169-259. Четвертая лекция:
Palermo Rendiconti, vol. 29 (1909), p. 281-336. Пятая лекция: Acta
Mathematica, vol. 32 (1908), p. 195-200 и Revue de Metaphysique et de
Morale, 1909, p. 461-482.
b
a
204
Дж. Д. Виркгоф
знаменатель резольвенты Фредгольма, а затем сразу определяет числитель по
формуле Неймана для резольвенты. С помощью этого метода сравнения можно
