Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
также должно быть предикативным.
Что же касается второго трансфинитного кардинального числа 1Ц, то я не
совсем убежден в том, что оно существует. Мы приходим к нему через
рассмотрение множества ординальных чисел мощности N0; ясно, что это
множество должно иметь более высокую мощность. Спрашивается, однако,
замкнуто ли оно, чтобы мы могли говорить о его мощности, не впадая при
этом в противоречие. Актуальной бесконечности здесь во всяком случае не
существует.
А как обстоит дело с знаменитой проблемой континуума! Можно ли вполне
упорядочить точки пространства? Что мы под этим понимаем? Возможны два
случая. Во-первых, мы можем утверждать, что правило вполне упорядочения
высказываемо за конечное число слов; тогда это утверждение не доказуемо,
и даже г-н Цермело не претендует на то, чтобы представить такое
доказательство. Но мы допускаем и такую возможность, что правило не
выразимо с помощью конечного числа слов. В этом случае я не могу придать
утверждению никакого смысла, оно для меня - "пустой звук". В этом и
заключается трудность. И в этом же - причина споров по поводу почти
гениальной теоремы Цермело. Эти споры весьма примечательны: одни
отвергают постулат выбора, но тем не менее считают доказательство
правильным, другие считают постулат выбора приемлемым, но не признают
доказательство.
Я могу говорить на эту тему еще несколько часов, но не в силах решить
проблему.
Доклад шестой Новая механика
Дамы и господа! Сегодня я вынужден говорить по-французски и поэтому
считаю необходимым принести вам свои извинения. Правда, свои предыдущие
доклады я прочитал на немецком языке, на очень плохом немецком: говорить
на чужом языке означает идти, хромая; хромому необходимы костыли; моими
костылями до сих пор были математические формулы; вы даже не
представляете, как много они значат для оратора, который не слишком тверд
в языке. Но сегодня я не хочу использовать в своем докладе формулы, тем
самым я остаюсь без костылей, и поэтому мне придется говорить по-
французски.
Как вам известно, в этом мире нет ничего определенного, ничего
незыблемого; самые могущественные, самые прочные империи не вечны - на
эту тему охотно разглагольствуют религиозные проповедники. Научные теории
подобны империям: долголетие им отнюдь не уготовано. И если какой-нибудь
из них удалось найти себе безопасное убежище от ударов времени, то это,
несомненно, ньютоновская механика. В этом отношении она не знает себе
равных, это монумент, воздвигнутый на века, и я отнюдь не собираюсь
говорить о том, что этот монумент воздвигнут на земле, что он
преждевременен, наоборот, я утверждаю, что этот монумент неколебим. В это
же время я не могу не упомянуть о том, что ньютоновская механика
подвергается нападкам великих ниспровергателей, и среди них г-н Макс
Абрахам и голландский физик г-н Лоренц. Я хотел бы сказать несколько слов
о руинах старого здания и фундаменте нового, воздвигаемого на его месте.
Что прежде всего характерно для старой механики? Три простых факта: я
рассматриваю тело в состоянии покоя, сообщаю ему импульс, то есть в
течение заданного времени действую на него заданной силой; тело приходит
в движение, приобретает некоторую скорость; если на тело, которое обрело
эту скорость, подействовать той же силой в течение того же времени, то
скорость удвоится; при дальнейшем повторении скорость утроится после
того, как мы сообщим телу такой же
Новая механика
195
импульс в третий раз. После того, как мы проделаем это достаточно большое
число раз, тело приобретет очень большую скорость, которая может
превзойти любой предел, т. е. скорость тела станет бесконечной.
Наоборот, в новой механике телу, находившемуся в покое,
О__________р________^_______у3
невозможно сообщить скорость
превышающую скорость света. ^_______________?_______р |з_________
Как такое возможно? Рассмотрим то же самое тело, находяще- Рис. 6
еся в покое. Придадим ему такой
же импульс, как в первый раз, и оно приобретет такую же скорость; сообщим
ему такой же импульс второй раз, скорость тела возрастет, но не удвоится;
третий импульс окажет аналогичное действие, скорость будет постепенно
возрастать, но все меньше и меньше, тело сопротивляется все сильнее и
сильнее. Это сопротивление, т. е. инерция, есть то, что принято называть
массой; таким образом, все, что происходит в новой механике, сводится к
тому, что масса не постоянна, а возрастает со скоростью. Это явление мы
можем представить графически (рис. 6): в старой механике тело приобретает
после первого импульса скорость, представленную отрезком Ovi, после
второго импульса скорость Ovi получает приращение v±V2, равное Ovi; с
каждым новым импульсом скорость возрастает на такую же величину, и
отрезок, изображающий скорость тела, каждый раз удлиняется на одну и ту
же величину; в новой механике скорость, представляемая отрезком Ov[,
возрастает последовательно на отрезки v[v2, v2vz,..., которые становятся
все короче, причем так, что результирующая скорость не может превзойти
