Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
— АФХ сканера G8n(JCo) = 1/(1 +jcox);
— СПМ сигнала S® = 2?©) = 4ас2х/(а2 + со2), а = г", тх = ljv\
— мешающим фактором является шум со СПМ S®(со), 0 < со < оо.
Привести формулу для расчета погрешности измерения, обусловленной погрешностью линейных искажений и шумом. Рассмотреть возможные сочетания параметров сканера.
Решение. Модели для расчета динамической погрешности и оптимизации измерения по максимуму отношения сигнал/шум показаны на рис. 10.4 и 10.17, а. Верхний канал модели является реальным, а нижний — идеальным, задающим требуемое усреднение. Формула для расчета дисперсии погрешности составляется аналогично (10.5):
313
б
Рис. 10.17. Модели определения динамической погрешности при заданной длине
усреднения
2п
+ ^ К»1 °шО°>) I2 *>,
.. ч sin O)An G0(JtO)--^
; GK{yo) =
sin coA
к .
(D
(2)
Если уровень шума незначителен, т.е. вносит несущественный вклад в общую погрешность измерения, то роль усредняющего звена может выполнять коллимационная система. Тогда, выбирая длину коллиматора по направлению движения изделия АК = А0,
314
расчет погрешности можно производить с помощью модели, изображенной на рис. 10.17,6.
Роль звена, осуществляющего усреднение измеряемого параметра на заданной длине изделия, может выполнять также вторичный преобразователь, если его АФХ выбрать в виде идеального интегрирующего звена:
°вп0<°)
sin (со Г/2) ( —W^exp
0)7/2
2
(3)
где T — время идеального интегрирования, которое может быть выбрано равным I0/v, если роль коллимационной системы несущественна и можно считать, что GK(jco) = 1. Такую АФХ (3) имеет, например, счетчик-интегратор числа импульсов, регистрируемых радиоизотопным прибором. Длина усреднения при этом равна I7= Tv.
Подобные задачи требуют больших вычислительных операций и, как правило, решаются на ЭВМ. В работе [22] получены некоторые решения этой задачи в общем виде. На рис. 10.18 показаны зависимости относительной погрешности ИЗМереНИЯ 52 = ?dyn/CTx
от отношения % = Т/2А0 = 1т/10 при различных отношениях 0 = Ак/А0 = /к//0 и отношениях сигнал/шум у2 = Sx(O)ZSn(O). Видно, что при большом отношении сигнал/шум у2 = 100 и 0 = 0,1 (/к = 0,1/0) минимум относительной погрешности имеет место при Г» 2A0 (/г« /0). Таким образом, в этом случае
Рис. 10.18. Зависимость относительной суммарной погрешности измерения от параметра ? при различных значениях 9 и у2: / - 9 = 0,5; 2 - 0,1; 3 - 1,0;
100;
10
время интегрирования определяет длину усреднения.
Пример 10.23. Модель усилителя звуковой частоты представляет собой ФНЧ 1-го порядка (пример 10.1) с постоянной времени т = 10_5с. Определить мгновенную динамическую погрешность линейных искажений синусоидального сигнала амплитудой Ат на частоте со = 1,0 кГц и CKO этой погрешности.
315
Решение. Динамическую погрешность мгновенных искажений определим по формуле (10.6)
= 4JJtOT + I-Il = ^nCOT =
= io3 -i(r54 = 0,014
Дисперсию динамической пофешности определим по формуле (10.7)
п 4
dyn 2
К,
-1
2_2 2
Л2
a CKO погрешности будет равно 5dyn = (Am/yfTj • 10 2.
Пример 10.24. Аналоговое СИ характеризуется номинальной АЧХ:
4» = KN/Jl + со2!2,
где An = 1 — номинальный коэффициент преобразования СИ при нормальном значении со0 = 0 частоты входного сигнала; т = 5 мс -постоянная времени. Спектр входного сигнала лежит в диапазоне 0—10 Гц. Оценить динамическую погрешность для измеренного мгновенного напряжения (7=0,5 В по второму методу расчета погрешности СИ.
Решение. Расчет оценки сверху относительного значения динамической погрешности проведем по формуле (10.8)
dyn max
і
i-fi
2 2 + OTT
«0,05.
где сов= 10 Гц
высшая граничная частота спектра измеряемого сигнала.
При U= 0,5 В максимальная абсолютная динамическая погрешность измерения будет равна edynmax = 0,05 • 0,5 = 25 мВ.
10.3. ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ
Задача 10.1. Эквивалентная схема (модель) СИ представляет собой ФНЧ 1-го порядка (рис. 10.19). Определить полные динамические характеристики этого СИ.
Ответ. Амплитудно-фазовая характеристика r(jco) /(j©)A 1
G(jco)
X(}(u) X(}(u) 1 + jcox ' 316
о
Рис. 10.19. Модель СИ к задаче 10.1
где т = L/R — постоянная времени схемы. Остальные полные динамические характеристики этой схемы идентичны динамическим характеристикам для схемы на рис. 10.6 (пример 10.1). Различие состоит в разных физических представлениях постоянных времени этих схем.
Задача 10,2. Эквивалентная схема (модель) СИ представляет собой ФВЧ 1-го порядка (дифференцирующая RC-цепочка, рис. 10.20). Определить все полные динамические характеристики этого СИ.
С
о-(I-j-о
R
Рис. 10.20. Модель СИ к задаче 10.2
Ответ. Амплитудно-фазовая характеристика
1 + JOiT '
где T = RC;
передаточная функция G(p) = ^ •
1 + рх'
амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
^((D) = IG(Ja))I= , m , <p(a>) = arctg
2 2
—ї
импульсная переходная и переходная характеристики g(t) = 5(Г)-|exp(-i), A(O = exp^-ij.
317
40
Задача 10.3. Модель СИ представляет собой последовательное соединение двух измерительных преобразователей с общей АФХ
