Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 60

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 125 >> Следующая

5 2,0 3,9 4,0 7,8 4,08 0,18 0,0324
6 2,5 4,8 6,25 12,0 4,61275 -0,18725 0,035
7 3,0 4,9 9,0 14,7 5,1455 0,2455 0,0603
8 4,0 6,2 16,0 24,8 6,211 0,011 0,00012
9 5,0 7,3 25,0 36,5 7,2765 -0,0235 0,00055
10 6,0 8,1 36,0 48,6 8,342 0,242 0,0585
25,5 46,0 99,75 153,4 0,37736
Решение. В таблице приведены данные обработки экспериментальных результатов, позволяющих представить нормальные уравнения вида (7.15):
105 + 25,56 = 46, 25,5а + 99,756 = 153,4. (1)
Используя формулы (7.16), (7.17) и результаты вычислений в таблице, получаем искомые оценки
~ _ 99,75-46- 25,5 453,4 _ 4588,5-3911,7 _ 10-99,75-(25,5)2 347,25
г 10-153,4-25,5-46
Ъ =
1,0625,
347,25
а также оценки дисперсии и CKO измерения
(2)
ю
S2 = Ё v? А10 - 2) = 0,3774/8 = 0,0472; S = 0,217.
/=1
В соответствии с формулами (7.6), (7.7) и (7.19) СКП измеренных параметров будут равны
^-#-°'217&0'0368-
186
Полагая, что распределения результатов измерений близки к нормальному, запишем результат измерения параметров а и b с доверительной вероятностью 0,95 в виде
Q0= а±2S0= 1,95±0,23, Qb = Ь±2Sb = 1,06±0,07.
Пример 7.4. Зависимость электрического сопротивления композиционного материала от температуры выражается формулой R= R0(I + ?/2) Для определения коэффициента ? было проведено 13 равноточных измерений сопротивления при различной температуре (см. таблицу). Используя МНК, вычислить оценку коэффициента ? с доверительной вероятностью 0,95.
/ /„•с R1 у Ом /*• 104 R] = a + bt] Vi=*-*
1 10 128 100 12 800 1,0 133,61 -5,61 31,472
2 12 140 144 20 160 2,0736 136,686 +3,314 10,983
3 15 170 225 38 250 5,0625 170,985 -0,985 0,970
4 18 190 324 61560 10,4975 200,586 -10,586 112,063
5 20 230 400 92 000 16,0 223,31 +6,69 44,756
6 25 290 625 181 250 39,0625 290,585 -0,585 0,342
7 30 365 900 328 500 81,0 372,81 -7,81 60,996
8 35 475 1225 581 875 150,0625 469,985 +5,015 25,150
9 40 570 1600 912 000 256,0 582,11 -12,11 146,652
10 45 710 2025 1 437 750 410,0625 709,185 +0,815 0,664
11 50 855 2560 2 137 500 625,0 851,21 +3,79 14,364
12 55 1010 3025 3 055 250 915,0625 1008,185 + 1,815 3,294
13 60 1175 3600 4 230 000 1296,0 1180,11 -5,П 26,112
Z 6308 16 693 13 088 895 3806,7837 477,82
Решение. Представим зависимость сопротивления от температуры в виде
R= R0(I+ ?t2) = R0 +R0Vt2 = а + Ы2. (1)
Измеренные значения сопротивлений R1= F (t2) приведены во 2-м и 3-м столбцах таблицы.
Система нормальных уравнений по аналогии с (7.15) имеет вид
ап + Ь±і2=±^
/=і /=і
<
ь /=1 Ы /=1
187
Подставляя в (2) данные из последней строки таблицы, получаем систему нормальных уравнений с численными коэффициентами
\а -13 + 6 -16693 = 6308,
\а • 16693 + Ъ • 38067837 = 13088 895.
(3)
Вычислив определители D9 DQ, Db, как в предыдущем примере, получим
s D0 22 430 633 261 г Db
Л" 216 238 632 -103'73' Ь~Т
64 856 191 216 238 632
* 0,29.
Используя формулы (7.19) и результаты обработки данных, приведенные в таблице, получаем СКП результатов измерения параметров а и Ъ\ 5=6,59, 5- = 2,77, 5- = 0,00162. Поскольку в формуле (1) было введено обозначение Ъ = R0P, то ? = SfR0 = b/a » » 0,0029. СКП температурного коэффициента ? может быть определена с помощью формулы (6.18) для косвенных измерений:
fdF\2 2 JdF^2 ь {да
1
Sl
- Sl +
2,624 • 10
-6
0,29
2
¦ 7,673 =
103,73J ' U0759^9U
= 9,293 • 10"5 • 2,624 • 10"6 + 7,768 • 10"10 • 7,673 = = 2,4388 • 10"10 + 59,604 • 10"10 « 62,0 • 10"10.
Отсюда 5р = 7,88* 10~5, и результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95 можно записать в виде
-2
R0 = (103,73 ± 5,54) Ом, ? = (0,0029 ± 0,0002)°С
Пример 7.5. Для измерения толщины алюминиевых пластинок в диапазоне от 2,7 до 3,3 см используется радиоизотопный прибор, основанный на принципе поглощения гамма-излучения от источника ионизирующего излучения америция-241. Результаты зависимости средней скорости счета от изменения толщины пластины представлены в таблице (2-й и 3-й столбцы).
Используя МНК, построить линейную градуировочную зависимость и оценить погрешность из-за неточности градуировки.
188
xi **l Ax1N1 V1 = N1-N? b = AN/NiT
2,70 0 1748 0 0 1700 48 2304 1703 0,18
2,74 0,04 1650 0,016 66 1662 -12 144
2,80 0,10 1580 0,01 158 1605 -25 625
2,83 0,13 1550 0,0169 201,5 1576 -26 676
2,90 0,20 1505 0,04 301 1510 5 25
3,00 0,30 1450 0,09 435 1415 35 1225 1400 1,07
3,10 0,40 1340 0,16 536 1320 20 400
3,30 0,60 1120 0,36 672 1129 -9 81 1150 1,82
I 1,77 11943 0,6785 2369 5480
Решение. Теоретическая зависимость (геометрия узкого пучка) скорости счета на выходе регистрирующего первичного преобразователя от толщины пластины на пути излучения имеет вид
N(X) = N0CXp (-цх), (1)
где TV0 — скорость счета в отсутствии поглотителя; ц — линейный коэффициент поглощения излучения. Если изменения толщины происходят в малом диапазоне около некоторого значения толщины х0, то в области этой точки (толщины) экспоненциальную зависимость можно аппроксимировать линейной зависимостью в виде (разложение в ряд Тейлора):
N(x) = N0 [ехр(-ц х0)](1 -[iAx) = A + BAx. (2)
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed