Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 25

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая

'0,5* = '0,05 = -1'6449' 'l-ft5g = 495 = + 1'6449-
Тогда в соответствии с (3.20) при к= п - 1 = 41 получим
- Ci Ї" 16449 ^ _ Г Г 1,6449
Х41;0,05 * -у41 ~ 2 ^2 ~ 99 Х41;0,95 ~ ^41 "^+ ~
74
Границы доверительного интервала в соответствии с (3.19) равны
0,0025У42-1 ЛЛГПЇ 0,0025 Щ^Л ЛЛЛ01 т G1 =-—-= 0,0031 мм, а2 = ——-= 0,0021 мм. Ц)
Сравнение полученных результатов (1) и (2) показывает, что с увеличением числа измерений границы доверительного интервала сузились при одной и той же доверительной вероятности P= 0,9.
Пример 3.17. В условиях нормального распределения случайных погрешностей получены следующие данные: число измерений п = 4, CKO результата измерений Sx = 0,008 мм. Определить вероятность того, что истинное значение CKO больше 0,010 мм.
Решение. Определим параметр %1р ПРИ Qx = 0,010 мм, числе степеней свободы ЬЗ и 5^ = 0,008 мм. Подставив указанные переменные в (3.15), получим х2кр= 1,92. Это соответствует вероятности (табл. П7) Р«0,4.
Таким образом, с вероятностью примерно 0,4 истинное значение CKO будет меньше 0,01 мм и с вероятностью 0,6 будет больше 0,01 мм.
Пример 3.18. В условиях нормального распределения случайных погрешностей получены следующие данные: число измерений п = 30, CKO результата измерений Sx = 0,002 мм. Определить значение Sq, при котором с уровнем значимости ^ = 0,01 (или с вероятностью 0,99) истинное значение CKO может быть меньше Sq, т.е. провести одностороннюю оценку истинного значения CKO сверху.
Решение. В соответствии с формулой (3.18) определим верхнюю границу превышения СКО. Найдем х2кР ПРИ к = п- I = 29, # = 0,01: Х29 о Oi = 14,256, Таким образом, истинное значение CKO с вероятностью 0,99 по результатам 30 измерений не должна превышать
с 0,002 л/29
9 = 3 775 = О*00285 мм или G < 0,0028 мм.
3.1.5. Проверка статистических гипотез и ошибки первого и второго рода
Оценивание характеристик результатов измерений тесно связано с проверкой гипотез, поскольку всегда возникает вопрос, насколько достоверна (правдоподобна) полученная оценка. Обус-
75
ловлено это тем, что получаемые оценки (точечные, интервальные, оценки однородности двух групп измерений, оценки вида распределения результатов измерений и т.д.) основываются на статистической выборке — ограниченном числе измерений.
При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза H0 по сравнению с одной или несколькими альтернативными гипотезами H1, H2, которые явно формулируются или подразумеваются. Например, гипотезой H0 может быть утверждение, что математическое ожидание тх = 10,0, по альтернативной гипотезе H1 тх> 10,0, а по H2 тх< 10,0.
При проверке гипотез можно различать ошибки двух типов.
Ошибка первого рода — это ошибка, возникающая (имеющая место), когда гипотеза H0 верна, но она отвергается.
Ошибка второго рода — это ошибка, возникающая, когда гипотеза H0 неверна (т.е. полагается, что верна альтернативная гипотеза H1), но принимается.
Для принятия некоторого решения относительно гипотезы H0 и получения выборки (результатов измерения) задаются уровнем значимости q (наиболее употребительны уровни значимости 4 = 0,05; 0,02; 0,01; 0,001), который и определяет вероятность ошибки первого рода. Уровню значимости соответствует доверительная вероятность P= 1 - q. По этой вероятности, используя гипотезу о распределении оценки, находят квантильные границы, как правило, симметричные (двусторонние), соответствующие вероятности 0,5# и 1 -0,5^: X05^ и X1-05^. Эти числа (границы) называются критическими значениями гипотезы. Значения х, меньшие X05^ и большие X1-05^, образуют критическую область или область непринятия гипотезы (рис. 3.6). Если найденное по выборке значение X0 попадает между X05^ и X1-05^, то гипотеза допускает такое значение в качестве случайного, и поэтому нет оснований ее отвергать. Если же найденное значение X0 попадает в критическую область, то по данной гипотезе оно является практически невозможным. Но так как оно все-таки появилось, отвергается гипотеза H0.
Вероятность ошибки второго рода ? зависит от характера проверяемой гипотезы, способов ее проверки и многих других причин, которые усложняют ее определение. Как правило, увеличение ошибки первого рода уменьшает ошибку второго рода, т.е. чем выше уровень значимости q, тем меньше вероятность ?. Мощность критерия оценивается вероятностью 1 - ?, которая определяет вероятность принятия правильного решения, когда в действительности гипотеза является ложной. Площадь под кривой вероятности,
76
соответствующей альтернативной гипотезе H1, влево от X1-05^ равна вероятности ошибки второго рода ?, а вправо от X1-0 5q мощности критерия (рис. 3.6).
Область принятия гипотезы H0
Рис. 3.6. Ошибки первого и второго рода
Следует заметить, что размытие кривых распределений измеряемых величин (плотность вероятности) часто обусловлено не только погрешностью измерений, но и разбросом измеряемых физических величин (объектов, явлений, процессов и т.д.). Это особенно важно при контроле качества продукции, когда при принятии решения о годности или браке продукции необходимо учитывать не только технологический разброс продукции, но и погрешность, с которой измеряется контролируемый параметр продукта или изделия [12, 16, 33, 34].
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed