Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95, полагая, что распределение результатов измерения не противоречит нормальному закону.
Ответ, р = 1294,463 кг/м3, S- = 0,0027 кг/м3, 1=11;
Qp= (1294,463±0,006)Ркг/м3 при Р=0,95 (Г095 = 2,228).
Задача 6.3. Объем куба V= а3. В результате большого числа измерений (л>30) получено а = 5,32 см, а-= 0,04 см. Определить объем куба, СКП результата измерения, записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,99, а также оценить среднюю систематическую погрешность 8 из-за использования при расчетах погрешности операции по линеаризации функции V= а3.
Ответ. V = 150,57 см3, ар = 3,40 см3, 9 = 0,03 см3; OK=(150,57±8,74) см3 при P= 0,99.
Задача 6.4. Объем куба V= а3. При числе измерений каждой стороны куба п = 5 получено а = 5,32 см, 5-= 0,04 см. Определить объем куба, СКП результата измерения, записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,99, а также, используя метод «трех сигм», оценить остаточный член R при операции по линеаризации функции V= а3.
Ответ. V = 15,57 см3, ?-= 3,40 см3, R = 1,15 см3 (линеаризация возможна);
Ог=(150,57±9,93) см3 при P= 0,99.
175
Задача 6.5. В результате измерения эммитерного сопротивления транзистора по формуле гэ = <Рт/1э получены следующие данные при температуре 298 К: фг = 25 мВ, I3 = 1,0 мА, ст1= 0,000025 мВ2, a2J = 0,0009 мА2, коэффициент корреляции гф 7=0,4.
Записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95.
Ответ. Ог=(25,0±1,0) Ом при />=0,95.
Задача 6.6. Общее сопротивление участка цепи вычисляется по формуле R = 5R1 + 3R2 + R3 + 8A4 + 6R5. Результаты прямых измерений каждого из сопротивлений и их СКП приведены в таблице:
R2 *4 *5
Среднее сопротивление R. 10,0 5,0 20,0 6,0 3,0
Оценка СКП результата измерения каждого сопротивления S^. 0,05 0,04 0,06 0,05 0,04
Оценка дисперсии S^. • Ю-4 25 16 36 25 16
Количество измерений каждого сопротивления п( 5 5 5 5 5
Определить результат измерения, СКП косвенного измерения и записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95, полагая, что распределение результата косвенного измерения не противоречит нормальному.
Ответ. R= 161 Ом, S- = 0,5 Ом, 14, Z095 = 2,145;
QR= (161,0 + 1,1) Ом при Р=0,95.
Задача 6.7. Имеется функциональная зависимость Y=AB+С. В результате большого числа измерений получены следующие данные:
А = 5,00; G1=O1Ol; 0^ = 0,15;
2? = 10,0; = 0,05; QB = 0,20;
С =20,0; а? = 0,04; 9С=0,10,
где приведены средние арифметические результатов измерений каждого из аргументов, CKO случайных результатов измерений, границы неисключенных систематических погрешностей. Случайные погрешности имеют нормальное распределение, а систематические — равномерное. Определить результат измерения Y9
176
случайную и систематическую погрешности измерения и записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95.
Ответ. F= 70,0; af =0,27; Є (P= 0,95) = 1,65; A (P= 0,95) = 1,73; Or=70±2 при P= 0,95.
Задача 6.8. Составной резистор набран из разного типа резисторов в соответствии с формулой: R= 3A1 + 4R2 + R3 + 5A4. Предварительные измерения позволили установить следующие сопротивления резисторов, их CKO от среднего и границы неисключенных систематических погрешностей распределенных равномерно и симметрично около среднего значения сопротивления резистора (в омах):
Л, = 10; a^=0,l; O1 = ±0,06;
R2= 15; (J^2 = 0,15; O2 = ±0,08;
R3 = 20; a ^ = 0,2; O3 = ±0,03;
P4 = 8J (T^4 =0,1; O4 = ±0,1.
Определить результат измерения составного резистора, случайную (СКП) и систематическую погрешности и записать результаты измерения при двух значениях доверительной вероятности P1 = 0,95 и P2 = 0,99.
Ответ. A = 150 Ом; а- = 0,86 Ом;
9 (P1 = 0,95) = 0,68 Ом; А (0,95) = 1,85 Ом;
9 (P2 = 0,99) = 0,87 Ом; А (0,99) = 2,53 Ом.
Задача 6.9. Общая электрическая емкость цепи составлена из разных емкостей и определяется формулой C= 3C1 + 2C2 + 4C3 В результате большого количества измерений каждой емкости установлены следующие средние значения, их CKO случайной погрешности от среднего и границы неисключенных систематических составляющих погрешностей, имеющих равномерное распределение (в пикофарадах):
C1 = 200,0; «^=0,5; G1 = I1O;
C7 = 400,0; G7, =0,5; O2 =1,0; j C2 *
C3 = 20,0; a? =0,1; O3 = 0,2.
Определить результат измерения составной емкости, случайную и систематическую погрешности при значениях доверительной вероятности P1 = 0,95 и P2 = 0,99.
177
Ответ. С = 1480,0 пФ; Sc = 1,85 пФ;
є (0,95) = 3,7 пФ; 9 (0,95) = 4,1 пФ; А (0,95) = 5,5 пФ; є (0,99) = 4,8 пФ; 9 (0,99) = 5,0 пФ; А (0,99) = 8,0 пФ.
Задача 6.10. Имеется зависимость 7=5^ + 3^-4;?, в которой случайные погрешности первого и третьего аргументов связаны корреляционной зависимостью с коэффициентом корреляции r{3 = 0,6. Средние значения аргументов, полученные в результате большого количества измерений, и CKO случайной погрешности от среднего соответственно равны
Jc1 = IO5O; а-=0,05; X2 = 20,0; ст-2=0,03; X3 = 5,0; а^=0,01.
Определить результат косвенных измерений и, полагая, что распределение результатов косвенных измерений не противоречат нормальному распределению, записать его результат при доверительной вероятности P= 0,95.
