Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
3. Для использования формулы (6.11) воспользуемся пояснениями, приведенными в табл. П15. Составим вариационный
171
ряд из неисключенных систематических погрешностей O1Q1 = = O3Q3 < O2Q2 < b4Q4 или 0,4 = 0,4 < 0,6 < 0,8. Таким образом, отношения Z1 = 0,8/0,6 = 1,33 и I2 = 0,6/0,4= 1,5. При т = 4 максимальный коэффициент k=k(rn = 4\ I1 = 1,33)= 1,4 (из табл. П15 и графика к = к(т, /)).
Из формулы (6.11) получим неисключенную составляющую систематической погрешности
Чр) = l>4jZ^e? = MV132*10"2 = W Ом.
5. Для определения композиции случайной и систематической погрешностей по формуле (6.14) найдем отношение X=Q (0,99)/ S- = = 1,61/0,574 = 2,8 и по табл. 6.1 коэффициент #=0,81. Тогда А (0,99) = 0,81 [є (0,99) + 9 (0,99)J_= 0,81 (1,56 + 1,61) = 2,57 Ом.
6. Результат измерения: R= 130,0 Ом, 5-=0,6 Ом, л= 11, 9 (0,99) = 1,6 Ом. Поскольку границы погрешности результата измерения симметричны и получены при достаточно большом числе измерений, результат измерения можно записать в виде
QR = (130,0±2,6) Ом при доверительной вероятности jP=0,99.
7. Используя данные настоящего примера, определим границы композиции случайной и систематической погрешностей при P= 0,99, используя эмпирическую формулу (5.4), вместо табл 6.1. Для этого вначале по формуле (5.6) определим суммарную дисперсию и СКО:
Sn = = j^f? = /33^411^ = 0,877 Ом.
Используя ранее полученные данные, определяем по формуле (5.7) коэффициент
= 6(0,99) + 9(0,99) = 1,56 + 1,61 = 3,17 п S1 + 50 0,57 + 0,66 1,23 ' '
а затем границы суммарного интервала А*(0,99) = t^S^ = 2,57 • 0,877 = = 2,26. Отличие от A(P) составляет около 12%.
Пример 6.16. Результаты согласованных 11 измерений сопротивления эммитерного перехода транзистора по формуле
_ кТ _ 0,08625Г
172
где к = 1,38 • 1023 Дж/К — постоянная Болыдмана; q = 1,6 • 10"19 Кл — заряд электрона; T — температура перехода в Кельвинах; I3 — ток, протекающий через эммитерный переход транзистора, мкА, приведены в таблице (с. 174).
Определить с помощью метода приведения среднее сопротивление эммитерного перехода, оценку СКП измерения и коэффициент корреляции, связывающий погрешности аргументов. Записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95.
Решение. 1. Используя данные таблицы, результат измерения определяем по формуле (6.22)
..273і02 = 2482 Ом
a CKO случайной погрешности — по формуле (6.23)
s< • Jiph) -Im-ютг -ті 0м-
При доверительной вероятности P= 0,95 и числе степеней свободы к =10 по табл. П5 найдем Z0 95 = 2,228. Полагая, что распределение погрешности результата измерения не противоречит нормальному, запишем результат измерения в виде (при среднем токе эммитера 1 мА)
or=(24,8±0,7) Ом при P= 0,95.
2. Проверим наличие корреляционной связи между погрешностями аргументов, поскольку повышение температуры, как правило, сопровождается увеличением тока эммитера. Для этого воспользуемся соотношением (6.7), представив его в виде
Ът L{L-\)SfS,tAT>A'«-
Промежуточные результаты вычислений приведены в таблице (столбцы 8-11). Подставив в предыдущее выражение 1=11, S- = = 1,16 К, Sj = 16,1 мкА, сумму из столбца 11, равную 1413,36 К - мкА, получим коэффициент корреляции: гт,1э = 0,7.
6.2. ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ
Задача 6.1. После обработки опытных данных, имеющих нормальное распределение, были получены следующие результаты начальной ($н) и конечной ($к) температур в калориметре с соответствующими СКО:
173
№ п/п Г, К /э, мкА rv Ом гэ|-^ = Дгэ Аг\ T1-T = AT AT] "1 дт;.д/э/.
1 293,0 1000 25,27 0,45 0,2025 -1,9 3,61 -26,6 707,56 50,54
2 294,5 1105 22,98 -1,84 3,3856 -0,4 0,16 78,4 6146,56 -31,36
3 292,8 1000 25,25 0,43 0,1849 -2,1 4,41 -26,6 707,56 55,86
4 300,4 1110 23,34 -1,48 2,1904 5,5 30,25 83,4 6955,56 458,7
5 293,3 988 25,60 0,78 0,6084 -1,6 2,56 -38,6 1489,96 61,76
6 297,5 1015 25,28 0,46 0,2116 2,6 6,76 -11,6 134,56 -30,16
7 290,4 975 25,69 0,87 0,7569 -4,5 20,25 -51,6 2662,56 232,2
8 298,3 1002 25,67 0,85 0,7225 3,4 11,56 -24,6 606,16 -83,64
9 295,6 1010 25,24 0,42 0,1764 0,7 0,49 -16,6 275,56 -11,62
10 288,2 980 25,36 0,54 0,2916 -6,7 44,89 -46,6 2171,56 312,22
11 299,8 1108 23,34 -1,48 2,1904 4,9 24,01 81,4 6625,96 598,86
T = 294,89 7 = 1026,6 э г = 24,82 э Сумма 10,9912 S\= 1,354 SJ = 258,93 Сумма 1413,36
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
»н = 25,10718°С; Sn = 0,6 • 10~4 °С;
»к = 27,10739°С; SK = 0,3 • 10"4 °С
Определить разность между конечной и начальной температурами, СКП результата измерения, а также результат измерения с доверительной вероятностью 0,95.
Ответ. Результат измерения AS = 2,0002ГС, S—= 0,7 • 10"40C, результат измерения с вероятностью P= 0,95 (tP=2) можно записать в виде AS = (2,00021 ±0,00014)°С.
Задача 6.2. Для определения средней плотности твердого тела по формуле р = т/Vбыло проведено L=Il согласованных измерений объема тела и массы, заключенной в этом объеме. Результаты измерений массы и объема приведены в таблице примера 6.5. Используя экспериментальные данные этой таблицы, с помощью метода приведения определить плотность тела и оценить погрешности измерения.
