Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, наличие постоянной систематической погрешности не изменило результат измерения, и это обусловлено тем, что окончательный результат должен соответствовать уравнению связи (2).
Для определения дисперсии условных уравнений вычислим остаточные погрешности подобно тому, как это было сделано в примере 7.11 (система (8):
«P1- (P1 = 339 -337,5 = v1 = 1,5", Ф2 - Ф2 = 206 - 198,5 = v2 = 7,5", Ф3 - Ф3 = -163 - 161,5 = v3 = -1,5",
Ф4 - Ф 4 = 382 - 374,5 = v2 = 7,5", (4)
(ф1 + ф2) - ((P1 + ф2) = 534 - 536 = v5 = -2,0", (Ф2 + ф3) - (ф2 + ф3) = 35 - 37 = v5 = -2,0",
(Фз + Ф4) ~ (Фз+ ?4)= ~529 + 536 = v7 = 7>°">
(ф4 + Фі) - (Ф4 + Фі) = "33 + 37 = v8 = 4,0". Используя соотношение (7.6) при числе степеней свободы, равном 5, получаем 5=6,16" и соответственно S~=S~=S~ = = 5/15/36 «4,0" и S^4 = 4,0".
Как видно из полученных результатов, исключение постоянной систематической погрешности не изменило отклонений от углов призмы, но позволило уменьшить (на 16%) разброс их значений.
Пример 7.16. Рассмотрим влияние неисключенных систематических погрешностей, которые можно рассматривать как случайные на примере линейной зависимости вида (7.14).
209
При большом числе измерений и любом характере распределений неисключенных систематических погрешностей результирующий закон распределений параметров а и Ь, получающийся в результате свертки п законов распределений у(х), близок к нормальному.
Распределение неисключенных систематических погрешностей обычно принимают как равномерное. Если возникает необходимость отдельного учета составляющих систематических и случайных погрешностей у (х), имеющих нормальное распределение, то этот учет производится так же, как и при прямых измерениях (разд. 4.1.1, формула (4.2); разд. 5.1.1, формулы (5.3)-(5.7) и пример 5.1).
Доверительный интервал для суммарной погрешности параметра а можно определить по формуле
Aa(P) = K[ea(P) + Qa(P)],
где
0,- (у) — границы т неисключенных систематических погрешностей; S — CKO условных уравнений или у(х); коэффициенты К и к определяются в зависимости от границ выбранной доверительной вероятности P (см. гл. 4 и 5).
Аналогично можно определить доверительный интервал для параметра Ъ
Ab(P) = K[eb(P) + Qb(P)l
где
7.2. ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ
Задача 7.1. Измерение электрического сопротивления R медного стержня при разной температуре дали следующие результаты (см. таблицу):
/ 1 2 3 4 5 6 7
19,1 25,0 30,1 36,0 40,0 45,1 50,0
R19 Ом 76,30 77,80 79,75 80,80 82,35 83,90 85,10
' да '
. ду, ,
210
Полагая, что зависимость сопротивления от температуры имеет вид R=a + bt, найти параметры а и b в этой зависимости, а также оценить СКП их определения (измерения).
Примечание. Нормальные уравнения имеют вид 7 _ 7
7а+ Y tfi = Y Rn ,
^ 1 ^ 1 7я + 245,3й = 566,0,
или \
1245,3а + 9325,86 = 20044,5.
( 7 ^ Ы J
а +
( 7 Л 7
Z'? * = 1'Л
Ответ, а = 70,76 Ом, ft = 0,288 Ом/°С, 5- = 0,31 Ом, 5- = 0,008 Ом/°С.
Задача 7.2. Зависимость погрешности А измерения углов, воспроизводимых угловыми мерами с помощью односекундного гониометра, от средней высоты H неровностей их поверхностей можно представить в виде А = а + ЬН. Экспериментальные данные погрешности от значений средних высот неровностей приведены в таблице:
і 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MKM 0,072 0,080 0,112 0,120 0,130 0,136 0,140 0,140 0,183 0,208 0,241 0,268
ду 2,8 2,6 3,2 2,9 3,1 3,4 3,0 3,4 3,7 4,1 4,5 4,8
Определить параметры а и Ъ в этой зависимости, а также оценить СКП их определения (измерения).
Примечание. Нормальные уравнения имеют вид
Jl2fl + 1,830* = 41,5,
[1,830в +0,319782Й = 6,7782.
Ответ. 0 = 1,775"; 5- = 0,135"; й = 11,4"/мкм; 5- = 0,83"/мкм.
Задача 7.3. При градуировке измерительного преобразователя с линейной функцией преобразования Y= а + ЬХ получены следующие числовые значения экспериментальных данных:
№ і 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
41 50 81 104 120 139 154 180 208 241 250 269 301
4 8 10 14 15 20 19 23 26 30 31 36 37
211
В каждом эксперименте входная величина X1 задается точно, а величина Y1 измеряется. Найти методом наименьших квадратов аналитическое выражение для градуировочной характеристики.
Ответ. 7=0,7 + 0,124^.
Задача 7.4. В результате равноточных трехкратных измерений углов трехгранной призмы получены следующие результаты:
уА1 = 89°55', фД1 = 45°5', фС1 = 44°57',
Фл2 = 89°59'> 4>т = 45°6'> Фа = 44°55'> <рАЗ = 89°57', Фдз = 45°5', фа = 44°58\
Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию
Va + Vb + Vc= 180°- (1)
Необходимо, используя метод наименьших квадратов, изменить полученные значения углов уА, ф5, фс. Определить также CKO результатов измерений.
Ответ. Исправленные результаты определения углов призмы:
ф4 = 89°57,33', фд = 45°5,67', $с=44в57,0Г. CKO измерения углов SA = SB = Sc = 0,68'.
Задача 7.5. Используя условия примера 7.11, а также уравнение связи (1) между отклонениями в углах четырехгранной призмы, решить задачу, исключив переменную ф1? т.е в уравнениях (1) сделать замену ф1 = -(ф2 + ф3 + ф4).
Ответ. СКП ^ = 5^7,5", ф2 = 3'18,5", ф3 = -2'41,5", й - -в']4 5" S- = S- = S- = S- =4 8"
