Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 28

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 125 >> Следующая

Ответ: P{Q> 13,086} = 0,113.
Задача 3.3. В условиях нормального распределения измерений получены следующие оценки измеряемой длины: X = 94,238 мм, 5- = 0,048 мм, число измерений п= 16. Определить вероятность того, что истинное значение измеряемой величины будет больше 94,217.
Ответ. P{Q> 94,217} = 0,95.
Задача 3.4. При условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что истинное значение измеряемой длины будет находиться в интервале от x1 = 94,202 до X2 = 94,274.
Ответ. P{94,202 < Q< 94,274} = 0,99.
Задача 3.5. В условиях нормального распределения измерений получены следующие оценки измеряемой величины: X = 94,238 мм,
83
5- = 0,016 мм. Определить интервал, в котором может находиться истинное значение величины Q с вероятностью 0,9360, если число измерений равно 16.
Ответ. Истинное значение Q будет находиться в интервале от 94,214 до 94,262 с вероятностью 0,936.
Задача 3.6. Обработка результатов измерения длины изделия дала следующие результаты: х = 76,386 мм, 5- = 0,015 мм, число измерений п = 9. Определить вероятность того, что истинное значение Q не превысит 76,376 мм.
Ответ. Вероятность того, что истинное значение длины не превысит 76,376 мм, будет равна P{Q< 76,376} = 0,04.
Задача 3.7. Обработка результатов измерения длины изделия дала следующие результаты: х = 81,730 мм, 5- = 0,008 мм, число измерений п = 4. Определить вероятность того, что истинное значение Q будет находиться между x1 = 81,720 мм и x2 = 81,740 мм.
Ответ. P {81,720* Q< 81,740} = 0,7.
Задача 3.8. Оценить вероятность того, что х не отличается от своего истинного значения на ±а, ±2а, ±3а, если распределение результатов измерения подчиняется нормальному закону.
Ответ. Р{|5| < а} » 0,68; Р{|5| < 2а} * 0,955; Р{|5| < За} « 0,997.
Задача 3.9. Оценить вероятность того, что сопротивление R отличается от своего истинного значения RQ не более чем на є = 1 Ом, если CKO равно а = 0,4 Ом. Закон распределения неизвестен. Сравнить полученную оценку вероятности с оценкой при нормальном распределении сопротивлений около истинного значения.
Ответ. P{\R- RQ\ > є} < 0,16.
Задача 3.10. В условиях нормального распределения случайных погрешностей получены следующие данные: число измерений п = 4, CKO результата измерений 5- = 0,004 мм. Определить доверительный интервал для CKO результатов измерений при уровнях значимости qx = 0,2 и q2 = 0,02.
Ответ. 1. При уровне значимости qx = 0,2 истинное значение CKO лежит в интервале 0,0055 мм < а < 0,0181 мм с вероятностью 80%.
2. При уровне значимости ^2 = 0,02 истинное значение CKO лежит в интервале 0,0041 мм < а < 0,0406 мм с вероятностью 98%.
Задача 3.11. В условиях примера 3.23 определить ошибки первого и второго рода при принятии решения о регистрации сигнала, если порог принятия решения хп = 250/3.
Ответ. Ошибки первого и второго рода соответственно равны д = 0,1, ? = 0,004.
84
СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ
4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
4.1.1. Суммирование неисключенных систематических погрешностей
Результаты измерений, полученные при наличии систематических погрешностей, называются неисправленными. Систематические погрешности, оставшиеся после введения поправок, называются неисключенными систематическими погрешностями.
Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами. Границы неисключенной систематической погрешности 0 результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей границы погрешности, соответствующие доверительной вероятности Р, вычисляют по формуле
где 0/ — граница /-й неисключенной систематической погрешности; к — коэффициент, определяемый доверительной вероятностью. Этот коэффициент принимают равным 0,95 при доверительной вероятности P= 0,9, равным 1,1 при P= 0,95 и 1,4 при P= 0,99. В формуле (4.1) общая погрешность рассматривается как композиция квазислучайных погрешностей с равномерным распределением.
При числе суммируемых распределений т < 4 коэффициент к находят по табл. П15 или графику к = к(т, /), где / — параметр, учитывающий различие в размерах границ суммируемых погрешностей. В ряде работ [5, 9, 10] рекомендуется при т< 3 сравнивать результат, полученный с помощью формулы (4.1), с оценкой границ по формуле
(4.1)
85
* m I I o =±E Є,. (4.2)
1=1
При 0* > 0 в качестве оценки фаниц рекомендуется использовать 0*, которая определяет границы при вероятности P= 1 (см. примечание к табл. П15).
Пример 4.1. Пусть при сложении двух деталей имеют место неисключенные систематические погрешности, распределенные равновероятно в интервалах IQ1 и ±02 соответственно. Тогда в соответствии с (4.2) суммарное распределение систематической погрешности будет иметь границы 1(Q1A-Q2), которые определяют доверительную вероятность P=I. При O1 = 02 = 0О суммарная граница будет равна 20о. Этот же результат можно получить с помощью формулы (4.1). Для этого по табл. П15 при P= 1 и т = 2 находим к = 1,414. Подставляя эти значения в формулу (4.1), получаем искомую границу суммы двух равных систематических погрешностей, имеющих равномерное распределение:
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed